- •Приазовский государственный технический университет
- •Тема 1 Предмет и метод статистики.
- •2. Основные понятия и категории статистики
- •3. Современная реформа государственной статистики в Украине, ее задачи в условиях перехода к рыночной экономике
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Суть, источники и организационные формы статистического наблюдения
- •2. План статистического наблюдения
- •3. Виды и способы статистического наблюдения
- •Ошибки статистического наблюдения и методы контроля полученных данных
- •Контрольные вопросы
- •Тема з. Сводка и группировка статистических данных
- •Статистические группировки, их задачи и виды. Методология построения статистических группировок
- •Статистические ряды распределения, их виды, графическое изображение
- •4.Статистические таблицы и их виды
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4. Статистические показатели
- •2.Абсолютные величины, их основные виды
- •3.Относительные статистические величины и их виды
- •4. Сущность, значение и виды средних величин. Методы их расчета
- •4.1. Средняя арифметическая
- •4.2.Средняя гармоническая
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5. Анализ рядов распределения
- •1. Формы рядов распределения. Расчет показателей центра распределения
- •Измерение и оценка вариации
- •2.1. Абсолютные показатели вариации и способы их расчета
- •2.2.Относительные показатели вариации и способы их расчета.
- •3. Способы расчета дисперсии. Виды дисперсий, их взаимосвязь.
- •4. Характеристика закономерности рядов распределения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Суть выборочного наблюдения, его преимущества
- •2.Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки
- •3. Расчет средней и предельной ошибки выборки. Определение границ интервала для средней и доли в генеральной совокупности
- •4. Определение объема выборки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 7. Ряды динамики
- •1. Понятие статистических рядов динамики и их виды
- •Статистические показатели динамики социально – экономических явлений
- •Методы определения средних показателей в рядах динамики
- •4. Изучение основной тенденции развития
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Индексы
- •1. Сущность индексов, их виды
- •2. Агрегатная форма общего индекса
- •3. Выявление роли факторов динамики сложных явлений
- •Средневзвешенные индексы
- •5. Индексы постоянного и переменного состава. Индекс структурных сдвигов
- •6. Территориальные индексы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема1 Предмет и метод статистики 4
2.2.Относительные показатели вариации и способы их расчета.
При сравнении вариации различных признаков используются относительные показатели – коэффициенты вариации, которые определяются как отношение абсолютных показателей вариации к соответствующей характеристике центра распределения.
Коэффициенты вариации рассчитываются по формулам:
- линейный
(5.9)
- квадратический
(5.10)
осцилляции
(5.11)
квартильный
(5.12)
Для сравнения вариаций чаще всего используется квадратический коэффициент вариации. Он используется для оценки однородности совокупности, т.е. надежности и типичности средней величины. Считается, что
совокупность однородна, а средняя – типична, когда этот коэффициент не превышает 40%.
3. Способы расчета дисперсии. Виды дисперсий, их взаимосвязь.
Дисперсия обладает рядом свойств (доказываемых в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты.
1 способ. Дисперсия определяется как разность между средней квадратов вариантов и квадратом их средней:
(5.13)
2 способ. Способ отсчета от условного нуля или способ моментов. Используется при условии равных интервалов.
(5.14)
Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком (р), и доли единиц, не обладающих им(q) :
(5.15)
Изучая дисперсию признака в пределах изучаемой совокупности мы не можем определить влияние отдельных (случайных) факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи группировок, разделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку – фактору. При этом определяется три показателя вариации признака в совокупности:
общая дисперсия, межгрупповая дисперсия и средняя из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех факторов. Она определяется по формуле:
. (5.16)
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака под влиянием признака – фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней:
(5.17)
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием случайных, не учтенных факторов и не зависит от фактора, положенного в основу группировки:
(5.18)
Между этими дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
(5.19)
Это правило имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей позволяет судить о связи между изучаемыми признаками и называется коэффициентом детерминации():
(5.20)
4. Характеристика закономерности рядов распределения
Выяснение общего характера эмпирического распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равно отстоящих от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений:
(5.21)
Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительное значение свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии, отрицательное – о наличии левосторонней асимметрии.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка:
, (5.22)
Если , асимметрия правосторонняя со смещением влево.
Оценка степени точности этого показателя определяется с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений.
Эксцесс характеризует отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения.
Наиболее точным является показатель, основанный на определении момента четвертого порядка:
(5.23)
Если Eх<3 - распределение плосковершинное.
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли данное распределение отнести к нормальному.
Контрольные вопросы
1. Что такое вариация признаков?
2. Как следует понимать закономерность распределения? Можно ли ее количественно измерить?
3. По какой формуле целесообразно рассчитывать дисперсию, если средняя - дробное число, например, 1,5?
4. Можно ли сравнить вариация двух признаков, имеющих разное выражение?
5. Изменится ли дисперсия, если все значения признака разделить (умножить) на одну и ту же величину?
6. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
7. Какие Вы знаете показатели измерения вариации признаков?
8. Что показывает коэффициент вариации и для какой цели его рассчитывают?
9. Чем характеризуется ряд распределения?
10. Что представляет собой кумулятивный ряд?
11. Что показывают коэффициенты асимметрии и эксцесса?