- •Міністерство освіти і науки України
- •Приклад розв’язання ргр – 1
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 2
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 3
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 4
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 5
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 6
- •Розв’язок
- •Приклад розв’язання ргр - 7
- •Розв'язок
- •Приклад ровязання ргр - 8
- •Розв'язок
- •Література для поглибленого вивчення теоретичного матеріалу
Приклад розв’язання ргр - 2
На рис.2.1 зображена кінематична схема плоского важільного механізму у заданому положенні.
Рис. 2.1 |
Дано:
ОА – ведуча ланка, 1 – кутова швидкість ланки ОА; 1 – кутове прискорення ланки ОА; – задані розміри.
Потрібно:
1) Побудувати запропоновану кінематичну схему механізму в заданому положенні.
2) Побудувати план швидкостей. Визначити швидкості точок А, В, D механізму і кутові швидко-сті ланок 2 і 3.
3) Побудувати план прискорень. Визначити прискорення точок А, В і D механізму і кутові приско-рення ланок 2 і 3. |
Розв'язок
Побудова кінематичної схеми механізму.
Для проведення кінематичного аналізу механізму побудуємо окремо його кінематичну схему в заданому положенні, користуючись умовним масштабом l (рис.2.2,а).
Побудова плану швидкостей. Визначення швидкостей точок А, В, D механізму і кутових швидкостей ланок 2 і 3.
Побудову плану швидкостей виконуємо у послідовності:
- побудова векторів швидкостей особливих точок (за особливі точки приймаємо точки рухомого поєднання ланок, тобто пов’язані з кінематичними парами);
- побудова векторів швидкостей інших точок, що належать механізму і потребують визначення.
а) Визначимо швидкість точки А , як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається навколо нерухомого центра О з кутовою швидкістю 1:
, (м/с) (2.1)
Вектор перпендикулярний до кривошипа ОА і спрямований в бік його обертання. Швидкістьзображаємо на плані швидкостей в масштабі v відрізком ра, приймаючи ра = 5060 мм. Тоді масштабний коефіцієнт швидкостей обчислимо за допомогою (2.2):
, (2.2)
Із довільної точки р, прийнятої за полюс плану швидкостей, відкладаємо перпендикулярно до ланки ОА вектор (рис.2.2,б). Цей вектор є вектором швидкості.
б) Визначимо швидкість точки В, яка належить кінематичній парі, що з’єднує ланки 2 і 3. Запишемо 2 векторних рівняння:
, (2.3)
де
Розв’язуємо систему рівнянь (2.3) графічно. Для цього через точку а проведемо пряму, перпендикулярну до АВ, а через точку с, яка збігається з полюсом р, проведемо пряму, перпендикулярну до ВС. На перетині цих перпендикулярів відмічаємо точку в. Вектор зображає абсолютну швидкість точки В. Напрям швидкості визначається напрямком вектора . Векторзображає швидкістьточки В у відносному обертанні навколо точки А.
в) Швидкість точки D знайдемо з векторних рівнянь:
. (2.4)
Розв’язуємо цю систему рівнянь графічно. Через точку а проведемо пряму, перпендикулярну до DА, а через точку в – пряму, перпендикулярну до DB. На перетині цих перпендикулярів відмічаємо точку d. Вектор відображає абсолютну швидкість.
План швидкостей побудовано.
г) Використовуючи план швидкостей, знаходимо величини швидкостей точок і кутових швидкостей ланок.
Лінійні швидкості точок, (м/с):
(2.5)
Кутові швидкості ланок 2 і 3 , (рад/с):
(2.6)
Визначимо напрями кутових швидкостей 2 і 3. Для цього умовно переносимо вектор в точку В і розглянемо рух точки В відносно точки А. Знаходимо, що2 спрямована за годинниковою стрілкою. Аналогічно, переносимо векторв точку В і розглянемо рух точки В відносно точки С. Бачимо, що3 також спрямована за годинниковою стрілкою. Наносимо ці напрями кутових швидкостей на план механізму (рис.2.2,а).
Побудова плану прискорень. Визначення прискорень точок А, В, D механізму і кутових прискорень ланок 2 і 3.
Побудову плану прискорень виконуємо у послідовності:
- побудова векторів прискорень особливих точок (точки рухомого поєд-нання ланок);
- побудова векторів прискорень інших точок, що належать механізму і потребують визначення.
а) Визначимо прискорення точки А , як точки, яка належить кривошипу ОА, що обертається з миттєвою кутовою швидкістю 1 і кутовим прискоренням 1.
Повне прискорення точки А дорівнює геометричній сумі нормального та тангенціального прискорень:
(2.7)
Модулі цих прискорень знайдемо за формулами:
(м/с2) (2.8)
(м/с2) (2.9)
Зображаємо прискорення відрізкомn1. Приймаємо n1=7080мм. Тоді масштабний коефіцієнт прискорень:
, (2.10)
З довільної точки , прийнятої за полюс плану прискорень, відкладаємо вектор , спрямований паралельно ланці ОА від точки А до точки О. Через точкуn1 проводимо вектор , який в масштабізображає прискорення. Довжину відрізкаn1а знаходимо за формулою:
, (мм) (2.11)
Цей вектор, перпендикулярний до ОА, і спрямований за напрямком кутового прискорення 1. З’єднавши прямою точки і а, отримаємо вектор . Цей вектор є вектором повного прискорення точки А.
б) Визначимо прискорення точки В, як точки, яка належить водночас ланкам 2 і 3, що виконують плоско-паралельний рух.
Запишемо два векторних рівняння:
(2.12)
Прискорення аС=0, тому що точка С нерухома.
Величини нормальних прискорень обчислюються за формулами:
(м/с2); (м/с2) (2.13)
В прийнятому масштабі ці прискорення зобразимо відрізками аn2 і n3.
Величини цих відрізків дорівнюють:
, (мм); , (мм) (2.14)
Розв’язуємо систему (2.12) графічно. З точки а відкладаємо відрізок аn2, який зображає вектор . Відрізокаn2 проводимо паралельно до ланки АВ в напрямі від точки В до точки А. Через точку n2 проводимо перпендикулярно до АВ пряму, по якій буде спрямований вектор . Відповідно другому рівнянню системи (2.12) з полюса паралельно ВС в напрямі від В до С відкладаємо відрізок n3. Через точку n3 перпендикулярно до ВС проводимо пряму, по якій буде спрямований вектор до перетину в точців з прямою, по якій спрямований вектор . Відрізокв зображає вектор прискорення точки В. Відрізкиn2в і n3в – тангенціальні прискорення ,. З’єднавши прямою точкиа і в, отримаємо відрізок ав, що зображає вектор .
в) Прискорення точки D знаходиться побудовою , подібногоі з подібним розташуванням вершин, тому що теорема подібності, сформульована для плану швидкостей, справедлива і для плану прискорень.
З плану прискорень визначаємо величини прискорень, (м/с2):
-
(2.15)
г) Величини кутових прискорень 2 і 3 знаходимо з формул:
, (рад/с2) ; , (рад/с2) (2.16)
Визначаємо напрями кутових прискорень 2 і 3. Умовно перенесемо вектор в точку В і розглянемо рух точки В навколо точки А. Виходячи з цього, знаходимо, що прискорення2 спрямовано проти ходу годинникової стрілки. Перенесемо вектор в точку В і розглянемо її рух навколо точки С. Бачимо, що3 спрямовано також проти ходу годинникової стрілки. Наносимо ці кутові прискорення на план механізму (рис.2.2,а).
Графічна частина
Рис.2.2
РГР - 3 Зведення сил (моментів сил) і мас (моментів інерції) в плоских важільних механізмах
Умова завдання. Дана кінематична схема механізму в певному положенні (таблиця 3). На механізм діють сила Рi і момент сил М3, прикладені відповідно до i-ої і 3-ої ланки. Маси ланок і моменти інерції відносно центрів мас відомі. Відомі також геометричні розміри ланок і положення їх центрів мас. Задані чисельні параметри: сила Рi=1000 Н; момент сили М3=100 Н·м; інерційні характеристики - m2=2 кг; m3=10 кг; ;;; геометричні розміри -
Визначити.
1) Зведену до точки А силу Р ЗВ, прикладену перпендикулярно до ланки ОА, методом Жуковського.
2) Зведений до ланки ОА момент сил М ЗВ.
3) Зведений до ланки ОА момент інерції механізму І ЗВ.
4) Зведену до точки А масу механізму m ЗВ.
Таблиця 3
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
Таблиця 3 (продовження)
5
|
6
|
| |
7
|
|
8
|
|
9
|
10
| ||
11
|
12
|
Таблиця 3 (продовження)
13
|
|
14
|
|
15
|
|
16
|
|
17
|
|
18
|
|
Таблиця 3 (продовження)
19
|
|
20
|
|
21
|
|
22
|
|
23
|
|
24
|
|
Таблиця 3 (продовження)
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|