- •Міністерство освіти і науки України
- •Приклад розв’язання ргр – 1
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 2
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 3
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 4
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 5
- •Розв'язок
- •Приклад розв’язання ргр - 6
- •Розв’язок
- •Приклад розв’язання ргр - 7
- •Розв'язок
- •Приклад ровязання ргр - 8
- •Розв'язок
- •Література для поглибленого вивчення теоретичного матеріалу
Розв'язок
Побудуємо кінематичну схему механізму в умовному масштабі (рис.5.2,а). На схемі покажемо задані сили , а також момент
М3 , що діє на ланку 3. Урівноважуючий момент, який визначається, прикладемо (згідно умови) до ведучої ланки ОА, спрямувавши його у довільному напрямі. Силовий розрахунок механізму виконаємо без урахування сил і моментів сил інерції Даламбера.1
Обидва запропоновані в умові методи розв’язку завдання потребують певних дій з силами. Тому при розгляданні рівноваги механізму або його окремих частин моменти сил, що прикладені до ланок, треба заміняти відповідними парами сил.
Визначення реакцій в кінематичних парах механізму і урівноважуючого моменту методом планів сил.
При розв’язку задачі методом планів сил, механізм умовно роз’єд-нують на структурні групи Ассура і механізм I-го класу. У нашому випадку маємо формулу будови механізму: I (0,1) → II (2,3).
Силовий розрахунок починають з кінця механізму. Для нашого механізму це означає, що спочатку треба розглянути рівновагу структурної групи (2,3), а за цим – рівновагу ведучої ланки 1. Зробимо ці кроки послідовно.
Рівновага структурної групи (2,3).
Побудуємо групу Ассура (2,3) в довільному масштабі (рис.5.2,б). Прикладемо до неї сили і. Момент М3 заміняємо парою сил . Ці сили прикладемо на кінцях ланки 3 (в точках В і С), перпендикулярно до ланки 3 і у напрямі дії моменту М3. Модулі сил пари дорівнюють:
Н (5.1)
В кінцевих шарнірах А і С прикладемо сили реакцій, що діють на ланки 2 і 3 з боку інших ланок механізму. В шарнірі А силу (сила, що діє на ланку 2 з боку ланки 1) розкладемо на складові: нормальнуі тангенціальну. В шарнірі С силу(сила, що діє на ланку 3 з боку ланки 0) також зобразимо у вигляді суми нормальноїі тангенціальноїскладових. Напрямок складових невідомих реакцій приймаємо довільно.
Система сил, що діє на групу (2,3), є плоскою урівноваженою.
Для визначення невідомих сил застосуємо умови рівноваги плоскої системи сил у вигляді рівнянь:
(5.2)
де - головний вектор системи сил в площині дії сил;
- алгебраїчне значення головного моменту системи сил в площині їх дії, відносно будь-якого центру О.
З першої умови в (5.2) маємо рівняння рівноваги сил, прикладених до групи (2,3):
(5.3)
В цьому рівнянні двома рисками позначені вектори, в яких напрямок і величина є відомими. Вектори, в яких відомий тільки напрямок, позначені однією рискою. Отже рівняння (5.3) має 4 невідомих параметри, що свідчить про неможливість його розв’язання шляхом графічних побудов. Цієї проблеми можна уникнути, якщо величини складових ізнайти аналітично, використовуючи рівняння моментів в умові (5.2).
Для визначення складаємо рівняння рівноваги моментів сил, що діють на ланку 2, відносно внутрішнього шарніру В:
(5.4)
Тоді Н.
Складову визначимо з рівняння рівноваги моментів сил, що діють на ланку 3, відносно того ж внутрішнього шарніру В:
(5.5)
З цього маємо Н.
Тепер складові іможуть бути знайдені графічним шляхом за допомогою побудови плану сил групи (2,3) (рис.5.2,в). Для цього, у відповідності до рівняння (5.3), побудуємо векторний многокутник сил. Приймаємо масштабний коефіцієнт побудов на плані -Н/мм.
Довжину відрізків, що зображують сили, визначимо за формулами:
(5.6)
Побудову силового многокутника проводимо в такій послідовності.
З довільної точки а відкладаємо відрізок ав, який зображує в масштабі реакцію. Далі послідовно відкладаємо сили(відрізоквс), (відрізоксd) і (відрізокde). Нормальні складові реакцій (відрізокfa) і (відрізокef ) отримаємо графічно, на перетині прямих, проведених з точок а і е у напрямку векторів і. Величини цих сил знайдемо після вимірювання відрізківfa і ef і подальшого помноження їх довжин на масштаб .
(5.7)
Повні реакції в кінематичних парах А і С знайдемо за формулами:
Н; (5.8)
Н (5.9)
Для визначення реакції запишемо рівняння рівноваги сил, прикладених до ланки 2 :
(5.10)
З плану сил (рис.5.2,в) видно, що відрізок сf відповідає реакції . Величина цієї реакції дорівнює:
Н (5.11)
Цю ж силу можна було визначити інакше, а саме, розглянувши рівновагу ланки 3. Тоді з рівняння рівноваги і плану сил для ланки 3 отримали би Н, причому.
Зауваження 1.
Слід зазначити, що нормальні складові реакцій в шарнірах А і С можна знайти не лише графічним способом. Прийнятними для цього можуть бути також графоаналітичний або аналітичний методи. Для прикладу, розглянемо визначення іза допомогою аналітичних рівнянь рівноваги моментів.
Складову визначимо з рівняння моментів сил, що діють на групу відносно точки С.
(5.12)
Складову визначимо з рівняння моментів сил, що діють на групу відносно точки А.
(5.13)
Як бачимо, результати, отримані аналітично, збігаються з попередніми результатами, що визначені за методом планів сил.
Рівновага ведучої ланки ОА.
Побудуємо кінематичну схему ведучої ланки ОА при заданому положенні механізму (рис.5.2,г). Покажемо сили, що діють на неї. В точці А з боку ланки 2 діє сила , величина и напрямок якої є відомими. (Іноді, замість силиможна зображати її складові, величина і напрямок котрих теж відомі.) Урівноважуючий момент МУР заміняємо парою сил , прикладеною до точок О і А, перпендикулярно до ланки ОА і у напрямку МУР. В шарнірі О зображуємо силу реакції , розклавши її на відповідні складові: нормальнуі тангенціальну. Прикладена до ланки ОА система сил є плоскою урівноваженою.
З урахуванням (5.2) складемо рівняння рівноваги сил, прикладених до ланки ОА.
(5.14)
Невідомі величини ізнайдемо с плану сил (рис.5.2,д), побудованому в масштабіН/мм. Для цього визначаємо довжину відрізків, що зображують відомі сили.
(5.15)
Побудову плану сил проводимо в такій послідовності. З довільної точки а відкладаємо відрізок ав, який зображає в масштабі силу . Далі відкладаємо силу(відрізоквс). Невідомі за величиною сили (відрізоксd) і (відрізокda) знаходимо графічно, на перетині прямих, проведених з точок а і с у напряму відповідних зусиль. Далі, складові реакції в шарнірі О знаходимо після вимірювання відрізків сd і da і помноження їх довжин на масштаб .
(5.16)
Тоді повна реакція :
Н (5.17)
Реакції в кінематичних парах знайдені.
Урівноважуючий момент МУР можна визначити, якщо знайти хоча б одну з сил, що складають пару (рис.5.2,г). Для цього розглянемо рівняння рівноваги моментів сил, прикладених до ланки ОА, відносно точки А.
(5.18)
З цього рівняння маємо:
Н
Тоді Нм
Зауваження 2.
Урівноважуючий момент можна знайти значно простіше, якщо розглянути рівновагу моментів сил, прикладених до ланки ОА, відносно точки О.
(5.19)
Н∙м
Складову можна визначити аналітично з рівняння моментів сил, що діють на ланку відносно точки Е.
(5.20)
Звідки Н ≈ 18 Н.
Результати розрахунків збігаються з отриманими раніше.
Визначення урівноважуючого моменту методом М.Є.Жуковського.
Визначимо урівноважуючий момент за методом важеля Жуковського. Для цього будуємо в довільному масштабі повернутий на 90 план швидкостей (рис.5.2,е). На ньому, використовуючи теорему подібності, знаходимо положення точок а, в, с, d, S3, , що є точками прикладання сил на плані механізму.
Переносимо всі сили паралельно до самих себе від механізму до плану швидкостей, прикладаючи їх у відповідних точках.
Складаємо рівняння моментів сил відносно полюса плану швидкостей.
. (5.21)
З плану швидкостей видно, що
Тоді
Цей результат збігається із значенням РУР, визначеним методом моментів.
Н·м. (5.22)
Рис.5.2
РГР – 6 Визначення геометричних параметрів нульового
зубчастого колеса нормального зовнішнього
евольвентного зачеплення
Умова завдання. На рис.6.1 зображено нормальне зовнішнє зачеплення нульових зубчастих колес із зубцями евольвентного профілю, а на рис.6.2 - одне з колес цього зачеплення. В таблиці 6 приведені відомі геометричні параметри і геометричні параметри, що треба визначити.
При розв’язанні завдання прийняти наступні позначення :
m – модуль зуба;
z – число зубців колеса;
w – кут зачеплення;
і, якщо потрібно, застосувати наведені формули для визначення основних розмірів нульвого зубчастого колеса:
ha = m – висота головки зуба;
hf = 1,25m – висота ніжки зуба;
h = 2,25m – висота зуба;
– товщина зуба по ділильному колу;
p = m – крок зачеплення по ділильному колу;
– радіус ділильного кола;
–радіус початкового кола;
– радіус кола виступів зубців;
– радіус кола западин зубців;
rв = rw cosw – радіус основного кола.
Визначити: геометричні параметри, що потрібно знайти (стовбці 4-13), через задані параметри (стовбці 1-3), відповідно до варіантів (стовбець 0) за таблицею 6.
Таблиця 6
№ |
Задано |
Визначити | ||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 | |
1 |
m |
rа |
w |
hа |
hf |
h |
p |
s |
r |
rw |
rf |
rв |
z | |
2 |
z |
h |
w |
r |
rw |
rf |
rа |
rв |
hf |
hа |
p |
s |
m | |
3 |
z |
hf |
w |
r |
rw |
rf |
rа |
hа |
h |
p |
s |
rв |
m | |
4 |
p |
z |
w |
r |
rw |
rа |
hа |
hf |
h |
s |
rf |
rв |
m | |
5 |
rf |
z |
w |
r |
rw |
rа |
hа |
hf |
h |
s |
p |
rв |
m | |
6 |
rв |
m |
w |
r |
rw |
rf |
rа |
hа |
h |
hf |
p |
s |
z | |
7 |
rа |
p |
w |
r |
rw |
rf |
hа |
hf |
h |
s |
rв |
m |
z | |
8 |
rв |
z |
w |
r |
rw |
rf |
hа |
hf |
h |
s |
p |
m |
rа | |
9 |
s |
rw |
w |
r |
rf |
rа |
hа |
hf |
h |
p |
rв |
m |
z | |
10 |
p |
rf |
w |
r |
rw |
rа |
hа |
hf |
h |
s |
rв |
m |
z | |
11 |
s |
rа |
w |
r |
rw |
rв |
rf |
hf |
hа |
h |
p |
m |
z | |
12 |
m |
rf |
w |
r |
rw |
rв |
rа |
hа |
h |
hf |
p |
s |
z | |
13 |
p |
rw |
w |
r |
rf |
rв |
rа |
hа |
h |
hf |
s |
m |
z | |
14 |
hf |
rf |
w |
r |
rw |
rв |
rа |
hа |
h |
s |
p |
m |
z | |
15 |
hа |
rа |
w |
r |
rw |
rв |
rf |
hf |
h |
s |
p |
m |
z | |
16 |
m |
rа |
w |
r |
rw |
rв |
rf |
hf |
h |
hа |
p |
s |
z | |
17 |
h |
z |
w |
hа |
m |
rв |
s |
p |
hf |
rа |
rf |
rw |
r | |
18 |
hf |
z |
w |
m |
rв |
s |
p |
hа |
h |
rа |
rf |
rw |
r | |
19 |
z |
p |
w |
m |
rв |
s |
hf |
hа |
h |
rа |
rf |
rw |
r | |
20 |
z |
rf |
w |
m |
rв |
s |
p |
hf |
h |
rа |
hа |
rw |
r | |
21 |
m |
rв |
w |
z |
p |
s |
hа |
hf |
h |
rа |
rf |
rw |
r | |
22 |
r |
rа |
w |
m |
z |
s |
hа |
hf |
h |
p |
rf |
rw |
rв | |
23 |
z |
rв |
w |
m |
rа |
s |
p |
hf |
h |
hа |
rf |
rw |
r | |
24 |
rw |
s |
w |
m |
z |
rв |
p |
hf |
h |
hа |
rf |
rа |
r | |
25 |
r |
p |
w |
m |
z |
s |
rв |
hf |
h |
hа |
rf |
rw |
rа | |
26 |
rа |
s |
w |
m |
z |
p |
rв |
hf |
h |
hа |
rf |
rw |
r | |
27 |
rf |
m |
w |
p |
z |
s |
rв |
hf |
h |
hа |
rа |
rw |
r | |
28 |
rw |
p |
w |
m |
z |
s |
rв |
hf |
h |
hа |
rf |
rа |
r | |
29 |
rf |
hf |
w |
m |
z |
s |
p |
rв |
h |
hа |
rа |
rw |
r | |
30 |
rа |
hа |
w |
m |
z |
s |
p |
rв |
h |
hf |
rf |
rw |
r |
Рис. 6.1
Рис. 6.2