Elektromekhanicheskie_perekhodnye_protsessy_-_konspekt

11

На этой схеме:

Xσ 1 - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки транс-

форматора;

Xσ′ 2 - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки, приве-

денное к первичной обмотке трансформатора;

X12 - индуктивное сопротивление ветви намагничивания.

В ряде случаев ветвь намагничивания не учитывают.

2 . 1 . 4 . Си н х ро н ные г е не ра т о ры и д в ига те ли. На рис. 2.5 приведены схемы замещения явнополюсной синхронной машины с учетом демпферной обмотки по продольной (а) и поперечной (б) осям.

а) б)

Рис. 2.5. Схемы замещения явнополюсной синхронной машины с учетом демпферной обмотки

а – по продольной оси; б – по поперечной оси

На этом рисунке:

Xad , Xaq - сопротивления взаимоиндукции между контурами статора и

ротора по продольной и поперечной осям;

Xσ 1d и Xσ 1q - сопротивления рассеяния успокоительной обмотки по про-

дольной и поперечной осям;

Xσf - сопротивление рассеяния обмотки возбуждения;

Xσ - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора; Rст - активное сопротивление обмотки статора;

Rf , R1d и R1q - активные сопротивления обмотки возбуждения и успокои-

тельной обмотки.

Активное сопротивление статорной обмотки обычно может либо не учитываться (ввиду его малости), либо суммироваться с сопротивлением внешней цепи.

При анализе установившихся режимов синхронные машины представля-

ются синхронными реактивными	сопротивлениями по продольной оси
Xd = Xσ + Xad и по поперечной оси	Xq = Xσ + Xaq , включенными последова-

тельно с ЭДС Eq и Ed , соответственно (рис. 2.6).

12

а) б)

Рис. 2.6. Схемы замещения синхронной машины в установившемся режиме:

а - по продольной оси; б - по поперечной оси

В начальной стадии переходного процесса синхронная машина может быть представлена схемами замещения, включающими переходные и сверхпе-

реходные сопротивления и ЭДС.
Сверхпереходное реактивное сопротивление по продольной оси
Xd¢¢ = Xσ +							1										.
	1			+			1				+	1						(2.1)
	Xad				Xσf							Xσ 1d
Переходное реактивное сопротивление (без учета демпферной обмотки)
по продольной оси							1
Xd¢ = Xσ +														.
			1				+		1									(2.2)
				Xad							Xσf
Сверхпереходное реактивное сопротивление по поперечной оси
Xq¢¢ = Xσ +							1									.
			1				+		1									(2.3)
			Xaq						Xσ 1q

Переходное реактивное сопротивление по поперечной оси Xq′ = Xq . Сопротивления Xd , Xd′ , Xd′′, X q и Xq′′ обычно приводятся в каталожных

данных двигателя или генератора.

Предположим, что синхронный генератор подключен к узлу n электрической сети. ЭДС генератора в этом случае может быть определена с использованием выражения

E =	æ		+ Pn R + Qn X	ö2	æ		ö	2		(2.4)
	çU	n		÷	+ ç Pn X - Qn R		÷	,
i	ç		Un	÷	ç	Un	÷
	è			ø	è		ø

где Un - напряжение узловой точки n;

Pn , Qn - мощности, поступающие к точке n от этого генератора;

13

X , R - сопротивления, включающие в себя внутренние сопротивления генератора X Г и сопротивления внешней сети от выводов генератора до точки

n.

В зависимости от того, какая из ЭДС генератора должна быть определена, по-разному будет учитываться сопротивление генератора X Г . Так, в устано-

вившемся режиме при отсутствии системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генератор обычно представляют ЭДС Eq , пропорциональ-

ной току возбуждения, за сопротивлением Xd . При АРВ пропорционального действия ЭДС генератора принимают равной Eq′ , а X Г = Xd′ . Если генератор снабжен АРВ сильного действия, X Г = 0 и, соответственно, EГ = Un .

Для явнополюсного синхронного генератора необходимо его сопротивление X Г умножить на коэффициент, отражающий влияние явнополюсности, ко-

торый может быть принят равным 0,85-0,95 в зависимости от типа машины и режима, в котором она работает [1, с.264].

При асинхронном режиме ( s ¹ 0) приближенные схемы замещения могут быть получены из схем, изображенных на рис. 2.5. Эти схемы аналогичны упрощенной Г-образной схеме замещения асинхронного двигателя. В некоторых случаях схему замещения можно дополнительно упростить, исключив ветвь намагничивания.

2.2. Собственные и взаимные проводимости

Значения активных и реактивных мощностей, токов и напряжений при установившемся режиме могут быть найдены с помощью принципа наложения. При этом синхронные машины представляются некоторыми постоянными сопротивлениями с приложенными за ними ЭДС, а асинхронные двигатели – только сопротивлениями. Любая система может быть в этом случае представлена схемой, аналогичной схеме, показанной на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема замещения системы

14

Используя метод наложения, заменим рассмотрение данной схемы рассмотрением ряда подсхем, каждая из которых содержит только один источник ЭДС (например, в первой ветви - рис. 2.8).

Рис. 2.8. Подсхема с источником ЭДС в первой ветви
В этом случае ток в первой ветви может быть найден как
I&1 = I&11 − I&12 − I&14 − ...− I&1k ,	(2.5)
где I&11- собственный ток первой ветви;

I&12 , I&14 ,…, I&1k - взаимные токи первой ветви и остальных ветвей, содер-

жащих источники ЭДС.

Собственный ток ветви – это составляющая тока в любой ветви, вызванная действием ЭДС, приложенной в данной ветви, при отсутствии ЭДС в

других ветвях.
Собственный ток ветви с номером n равен
I&nn = E&nYnn ,	(2.6)

где E&n - ЭДС n-ой ветви;

Ynn - собственная проводимость n-ой ветви, представляющая собой ко-

эффициент пропорциональности между током n-ой ветви и ЭДС этой же ветви при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

Взаимный ток двух ветвей – это составляющая тока в одной из ветвей, вызванная действием ЭДС в другой ветви при равенстве нулю ЭДС во всех ос-

тальных ветвях.
Взаимный ток ветвей n и m равен
I&nm = E&mYnm ,	(2.7)
где E&m - ЭДС ветви с номером m;

Ynm - взаимная проводимость ветвей n и m, представляющая собой ко-

эффициент пропорциональности между током ветви n и ЭДС, приложенной в ветви m, при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

15

Величины, обратные собственным проводимостям ветвей, называются

собственными сопротивлениями ветвей, а величины, обратные взаимным проводимостям ветвей, - взаимными сопротивлениями ветвей.

Любую из проводимостей можно представить как

	jB = yem jφ = yem j( 90	o	−α ) = m jye± jα = y(sinα m	æ	R
Y = G m				j cosα ) = yç		m
					z
				è

где G и B - активная и реактивная проводимости;

X ö

j z ÷ø , (2.8)

y- модуль комплексной проводимости (полная проводимость);

φ- аргумент (фаза) комплексной проводимости, т. е. угол между осью

положительных вещественных значений и вектором, изображающим комплексную проводимость на комплексной плоскости (рис. 2.9);

R и X - активное и реактивное сопротивления;

z - модуль комплексного сопротивления (полное сопротивление);

æ b ö ; φ = arctgç ÷ çè g ÷ø

α = 90o -φ .

Верхний знак в выражении (2.8) соответствует индуктивной проводимости, а нижний – емкостной.

При определении взаимных проводимостей часто получают отрицательные значения ее вещественной составляющей G и угла α . Это допустимо, т.к. взаимная проводимость характеризует не реальных элемент, а представляет собой комплексный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви и напряжением в другой ветви. У собственных проводимостей активные составляющие и углы α не могут быть отрицательными.

Рис. 2.9. Векторы комплексных сопротивлений и проводимостей

Собственные и взаимные проводимости можно найти различными спосо-

бами:

1)способом наложения;

2)способом преобразований;

16

3)способом единичных токов;

4)с помощью матричных методов.

При применении способа наложения используются выражения (2.6) и

(2.7).

Способ преобразований заключается в том, что исходная схема преобразуется к виду схемы, изображенной на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Схема, получаемая при использовании способа преобразований

Собственные и взаимные проводимости находятся в этом случае следующим образом:

Ynn	=	1		+	1		+		1	,	(2.9)
		Zn0			Znm
									Znk
		Ynm		=	1			,			(2.10)
					Znm
				1
	Ynk =					и т.д.					(2.11)
				Znk

При применении способа единичных токов делается предположение о том, что все ЭДС кроме одной равны нулю. Ток в одной из ветвей принимают равным единице и последовательно находят токи в ветвях и напряжения в узлах схемы при принятых допущениях, а затем определяют величину ЭДС, которая необходима для протекания единичного тока. В качестве примера рассмотрим схему, изображенную на рис. 2.11.

17

Рис. 2.11. Исходная схема

Будем считать, что все ЭДС, кроме E&1 равны 0, а в ветви 4 протекает ток

I&41 =1 (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схема с источником ЭДС в первой ветви

В этом случае напряжение в узле b равно

U&b = I&41Z4 .

Ток в ветви 3

I&31 = U&b . Z3

Ток в ветви 5

I&51 = I&31 + I&41 .

Падение напряжения на сопротивлении ветви 5

U&ab = I&51Z5 .

Напряжение в узле a

U&a = U&b + U&ab .

Ток в ветви 2

I&21 = U&a . Z2

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

18
Ток в ветви 1
I&11 = I&51 + I&21 .					(2.18)
Падение напряжения на сопротивлении ветви 1
U&ca = I&11Z1 .					(2.19)
ЭДС ветви 1
E&1 = U&a +				U&ca .	(2.20)
После этого можно определить собственную проводимость первой ветви,
а также взаимные проводимости первой и остальных ветвей
Y11 =		I&		,
		11			(2.21)
		&
			E
	I&	1
Y12 =			и т.д.
	12				(2.22)
	&
	E
1

Для определения остальных собственных и взаимных проводимостей эту процедуру повторяют, последовательно вводя ЭДС во все генераторные ветви.

Вспомните значения терминов «транспонированная матрица», «обрат- ная матрица», «первая матрица инциденций», «матрица узловых проводимо- стей», известных Вам из курсов «Математические задачи энергетики», «Тео- ретические основы электротехники».

Собственные и взаимные проводимости могут быть также найдены с использованием матричных методов на основании графа схемы замещения. Например, можно использовать выражение

Y

=

Z

−1 ×

M

×

D

+

Z

−1

,

(2.23)

ij

в

t

в

где Yij - матрица собственных и взаимных проводимостей ветвей;

Zв - квадратная матрица сопротивлений ветвей, являющаяся при отсутствии взаимной индукции между ветвями диагональной матрицей;

M - матрица соединений в узлах (первая матрица инциденций);

D& - матрица комплексных коэффициентов распределения напряжения, определяемая как

&

= -

Yу

−1

×

M

×

Zв

−1

,

(2.24)

D

где Yу - матрица узловых проводимостей.

Элементы главной диагонали матрицы Yij являются собственными проводимостями ветвей, а остальные элементы – взаимными проводимостями.

2.3. Определение токов

Схема замещения генератора в установившемся режиме включает ЭДС, приложенную за тем или иным сопротивлением (например, X d ). Пусть к дан-

ной системе подключено m генераторов. Тогда ток в i-ом генераторе может быть определен как

	19
m
I&i = E&iYii - åE&kYik .	(2.25)
k =1
k ¹i

ЭДС генераторов могут быть представлены в полярной форме как

E&	= E e jδi ,	(2.26)
i	i

где δi - угол между векторами E&i и E&1 (рис.2.13).

Рис. 2.13. Векторная диаграмма ЭДС системы
Поскольку проводимости могут быть представлены в виде
			Y = − jyejα ,	(2.27)
æ g ö
где α = arctgç		÷	, то выражение (2.24) может быть записано следующим
è b ø
образом			m
I&i = -Eie jδi jyiie jαii + åEke jδk jyik e jαik .				(2.28)
			k=1
			k¹i

Ток i-го генератора I&i можно представить как сумму двух составляющих, одна из которых Iqi направлена по E&i , а другая ( I&di ) отстает от E&i на 90°

&	=	e	jδi	( Iqi	-	jIdi ),	(2.29)
Ii
где			m
Iqi = Ei yii sinαii + åEk yik						sin(δi - δk -αik ) и	(2.30)
		k =1
		k ¹i
			m
Idi = Ei yii cosαii - åEk yik						cos(δi - δk -αik ).	(2.31)
			k =1
			k ¹i

2.4. Определение мощности

Комплекс полной мощности, протекающей через какую либо точку схемы, может быть определен как произведение комплекса ЭДС или напряжения в данной точке на сопряженный комплекс тока. Так, мощность, выдаваемая i-м источником, может быть найдена как

*	(2.32)
S&i = E&i Ii ,

*

где Ii - сопряженный комплекс тока.

	20
	Примем, что ось отсчета совпадает с направлением вектора E&i , т.е. δi = 0 ,
E&	= E и I&		= I	qi	− jI	di	, тогда
i	i	i					S&i = Ei (Iqi + jIdi )= Ei Iqi + jEi Idi ,
	но S&							(2.33)
			= P + jQ , следовательно
		i		i		i
							m
				Pi	= Ei2 yii sinαii + åEi Ek yik sin(δi − δk −αik )			=
							k =1
							k ¹i
							m
					=	Ei2 yii sinαii + åEi Ek yik sin(δik −αik ),		(2.34)
							k =1
							k ¹i
	где δik = δi − δk .
	Аналогично можно показать, что
							m
					Qi = Ei2 yii cosαii − åEi Ek yik cos(δik −αik ).			(2.35)
							k =1
							k ¹i

Рассмотрим простейшую двухмашинную систему (рис. 2.14а), состоящую из двух генераторов, подключенных к электрической сети с нагрузками.

	P,Q
0,8
		Q1
0,6
а)		P1
0,4
	α12
0,2
		δ, град
0	90	180

в)

б)

Рис. 2.14. Простейшая двухмашинная система а – схема; б – характеристики активной и реактивной мощности; в – схема

для случая генератора, подключенного к мощной системе

На основании выражений (2.34) и (2.35) для первого генератора можно записать

P = E2 y			sinα		+ E E y			sin(δ	12		−α		),		(2.36)
1	1	11	11		1	2	12				12
Q = E2 y			cosα	11	− E E y			cos(δ		12	−α	12		).	(2.37)
1	1	11			1	2	12