Elektromekhanicheskie_perekhodnye_protsessy_-_konspekt

																															21
Аналогично для второго генератора (с учетом того, что δ21 = −δ12 )
P = E2 y						22	sinα			22		+ E E					2	y sin(δ				21		−α			12		)=
2			2											1				12													(2.38)
= E	2 y				sinα				− E E						y			sin(δ			+ α					),
			22					22						2					12						12
2												1				12
Q = E2 y						22	cosα				22	− E E y cos(δ											21		−α			12		)=
2			2											1			2	12													(2.39)
= E2 y				cosα					− E E						y			cos(δ			+ α					).
		22						22						2						12					12
2												1				12
На рис. 2.14б показаны характеристики мощности, соответствующие вы-
ражениям (2.36)-(2.37). В общем случае угол α12																										может быть как положитель-
ным, так и отрицательным.										На			рис.					2.14б					характеристики приведены для
α12 < 0 .									подключенный через сопротивление Z к шинам
Рассмотрим генератор,

подстанции системы (рис. 2.14в). Будем считать, что мощность системы настолько велика, что можно пренебречь ее внутренним сопротивлением и принять амплитуду напряжения U на шинах подстанции системы неизменной. В

этом случае: Y12 = Y11 = Y22 = Y =1Z , α12 = α11 = α > 0 и

P = E2				sin α + EU sin(δ − α),			(2.40)
1	z					z
Q = E2				cosα − EU cos(δ − α),			(2.41)
1	z					z
P	= −		U 2			sin α + EU sin(δ + α),	(2.42)
2Н			z			z
Q	= −	U 2				cosα + EU cos(δ + α),	(2.43)
2Н			z			z

где δ = δ12 .

При неучете активных сопротивлений и проводимостей α = 0.

2.5. Максимальные и предельные нагрузки

Максимальные нагрузки – это наибольшие значения, которые могут иметь токи, мощности и напряжения в каком-либо элементе системы.

В качестве примера рассмотрим линию, представленную чисто реактивным сопротивлением X . Если напряжения в узлах, к которым подключена ли-

ния, равны U&1 и U&2 , то по аналогии с выражением (2.40) активная мощность, передаваемая по линии

P =	U1U2			sin(δ),				(2.44)
	X
где δ - угол между векторами напряжений U&						1	и U&	2 .
Максимальная мощность, передаваемая по линии при заданных значени-
ях напряжений по ее концам,
P =		U1U2			,			(2.45)
m			X

22

Величину Pm часто называют пределом передаваемой мощности. Оче-

видно, что P = Pm при δ = 90o .

Если линия представлена полным сопротивлением Z , то

P = U12		sin α + U1U2		sin(δ − α) и	(2.46)
1	z		z
	P	=	U 2	U U	(2.47)
			1 sin α +	1 2 .
	1m		z	z
В этом случае P = P		при δ = 90o + α .
1 1m

Выражения (2.46) - (2.47) определяют мощность на конце линии, подключенном к первому узлу (т.е. узлу с напряжением U&1 ).

Максимальная мощность, передаваемая по линии от генератора к шинам подстанции системы (рис. 2.14в)

P	= E2	sin α + EU .		(2.48)
1m	z		z
В этом случае сопротивление Z			включает в себя сопротивление схемы

замещения генератора и всех элементов, включенных последовательно между

генератором и шинами подстанции с напряжением U& (линии, трансформатора) - рис. 2.15. Исключить влияние сопротивлений генератора и трансформатора можно применив такое возбуждение генератора, которое было бы способно

поддерживать неизменное напряжение U&1 на передающем конце линии.

Рис. 2.15. Генератор, подключенный через линию и трансформатор к шинам подстанции системы

Если в сети, связывающей генератор с системой, происходит промежуточный отбор мощности (т.е. к этой сети подключены промежуточные нагрузки), то максимальная мощность отдаваемая генератором

P	= E2 y sinα		+ EUy	(2.49)
1m	11	11	12

Наличие максимума в значении активной мощности обусловлено только свойствами передачи энергии переменным током и не связано с ограничениями вызванными нагревом токоведущих частей, потерями напряжения, напряжением короны и т.п. Для основных элементов системы (генераторов, трансформаторов, линий и т.п.) определяют предельные нагрузки, т.е. нагрузки, ограниченные значениями отдельных параметров режима (величиной тока статора, тока возбуждения и т.д.). Кроме того, часто используют понятие пропускной способности элемента, понимая под ней наибольшую мощность, которую с учетом всех факторов можно передать через данный элемент.

23

3. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К РЕЖИМАМ И ПРОЦЕССАМ

3.1. Требования, предъявляемые к режимам

Установившиеся и переходные режимы электрических систем должны отвечать ряду требований. В нормальном рабочем режиме системы необходимо, чтобы обеспечивались:

–качество – снабжение потребителей электроэнергией, отвечающей по показателям установленным нормативам (требования к качеству электроэнергии определяет ГОСТ 13109-97);

–надежность – снабжение потребителей электроэнергией без длительных перерывов и без снижения ее качества;

–живучесть – способность системы так противостоять любым возмущениям, чтобы они не вызывали каскадного развития аварии с массовым нарушением питания потребителей;

–экономичность – надежное снабжение потребителей энергией удовлетворительного качества при возможно меньших затратах средств на ее производство и передачу.

После переходного режима обычно наступает установившийся режим. К таким режимам также можно предъявить ряд требований:

–осуществимость при параметрах принятых в расчете;

–устойчивость и надежность режима;

–управляемость системы – ее способность переходить из начального режима в требуемый режим и обратно под действием некоторой последовательности управляющих воздействий;

–наблюдаемость.

Переходный режим и составляющие его процессы также должны отвечать ряду требований, которые определяют качество переходных процессов. Основным из них является то, что происходящие по время переходного процесса изменения параметров режима не должны существенно снижать качество электроснабжения потребителей. Кроме того, обычно оказывается желательным ограничить продолжительность переходного процесса, обеспечить требуемый запас устойчивости после его завершения, не допустить, чтобы данный процесс вызвал новые переходные процессы, которые могут привести к нарушению устойчивости или снижению качества электроснабжения потребителей.

3.2. Качество переходныхпроцессов

Качество переходного процесса можно охарактеризовать следующими показателями:

–длительность процесса;

–характер процесса (апериодический колебательный, монотонный);

24

–возможное влияние данного процесса на режим системы и ее подсистем (снижение напряжения, раскачивание электрических машин, неустойчивость нагрузки);

–опасность для оборудования системы (перегрев проводов и обмоток);

–потери мощности и энергии во время переходного процесса;

–стоимость мероприятий, улучшающих данный переходный процесс.

Во многих отраслях техники быстрое затухание, апериодичность или монотонность считаются показателями хорошего качества переходного процесса, однако для определения качества переходного процесса в электроэнергетике этого недостаточно.

В теории автоматического регулирования качество апериодического переходного процесса оценивают с помощью показателя

I = òt [П(t) - П(¥)]dt ,

(3.1)

0

где П(t) - текущее значение параметра переходного процесса; П(∞) - его установившееся значение.

Аналогично качество колебательного процесса может быть оценено как

t	2
I = ò[П(t) - П(¥)] dt .		(3.2)

0

Качество переходного процесса будет тем выше, чем меньше значения критерия I .

Перечисленные критерии не отвечают на вопрос о качестве переходного процесса электроэнергетической системы в целом. Для этого необходимо оценить влияние процесса на режим всей системы, а не только элемента, в котором происходит переходный процесс. Для отдельного параметра режима (напряже-

	ния, частоты и т.п.) можно записать
	t é	П(t) - П0	ù	2
	I = òê		ú	dt ,	(3.3)
		П0
	0 ë		û

где П0 - оптимальное значение параметра.

В общем виде с учетом влияния переходного процесса на всю систему и смежные подсистемы

i=n	i=m
KΣ = åKi Ii +åPiTi ,		(3.4)
i=1	i=1

где KΣ - суммарный показатель качества переходного процесса;

Ii - показатель качества для какого-либо параметра режима (напряжения,

частоты и т.п.);

Ki - весовой коэффициент, отражающий значимость данного параметра в переходном процессе;

25

Ti - показатель качества параметра процесса, развивающегося в результа-

те цепочки событий, которые могут быть вызваны данным переходным процессом;

Pi - весовой коэффициент, учитывающий влияние и вероятность появле-

ния того или иного последствия.

Наиболее тяжелыми последствиями переходного процесса могут быть нарушение устойчивости параллельной работы отдельных станций и подсистем, отделение их друг от друга с дальнейшей несинхронной работой – так называемый «развал» системы.

Ряд требований, предъявляемых к переходным процессам, вытекает из условий работы отдельных элементов системы. Например, токи в отдельных элементах системы ограничиваются исходя из возможного нагрева и возникающих при этом механических усилий. Асинхронный режим генераторов ограничивается дополнительными потерями и вызванным ими нагревом, механическими усилиями между обмотками, колебаниями реактивной мощности, вызывающими колебания в системе.

Отрицательный эффект переходного режима может проявляться и после его завершения.

Показатели качества Ii , Ti , входящие в выражение (3.4) должны быть, как

правило, интегральными (учитывать время существования опасного отклонения параметров режима).

3.3. Осуществимость режима

В установившемся режиме должен соблюдаться баланс активной мощности. Так, для отдельного генератора, если пренебречь потерями мощности в генераторе,

P = PТ ,

(3.5)

где P - активная мощность, отдаваемая генератором в сеть; PТ - мощность, развиваемая турбиной.

Предположим, что эти мощности являются функциями какого-либо параметра режима П , т. е. P(П) и PТ (П ), в этом случае режим может существо-

вать, если графики P(П) и PТ (П ) пересекаются.
Например, приняв в качестве параметра П	угол δ,	получим, что
PТ (δ)= P(δ) при δ = δ1 или δ = δ2 (рис. 3.1). Обычно	PТ = const	и P = Pm sin δ

(без учета влияния активных сопротивлений). Поскольку графики P(δ) и PТ (δ)

пересекаются в двух точках (1 и 2), то соответственно возможно существование двух установившихся режимов.

Для системы в целом

PГ = PН + P = P ,

(3.6)

где PГ - суммарная активная мощность, вырабатываемая генераторами станций;

26

P - суммарная активная мощность, потребляемая в системе; PН - суммарная активная мощность, потребляемая нагрузками;

P - суммарные потери активной мощности в элементах системы.

P	P
1	2	PТ

δ

δ1	δ
	2

Рис. 3.1. Характеристики мощности, отдаваемой генератором в сеть, P и мощности турбины PТ

Аналогично для реактивной мощности:
QГ = QН + Q = Q ,	(3.7)

где QГ - суммарная активная мощность, вырабатываемая генераторами

станций;

Q - суммарная реактивная мощность, потребляемая в системе; QН - суммарная реактивная мощность, потребляемая нагрузками;

Q - суммарные потери реактивной мощности в элементах системы.

Уравнения (3.6) и (3.7) нельзя рассматривать как независимые. Установившемуся режиму соответствует точка, в которой пересекаются или касаются друг друга графики зависимостей PГ (П) и P(П) при определенном значении

параметра П . Для того, чтобы этот режим мог существовать, необходимо, чтобы графики зависимостей QГ (П ) и Q(П) также пересекались или касались друг

друга при том же значении параметра П .

В общем случае величины генерируемой и потребляемой активной мощности связаны и с частотой тока в системе и со значениями напряжений в узлах. Однако можно показать, что изменение активной мощности, вырабатываемой генераторами, главным образом влияет на изменение частоты в системе, оказывая относительно небольшое влияние на напряжение. Отклонение частоты в системе от номинальной

				27
		åPГj - åPНi - åDPk
	Df »	j i k	,	(3.8)
		åPГjs

j

где PГj - мощность j-го генератора, соответствующая номинальной часто-

те;

PНi - мощность i-ой нагрузки;

Pk - потери мощности на k-ом участке;

σ - средний по системе коэффициент неравномерности, определяемый

как

	s =	1	,	(3.9)
		50e
	где ε - средний коэффициент статизма регуляторов.

Из выражения (3.8) видно, что если система не имеет резерва (т.е. мощность åPГj не может быть увеличена при возрастании мощности нагрузки), то

при åPНi + å Pk > åPГj будет происходить снижение частоты тока в системе.

Таким образом, регулирование частоты в системе обеспечивается регулированием активной мощности генераторов.

Реактивная мощность, выдаваемая станциями системы, связана с напряжением на шинах нагрузки U Н и ЭДС генераторов, которые, в свою очередь,

определяются их возбуждением. Для радиальной сети с суммарным сопротивлением Z = jX

U	2	æ	Q + DQ	ö2	æ	PX ö	2	(3.10)
	Н	= ç E -	Н	X ÷	- ç	÷	,
		è	E	ø	è	E ø

где E - ЭДС генератора;

QН - реактивная мощность нагрузки;

Q - потери реактивной мощности в сети и генераторе;

P - активная мощность, передаваемая от генератора к нагрузке.

Из выражения (3.10) следует, что регулирование напряжения на нагрузке обеспечивается регулированием возбуждения и, соответственно, ЭДС генератора. В то же время изменение ЭДС связано с изменением вырабатываемой ге-

нератором реактивной мощности. В соответствии с выражением (2.41)
	Q	Г	= Q + DQ =		E2	-	EU	Н cosd.	(3.11)
				Н	X		X
Таким образом, уровень частоты связан в первую очередь с балансом ак-
тивной мощности (	f ≈ φ(			P), а уровень напряжения в сети – с балансом реак-
тивной мощности (	U ≈ ϕ( Q). Для изменения напряжения и частоты в систе-

ме необходимо воздействовать на баланс реактивных мощностей (осуществляя регулирование возбуждения генераторов) и активных мощностей (осуществляя регулирование турбин станций).

28

4. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Система относительных единиц

Вспомните, для чего использовалась в курсе «Электромагнитные пере- ходные процессы» система относительных единиц, каким образом выбирались базисные единицы, как осуществлялся переход из именованных единиц в отно- сительные. Вспомните, что представляют собой «приближенное и точное приведение параметров схем замещения». Что понимают под коэффициентом трансформации трансформаторов при приведении параметров схем замеще- ния?

Величины в системе относительных единиц выражаются в долях некоторых величин, принятых за единицы измерения и называемых базисными. Так при расчетах электромагнитных переходных процессов используют базисные величины: ток Iб , напряжение Uб , мощность Sб и сопротивление Zб . Две из

этих величин выбираются произвольно, а остальные две рассчитываются с использованием выражений

Sб =		3	Uб Iб и	(4.1)
Zб = Uб2 Sб .				(4.2)
Иногда принимают	= Uб Iб ,
Sб				(4.3)

считая, что значение 3 введено в ток, т.е. величина тока завышена в 3 раза. В этом случае для перехода от значения тока в относительных единицах

I к значению в именованных единицах I			следует использовать соотношение
I = I Iб		.	(4.4)
	3

В частности, в учебнике [1] используются соотношения (4.3) и (4.4).

При рассмотрении электромеханических переходных процессов система относительных единиц должна быть дополнена и другими базисными величинами.

В качестве базисного времени tб принимают время, в течение которого ротор, вращающийся с синхронной угловой скоростью ω0 , повернется на 1 рад.

Тогда ω0tб =1 и

tб =1 ω0 .	(4.5)
Время в относительных единицах
t = t tб = tω0 .	(4.6)
При частоте тока в сети f0 = 50 Гц
t ≈ 314t .	(4.7)

О времени, выраженном в относительных единицах, говорят, что оно имеет размерность радиан.

29

Угол поворота ротора обычно выражают в электрических радианах или электрических градусах. Электрический угол δэл , выраженный в радианах или

градусах, связан с геометрическим углом δгеом , выраженным в аналогичных единицах, с помощью соотношения

δэл = δгеомmp ,

(4.8)

где mp - число пар полюсов рассматриваемой электрической машины.

При исследовании электромеханических переходных процессов различают абсолютную механическую скорость Ω, абсолютную электрическую ско-

рость ω , относительную механическую скорость ΔΩ					и относительную элек-
трическую скорость ω ротора.
Абсолютная механическая скорость ротора представляет собой произ-
водную геометрического смещения δгеом ротора по времени
W =	dδгеом			.	(4.9)
		dt
Соответственно абсолютная электрическая скорость
w =		dδэл	.		(4.10)
		dt

При этом углы δгеом и δэл отсчитываются от неподвижной оси. Абсолютные механическая и электрическая скорости связаны между собой соотношением

	w =	d(mpδгеом )		= mpW .	(4.11)
		dt

Относительной скоростью называется скорость по отношению к вращающейся оси. Обычно относительная скорость определяется по отношению к оси, вращающейся с синхронной скоростью. Тогда, относительная электри-

ческая скорость

	Dw = w - w0				=	dδ		и		(4.12)
						dt
								dδ
	w = w + Dw = w +								,	4.13)
		0			0			dt
	где δ - относительный угол, т.е. электрический угол по отношению к
	вращающейся оси.
	Относительная электрическая скорость, выраженная в относительных
	единицах	ω =	ω		ω0 =		1		× dδ ,
	Dw =			-						(4.14)
							wб
		wб	wб		wб				dt

где ωб - базисная угловая скорость.

Обычно в качестве базисной выбирают синхронную угловую скорость ω0 , тогда

30

	Dw = w -1 =	1	× dδ .	(4.15)
		w0
			dt

Если величина угла δ выражена в электрических радианах, а времени – в секундах и f0 = 50 Гц, то

w0 = 2pf0 » 314 рад/с.					(4.16)
В этом случае выражение (4.15) приобретает вид
Dw »	1	×	dδ	.	(4.17)
	314
			dt

При выражении угла δ в электрических градусах, а времени в секундах,

	Dw =		1		×	dδ	.			(4.18)
		18000				dt
	Относительная механическая скорость
	DW = W - W0 = W -							ω0		(4.19)
								mp
					ω ,
	или DW =									(4.20)
				mp

где W0 - синхронная механическая скорость.

Относительные механическая и электрическая скорости, выраженные в относительных единицах (в долях от синхронной скорости), численно равны:

DW = DW = mpDW = Dw = Dw . (4.21) W0 mpW0 w0

Электромагнитная мощность P может быть выражена через вращающий

момент M и скорость		P = ΩM ,								(4.22)
или в относительных единицах
Поскольку	P = W × M = w × M .									(4.23)
		+ Dw =1+ 1							× dδ ,
w = w0										(4.24)
								w0	dt
то
		æ		1		dd	ö
	P =	ç					÷
			+ w		× dt					(4.25)
		ç1					÷M .
		è	0				ø

Если угол δ выражен в электрических радианах или электрических градусах, то

	æ		1		dd ö
P = ç1		+		×	÷M		(4.26)
			314
	è				dt ø

		æ		1			dd ö
	или	P = ç1	+			×	÷M .	(4.27)
				18000
		è					dt ø