modeling_2008
.pdf
ре c 4 процессорами (тактовая частота 1,98 МГц, OC Mandrake Linux 10.1, см. рис. 6.4) и на кластере с 13 процессо-
рами AMD Athlon XP 3 00.
Параллельная версия программы моделирования свободных турбулентных течений написана на языке С и использует интерфейс параллельного программирования MPI (с. 194). При счете трехмерная расчетная область (параллелепипед) в продольном направлении равномерно делилась между вычислительными узлами.
Выполнена |
серия из трех расчетов |
неизотермической струи |
с u1/u0 = 0,30 |
и степенью подогрева θ = |
T0/T1 = 1,85 на режиме |
с Re0 = 422000 (турбулентный режим течения в диапазоне автомодель-
ности по Re0 при Mmax ≈ 0,4 1). Наиболее грубая сетка (в первом расчете) содержала только 12 ячеек сетки в начальном поперечни-
ке примерно осесимметричной струи. Во втором и третьем расчетах размер ячейки расчетной сетки последовательно уменьшался в 1,4 раза. В третьем расчете вся область содержала уже 432 ячейки в продольном и по 147 ячеек в поперечных направлениях (9,34 млн ячеек), для расчета были задействованы 12 расчетных узлов 13-процессорного кластера. В этом расчете для 250000 шагов моделирования, необходимых для осреднения профилей по сечению струи, потребовалось более 20 суток машинного времени. Остальные расчеты выполнены на 4-процессорном кластере (рис. 6.4).
В граничные условия (ГУ) втекания струи вносились случайные возмущения — выставлялась случайная последовательность ненулевых значений поперечных компонент скорости, не более 8 м/с по абсолютной величине. На выходной границе ставились ГУ вытекания, на боковых границах — периодические ГУ.
Типичный вид полей плотности (в диапазоне 0,634 . . . 1,174 кг/м3; меньшей плотности соответствует темный тон) для некоторых моментов в каждом из указанных трех расчетов показан на рис. 7.29. Вид мгновенных расчетных полей течения в струе достаточно хаотический, что характерно для расчетов турбулентных течений по технологии LES. Заметно увеличение детализации картины крупновихревого «надсеточного» течения при измельчении сетки.
Профили скорости и температуры, полученные путем осреднения «мгновенных» значений за 180000 шагов в расчете с промежуточным размером ячеек (рис. 7.29, б), показаны на рис. 7.30 и соответствуют сечению на расстоянии x = 2x/d0 от начала струи (т. е., в основном участ-
221
ке, рис. 7.29, б). Осредненные профили (рис. 7.30) практически симметричны относительно оси и имеют форму, характерную для стационарных турбулентных струй.
а
б
в
Рис. 7.29. Расчетные поля «надсеточной» плотности из расчетов на разных сетках: а) Nx = 220, Ny = Nz = 75, б) Nx = 308, Ny = Nz = 105, в) Nx = 432, Ny = Nz = 147
Расчетные значения избыточных осредненных скорости и температуры на оси струи в выбранном сечении сравнивались со значениями, полученными из полуэмпирической модели, описанной в [10]. Относительные погрешности для трех расчетов на последовательно измельченной сетке оказались равными: um = −11,8 %, −8,6 %, и −7,3 % и Tm = −13,8 %, −10,1 % и −9,5 % — соответственно для избыточных скоростей и температур на оси струи. Как и ожидалось, расчеты на более мелкой сетке позволяют добиться более удовлетворительных результатов; вероятно, это — следствие более адекватного моделирования крупных вихрей в начальном и переходном участках струи. Однако
222
вычислительная методика, по-видимому, все же обладает повышенными диссипативными свойствами.
|
68 |
|
|
|
|
|
|
335 |
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
330 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м/c, |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
К |
325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(y) |
58 |
|
|
|
|
|
y), |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
T |
320 |
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
315 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
310 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
|
305 |
|
|
|
|
|
|
|
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
|
|
|
y, м |
|
|
|
|
|
|
y, м |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
Рис. 7.30. Поперечные расчетные профили осредненных: а) продольной скорости ux(y); б) температуры T (y) — в сечении, показанном на рис. 7.29, б
7.3.2. Турбулентное течение в квадратной трубе. Целью данной серии вычислительных экспериментов, выполненных по методологии LES, было подтвердить возможность моделирования внутреннего турбулентного течения хотя бы с использованием «алгебраической» модели, учитывающей ослабление турбулентного переноса в пристеночном слое.
Тестовая задача ставилась следующим образом. Сжимаемый газ с термодинамическими свойствами воздуха и параметрами осредненного потока M = 0,5, Re = 20000 течет в гладком канале квадратного сечения (значение Re = 20000 достаточно для поддержания развитого турбулентного течения, причем толщина пристеночного слоя еще вполне достаточна для его разрешения в расчете, а эффекты сжимаемости при величине числа M = 0,5, по имеющимся данным, еще незначительно сказываются на среднем напряжении трения на стенке).
В выражение пристеночной функции в качестве ожидаемого среднего напряжения трения подставлялось значение, вычисляемое по известной формуле Никурадзе. Для компенсации торможения потока напряжениями трения в основные уравнения турбулентного течения был включен источниковый член массовых сил, действующий продольно по потоку.
223
В первом расчете область содержала по 75 ячеек в ширину и высоту: Ny = Nz = 75 и Nx = 416 ячеек в длину (2,34 × 106 ячеек). Отношение длины к высоте участка трубы составило 8:1. На боковых стенках трубы выставлялось ГУ непротекания и адиабатности, на входе и выходе — ГУ периодичности. В численном расчете было сделано 50000 шагов по времени с шагом, близким к предельному по числу Куранта.
Расчет выполнялся на 13-процессорном кластере с процессорами6.2DEC Alpha 21164, работающем под управлением OC Red Hat Linux
. Для эффективной организации параллельных вычислений расчетная область была равномерно поделена между процессорами. Расчет занял 193 часа машинного времени.
Первые 20000 шагов расчета позволили получить развитое квазитурбулентное течение, которое самостоятельно поддерживалось. По результатам дальнейшего расчета получены осредненные по времени и по сечению параметры одномерного течения в некотором сечении трубы и среднее касательное напряжение. По данным параметрам расчетное среднее число Re оказалось равным 20075. Относительное отклонение расчетной величины коэффициента трения от соответствующего значения по формуле Никурадзе составило всего 0,65 %.
На рис. 7.31 показан профиль осредненной по времени продольной компоненты скорости. Можно видеть, что полученный профиль скорости практически симметричен.
Рис. 7.31. Профиль осредненной по времени продольной скорости в средней плоскости трубы из расчета при Re = 20000, Nx = Ny = 75
224
Мгновенные поля вихря скорости в срединной плоскости трубы приведены на рис. 7.32. Видно развитое турбулентное течение, в котором на расчетной сетке представлены вихри, примерно на порядок различающиеся по величине.
а
б
в
Рис. 7.32. Расчетные поля |rotV | в трубе на: а) 30000-м; б) 35000-м; в) 40000-м шаге (Re = 20000; Ny = Nz = 75 ячеек, = 0,65 %)
Следовало проверить, как влияет мелкость разбиения сетки на точность получаемых результатов. Для этого были проведены аналогичные расчеты на менее подробных сетках c 65, 55 и 45 ячейками на высоту трубы (рис. 7.33, 7.34). Расчетные осредненные числа Re составили 20192, 20687 и 21852, а отклонения коэффициента трения по отношению к значению по формуле Никурадзе — соответственно 1,68 %, 5,65 % и 19,54 %, т. е. погрешность монотонно и быстро нарастает, но лишь начиная примерно с расчета с 55 ячейками на высоту трубы она становится практически ощутимой (для данного значения Re = 20000).
Также изучалось поведение погрешности расчетного λ от Re для фиксированной сетки, что позволило бы судить о возможности расчета развитого турбулентного течения при больших Re и об универсальности модельного коэффициента в формуле пристеночной функции.
На сетке с Nx |
= Ny = 55 проведены еще 2 расчета течений: |
|
c Re = 10000 ( |
= 1,84 %) и Re = 5000 ( |
= 17,2 %). Повыше- |
ние точности результатов с переходом от Re |
= 20000 ( = 19,5 %) |
|
к Re = 10000 говорит о применимости данного модельного коэффициен-
225
та в области умеренных значений Re в условиях развитого турбулентного течения (рис. 7.35).
а
б
в
Рис. 7.33. Расчетные поля |rotV | в трубе на: а) 35000-м; б) 40000-м; в) 45000-м шаге (Re = 20000; Ny = Nz = 65 ячеек, = 1,68 %)
В расчете же с Re = 5000 развитого турбулентного течения не наблюдается (рис. 7.36). Картина течения до известной степени воспроизводит реальные течения с перемежаемостью в действительности наблюдаемого при таких значениях Re. Ограниченный длиновой размер расчетной области позволяет воспроизвести это явление лишь качественно, очевидно поэтому количественные результаты сильно отличаются от экспериментальных данных Никурадзе.
Наконец, важно то, каково максимально достижимое число Re при моделировании по принятой модели и методике. Попыткой ответить на данный вопрос стал аналогичный расчет с Re = 40000 на сетке c Nx = Ny = 91 (4,3 × 106 расчетных ячеек). В расчете (проведенном также на 13-процессорной ЭВМ c процессорами Alpha 21164), за 11 суток счета сделано 46500 шагов. Отклонение расчетного коэффициента λ от значения по Никурадзе — = 8,85 %, что ставит под сомнение универсальность используемой пристеночной модели для широкого диапазона чисел Re.
Как видно из рис. 7.37, расчетное поле течения на такой подробной сетке обнаруживает многомасштабную развитую структуру турбулентного течения.
226
