1.50. Закон изменения угловой скорости материальной точки имеет

вид A Bt , где А = 10 рад/с, В = 6 рад/с2.			Угол	поворота
в момент времени t = 5 с равен … рад.
1) 6	2) 40	3) 65	4) 80	5) 125
1.51. Маховик	вращается	равнозамедленно с угловым		ускорением
ε = 2 рад/с2. Угол поворота φ при изменении			частоты вращения
от n1 = 240 мин –1 до n2 = 90 мин –1 равен … рад.
1) 4	2) 1479	3) 136	4) 22	5) 5

1.52. Тело движется по окружности так, что его угловая скорость

изменяется по	закону	ω π (10 2 t)	рад/с. До	остановки оно
сделает … оборотов.
1) 4	2) 5	3) 6,28	4) 10	5) 12,5

1.53. Если a и аn – тангенциальная и нормальная составляющие ускорения, то для прямолинейного равнопеременного, равномерного криволинейного и прямолинейного равномерного движения выполняются соответственно соотношения …

А) a 0	и an 0		Б) a 0 и an const		В) a const и an 0
Г) a 0	и an const				Д) a const и an 0
1) В; Д; А		2) Д; В; Б		3) В; Г; А	4) Д; Б; А	5) Г; В; Б

Задачи

1.54. По гладкой наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький брусок. На расстоянии l = 30 см брусок побывал дважды: через t1 = 1 с и через t2 = 2 c после начала движения. Определите

начальную скорость бруска υ0 . [υ0 = 0,45 м/с]

1.55. Движение			точки по кривой		задано уравнениями	х А t 3
						1
и	у А t	, где	А 1 м/с3	, где	А 2 м/с . Найдите	уравнение
	2		1		2

траектории точки, ее скорость υ и полное ускорение a в момент времени t 0,8 с . [ у3 8х 0 ; υ 2,77 м/с ; а 4,8 м/с2 ]

16

1.56. С башни брошен камень в горизонтальном направлении

сначальной скоростью 40 м/с. Вычислить скорость камня через 3 с после начала движения. Какой угол образует вектор скорости камня

сплоскостью горизонта в этот момент? υ 50 м/с ; 36,87º

1.57. Снаряд вылетел со скоростью 30 м/с под углом 60º к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории снаряда через 2 с после выстрела? R 29, 4 м

1.58. Мяч брошен со скоростью υ0 под углом α к горизонту. Найдите

υ0 и , если максимальная высота подъема мяча	h 3 м , радиус
кривизны траектории мяча в этой точке R 3 м .	υ0 9, 49 м/с ;
54,7º

1.59.Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны его траектории в вершине находился на земле? 54,7º

1.60.Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = At3, где А = 0,1 см/с3. Найдите

нормальное (аn) и тангенциальное (аτ) ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ 0,3 м/с .

[а 4,5 м/с2; а 0,06 м/с2 ]
n
1.61. Точка	движется	по	окружности	радиусом R 2 м	согласно
уравнению	S At3 ,	где	А 2 м/с3. В	какой момент	времени t

нормальное ускорение аn будет равно тангенциальному аτ? Определите полное ускорение в этот момент времени. (S – путь,

проходимый телом). [t 0,874 c; a 14,8 м/с2 ]

1.62. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на

ободе колеса радиусом R, задается уравнением		At3 Bt2	Ct D ,
где A 1 рад/c3,	B 0,5 рад/c2 , C 2 рад/c ,	D 1 рад .	К концу

третьей секунды нормальное ускорение равно 153 м/с2. Определите радиус колеса. [R 0,149 м]

17

υ At Bt2

( А 0,3 м/с2 , В 0,1 м/с3).

1.63. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найдите касательное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

[а 5 см/с2; аn 10 см/с2; а 11,2 см/с2 ]

1.64. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус

кривизны	R = 10 м.	Уравнение	движения	автомобиля
10 10t 0,5t 2 (м/с2).		( – означает	криволинейную	координату,

отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности). Найдите полное ускорение a в момент времени t 5 с .[а 2,69 см/с2 ]

1.65. Диск радиусом R =10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени

задается уравнением Определите момент времени, когда вектор полного ускорения а

образует с радиусом колеса угол 4º . t 2 с

1.66. Материальная точка начинает движение по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с2. Определите момент времени, когда угол между векторами

ускорения и скорости равен 45º и путь, пройденный точкой до этого
момента. t 5 с; S 6, 25 см
1.67. Точка	движется по окружности радиусом			R = 10 см
с постоянным	тангенциальным	ускорением	аτ.	Найдите

тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки

υ 79,2 см/с. [а 10 см/с2 ]

18