2 Расчет ацп

Для преобразования любого аналогового сигнала в цифровой необходимо выполнить две основные операции: дискретизацию и квантование. Процесс дискретизации по времени – это процесс получения мгновенных значений преобразуемого аналогового сигнала с определенным временным шагом, называемым шагом дискретизации. Квантование – процесс округления значений сигнала до ближайшего уровня.

Шаг дискретизации по времени ∆t определим из теоремы Котельникова:

(6)

Шаг квантования по уровню определяем от уровня помехи сигнала. Дисперсия помехи сигнала равна

N* f_max=0,55*10⁷ В²/Гц*10000 Гц=5,5*10^-4 B², (7)

а СКО=2,34*10^-2 B. Число уровней квантования L при равномерном шаге

Δx=3*CKO=0,07 В (8)

определятся как частное от деления размаха сигнала (х_max-х_min) на шаг квантования Δх.

(9)

Ближайшее кратное степени 2 является 128, т.е. разрядность АЦП равна не менее 7.

Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума – p_АЦП(ξ.) Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума p_АЦП(ξ.) в интервале x_j-Δx/2≤ξ≤x_j+Δx/2 (где x_j-jй уровень квантования) будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

(10)

Закон распределения шума определим из условия нормировки:

(11)

(12)

(13)

Тогда плотность распределения имеет вид

(14)

Средняя мощность шума квантования:

(15)

(16)

Определим относительную величину мощности шума квантования по сравнению с мощностью переменной составляющей сигнала

(17)

(18)

Число двоичных разрядов k, требуемое для записи любого номера из L уровней квантования

Номеру квантования j = 103 соответствует двоичное число 1100111 и уровень сигнала

(19)

Рисунок 8 – Временная диаграмма отклика АЦП (дискретизатора) на уровень с номером j = 103.

Энтропия – это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса x(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания x(t) в интервал x_j≤x≤x_j+1.

(20)

Мы видим, что P(x_j) не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны. Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

(21)

Графики цифрового сигнала и спектральной плотности мощности этого сигнала.

Рисунок 8 – Оцифрованный сигнал

Рисунок 9 – Оценка энергетического спектра цифрового сигнала

Из рисунка 9 видно, что проявился эффект «размножения» частот, вызванный дискретизацией аналогового сигнала.

3 Расчет кодера

Все коды, исправляющие ошибки, основаны на одной общей идее: для исправления ошибок, которые могут возникнуть в процессе передачи или хранения информации, к ней добавляется некоторая избыточность. По основной схеме (используемой на практике), избыточные символы дописываются вслед за информационными, образуя кодовую последовательность или кодовое слово. В качестве иллюстрации на рисунке 10 показано кодовое слово, сформированное процедурой кодирования блокового кода. Такое кодирование называют систематическим. Это означает, что информационные символы всегда появляются на первых k позициях кодового слова. Символы на оставшихся позициях являются различными функциями от информационных символов, обеспечивая тем самым избыточность, необходимую для обнаружения или исправления ошибок. Множество всех кодовых последовательностей называют кодом, исправляющим ошибки. В соответствии с тем, как вводится избыточность в сообщение, коды, исправляющие ошибки могут быть разделены на два класса: блоковые и сверточные коды.

Рисунок 10 – Систематическое блоковое кодирование для исправления ошибок

При блоковом кодировании каждый блок информационных символов обрабатывается независимо от других. Другими словами, блоковое кодирование является операцией без памяти в том смысле, что кодовые слова не зависят друг от друга. Выход сверточного кодера, напротив зависит не только от информационных символов на его входе или выходе. Но следует заметить, что на самом деле блоковые коды обладают памятью, если рассматривать кодирование как побитовый процесс в пределах кодового слова.

Кодер в данной работе выполняет систематическое кодирование сообщения с одной проверкой на четность, образуя код (n,k). На выходе кодера последовательность кодовых символов b_k каждого n-разрядного кодового слова преобразуется в импульсную последовательность b(t) длительностью t каждого символа. Сигнал b(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом.[1, c 18-20]

Так как рассматривается код с одной проверкой на четность, то n = k+1 = 8. Кодовая последовательность строится путем добавления к комбинации k=7 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. То есть, проверочный символ равен 0, если в коде содержится четное число единиц и 1 - если нечетное.

Основание кода M=2, длина кода n=8, энтропия кода тогда избыточность кода:

ρ_и = 1 - H ( λ )/log K , (22)

где log K - максимально достижимая энтропия для источника с объемом алфавита в К символов

(23)

Символ контроля четности b_n = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇) = (1,1,0,0,1,1,1) = 1. Тогда код сигнала для уровня с номером j=103 имеет вид: 11001111.

Рисунок 11 – Временная диаграмма кодового слова

Замечание: сигнал на выходе АЦП и кодера есть последовательность биполярных импульсов амплитудой 1 В и длительностью Δt/n для кодера и Δt/k для АЦП, причем символу «1» соответствует импульс с отрицательной полярностью, а символу «0» - с положительной.

Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа:

(24)

Скорость следования кодовых символов:

(25)