4 Расчет модулятора

При создании систем передачи информации в большинстве случаев оказывается, что спектр исходного сигнала, подлежащего передаче, сосредоточен отнюдь не на тех частотах, которые эффективно пропускает канал связи. Кроме того, очень часто необходимо в одном и том же канале связи передавать несколько сигналов одновременно. Решение этих проблем достигается при использовании модуляции, сущность которой заключается в следующем. Формируется некоторое колебание (чаще всего гармоническое), называемое несущим колебанием или просто несущей, и какой–либо из параметров этого колебания изменяется во времени, пропорционально исходному сигналу. Исходный сигнал называют модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами – модулированным сигналом. Обратный процесс – выделение модулирующего сигнала из модулирующего колебания – называется демодуляцией [2, c 182 – 183].

В модуляторе случайная синхронная двоичная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического сигнала-переносчика U(t)=U_сcos2πf_сt , где U_с = 1В. Несущая частота высокочастотного радиосигнала должна многократно превышать частоту следования импульсов и

f_с = 100V_K= 16 МГц. (26)

Для фазовой модуляции символ «0» будет отображаться в сигнале-переносчике вида s₀(t) =U_сcos2πf_сt , а символ «1» – в сигнале-переносчике вида s₁(t)= -U_сcos2πf_сt .

Запишем выражение для функции корреляции модулирующего сигнала b(t), как телеграфного сигнала и приведем его график

(27)

Где с.

Рисунок 12 – Корреляционная функция модулирующего сигнала b(t)

Замечание: b(t) – случайный синхронный телеграфный сигнал – центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятностью значения +1В и -1В, причем смена значений может происходить в любой из моментов времени, кратных тактовому интервалу Т. Значения на разных тактовых интервалах независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

Определим его энергетический спектр через функцию корреляции и построим его график:

. (28)

Так как К_b(τ) - функция четная, то

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

Ограничим ширину спектра модулирующего колебания b(t) сверху частотой F_b

F_b = 3/Т = 3V_к = 480 кГц. (34)

Рисунок 14 – Энергетический спектр модулирующего сигнала

После ограничения мощность модулирующего сигнала найдем как:

(35)

Далее будем пренебрегать искажениями сигнала, происходящими в результате ограничения спектра, поскольку их доля в энергетическом спектре ничтожно мала по сравнению с Pb.

Запишем аналитическое выражение для сигнала s(t)

(36)