предел функции тд

Число С называется пределом слева

функции f(x) в точке b (это записывается в
виде формулы	C lim f x
	x b0
если для любого положительного числа

найдется положительное число такое, что из условия

0 < b – x < будет следовать C – f(x) < .

21

У

x)

В

С

О	а	Х

Функция f(x) называется непрерывной в точке a справа (непрерывной в точке b слева), если

	lim	f x f a
	x a 0
(	lim	f x f b )
	x b 0

24

Правила предельного перехода

1. Предел суммы (разности) двух функций, имеющих предел, равен сумме (разности) пределов этих функций:

lim ( f (x) (x)) lim		f (x) lim (x) A B
x a	x a	x a

•2. Предел произведения двух функций, имеющих предел, равен произведению пределов этих функций:

	lim ( f (x) (x)) lim		f (x) lim (x) A B
•	x a	x a	x a
	3. Постоянный множитель можно вынести до знака
предела:

lim (cf (x)) c lim		f (x) cA
x a	x a

4. Предел константы равен константе:

lim c c, где	c const
x a

•5. Предел отношения двух функций, имеющих предел, равен отношению пределов этих функций:

	f (x)		lim f (x)		A
lim			x a				,	lim (x) 0
			lim (x)
x a (x)					B			x a
			x a

• 6. Для всех основных элементарных функций в любой точке их области определения имеет место

lim	f (x) f (lim x) f (a)
x a	x a

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

О п р е д е л е н и е 1.

•Функция у = f (x) называется

бесконечно малой (Б.М.Ф.)

•при х а,

•если ее предел равен нулю

lim	f ( x) 0 f ( x) Б.М.Ф.
x a	при x a

Геометрически это означает, что функция либо пересекаетось ОХ, либо касается ее в точке х=а.