- •Оглавление
- •Введение
- •Методические указания к выполнению расчетно-графических работ
- •О вычислениях с приближенными числами
- •1 Теоретическое введение. Движение искусственных спутников земли
- •1.1 Системы отсчета в космической съемке
- •1.2 Невозмущенное движение искусственных спутников Земли
- •1.2.1 Законы Кеплера и элементы орбиты
- •1.2.2 Дифференциальные уравнения невозмущенного движения искусственных спутников Земли
- •1.3 Возмущенное движение исз
- •1.3.1 Возмущения, обусловленные отличием гравитационного поля Земли от центрального
- •1.3.2 Возмущения, обусловленные сопротивлением атмосферы
- •1.4 Трасса космического летательного аппарата
- •1.5 Выбор орбит для дистанционного зондирования
- •2 Расчетная часть ргр Содержание работы
- •Примеры выполнения заданий
- •2.1 Вычисление координат и составляющих скорости исз в заданный момент съемки
- •2.2 Построение орбитального эллипса вокруг сферической Земли
- •2.3Пересчет инерциальных декартовых координат в гринвичские и в криволинейные геодезические (широту, долготу, высоту)
- •2.4 Построение трассы спутника в координатах долгота-широта
- •Контрольные вопросы
- •Варианты исходных данных к заданиям
- •Литература
2.2 Построение орбитального эллипса вокруг сферической Земли
Траектория движения ИСЗ называется орбитой. Если считать Землю строго сферической, а действие гравитационного поля Земли – единственной силой, воздействующей на спутник, то движение ИСЗ происходит в неподвижной (в абсолютном пространстве) плоскости, проходящей через центр Земли, – плоскости орбиты; орбита имеет форму эллипса (рис .1) или окружности (частный случай эллипса).
Построение графика в производим следующем порядке. Рассчитываем фокальный параметр p по трём формулам:
.
где эксцентриситет .
Результаты расчётов по всем трём формулам должны совпадать с точностью до шестой значащей цифры. Расхождение может быть вызвано или недостаточной точностью вычисления эксцентриситета, или ошибками при вычислении параметров rA,rП,a,.
p= 6895,532·[1 – (2,51612·10–2)2] = 6891,17 км.
p= 7069,032·(1 – 2,51612·10–2) = 6891,17 км.
p= 6722,032·(1 + 2,51612·10–2) = 6891,17 км.
Записываем уравнение орбиты в полярных координатах.
;
.
Рассчитываем орбитальный эллипс, задавая значения от 0 до 360° через 20°. Точность расчётов 3 – 4 значащих цифры, так как для построения графика больше не нужно. Строим графикв полярных координатах.
θ |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
r |
6722 |
6732 |
6761 |
6805 |
6861 |
6921 |
6979 |
7027 |
7058 |
θ |
180 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
300 |
320 |
340 |
360 |
r |
7069 |
7058 |
7027 |
6979 |
6921 |
6861 |
6805 |
6761 |
6732 |
6722 |
Строим эллипс по вычисленным точкам в полярных координатах.
2.3Пересчет инерциальных декартовых координат в гринвичские и в криволинейные геодезические (широту, долготу, высоту)
Пример. В результате фотографических и допплеровских наблюдений определены инерциальные координаты ИСЗ в момент съемкиti:
x = –4741,6320 км,y = –2376,1049 км;z = 4206,0534 км.
Истинное звездное время S0в гринвичскую полночь даты наблюдений по данным АЕS0= 2,2967239h. Всемирное времяUT1, соответствующее моменту съемкиti, равноti = 0,6283683h; координаты мгновенного полюса относительно условного начала (МУН):или
Требуется вычислить геодезические координаты ИСЗ в момент tiв системе координат эллипсоида МАС (1976).
Решение
Вычислим истинное звездное время в Гринвиче Siв моментti:
Переход из часовой меры в градусную.
Один полный оборот Земли за 1 звездные сутки соответствует 360°.
Средние звездные сутки — 23h56m04s = 23,93445h = 1436,067 мин.
Следовательно, 1 час = 1hсоответствует 15,041068°.
1 мин = 1mсоответствует 0,2506845°.
Поэтому, например, 2,9268125h
Составим матрицу :
.
Составим матрицу движения полюсов:
.
Вычислим матрицу :
.
Определяем гринвичские координаты ИСЗ X, Y, Z:
.
Если полагать матрицу движения полюсов единичной, то гринвичские координаты в данном примере будут следующими:то есть погрешности, обусловленные движением полюса, составят по модулю ΔX= 1,2 м; ΔY= 4,7 м; ΔZ= 0,3 м. Эти значения невелики. Следовательно, при первичном расчётематрицу движения полюсов можно считать единичной(т.е. пренебречь движением полюсов).
Поскольку информация об ориентации системы координат эллипсоида МАС относительно гринвичской системы отсутствует, то полагаем, что X =XГ, Y =YГ, Z =ZГ.
Находим по формуле Боуринга геодезическую широту B:
Сначала вычисляем вспомогательный угол :
где —эксцентриситет земного эллипсоида;2=0,006694385.
= 38,509734°;
Затем широту Bопределяют (уточняют) по формуле:
,
где параметры эллипсоида км;км.
.
Определяем геодезическую долготу L:
.
Рассчитываем N — нормаль к поверхности эллипсоида:
,
где ae – большая полуось земного эллипсоида;ae = 6378,140 км.
N = 6386,463 км.
Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду:
Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду. Высоту рассчитываем по трём следующим формулам:
.
Если результаты по всем формулам совпадают, то расчёт выполнен правильно