ЛАиАГ_технические_семестр1_Компл числа Матрицы Системы Прямые Плоскости Кривые втор пор

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 2)

	перпендикулярно прямой	x 2		y 1	.
			4
	5
10.	Составить уравнения сторон треугольника с вершинами
	А (2, -1), B (-1, 3), C (2, 4).
11.	Найти расстояние от точки А (3, 1) до прямой 6x 8y 7 0.

12.Найти угол A в треугольнике с вершинами А (4, 0), B (2, 4), C (-2, 0).

13. Найти	объем пирамиды, построенной на векторах			,
		a(2, 3, 4)	, b(6, 2, 2)
	как на сторонах.
c(3, 7,1)

14.Написать уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке

C (2, -5).

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1;5;-7) и

отсекающую на осях координат равные отрезки.

16.Даны координаты вершин пирамиды: A(4;2;5), B(0;7;2), C(0;2;7), D(1;5;0). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

Вариант 2.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	5z2		14z 17				0.
2.	Вычислить 3 2i 3 i	2	3i		13		1	2i			1 i 2 .
							3	2i
			3	1	1			0
3.	Вычислить определитель		8	0	5			2	.
			0	2	0			1
			2	4	1			0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

2x	y	3z	5,
x	4 y	7z	9,
5x	y	z	8.

5.Решить систему уравнений матричным методом

41

6x	7	3z	13,
x 5y		4z	11,
5x	y	z	11.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

x 6 y 3z 21, 4x 8y z 18, 3x 5y 4z 33.

7.Решить однородную систему уравнений

x y 2z t 0, 2x y z t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	1	4	, B	8	35 .
		1	1		15	33

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (4, 4)

параллельно прямой y 6x 18.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами

А (-1, -1), B (2, 1), C (3, 4).

11. Найти расстояние от точки А (3, 2) до прямой 12x 5y 9 0.

12.Найти угол B в треугольнике с вершинами А (2, 2), B (7, 8), C (5, 3).

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (2, 0, 0), B (0, 3, 0), C (0, 0, 6),

D (2, 3, 8).

14.Составить уравнение окружности радиуса R=7, проходящей через точки А(7, 7) и В( 2, 4).

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M(0;1;1) и

N(2;0;1) перпендикулярно плоскости 2x-y+z+1=0.

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(2;0;-3) параллельно прямой	x 1		y 2	z 1.
	5		2

42

Вариант 3.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	5z2				6z		5	0.
2.	Вычислить 2 i 1 i 1	i	10			3	i		2 2i 2 .
					1		3i
							2	1	0
				6
3.	Вычислить определитель			3			0	5	2	.
				0			1	0	1
				2			1	1	7

4.Решить систему уравнений методом Крамера

3x	2 y	4z	17,
4x	3y	2z	18,
3x	y	3z	7.

5.Решить систему уравнений матричным методом

4x 2 y z 3,

6x 8y 3z 13,

5x y z 6.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

3x	7 y	10z	8,
9x	y	9z	63,
7x	5y	7z	49.

7.Решить однородную систему уравнений

x y 2z t 0, 2x y z t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	1	9	, B	64	52 .
		3	4		25	30

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (7, 1)

перпендикулярно прямой 4x 5y 22 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами

43

А(1, 0), B (3, 2), C (5, -2).

11.Найти расстояние от точки А (5, 0) до прямой 8x 15y 7 0 .

12.Найти угол между прямыми, заданными уравнениями y 5x 4 и

y4x 3.

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (0, 0, 0), B (5, 2, 0), C (2, 5, 0),

D (1, 2, 4).

14.Составить уравнение эллипса, проходящего через точку M (-2, 2) и

имеющего большую полуось a=4.

15.На расстоянии трех единиц от плоскости 3x-6y-2z+14=0 проведена параллельная ей плоскость. Написать ее уравнение.

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(2;0;-3) параллельно оси OY.

Вариант 4.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	5z2		6z		26	0.
2.	Вычислить 2 3i 1	3i 3 i			18	3	2i			1 i 2 .
						3 3i
				1	1	1	0
3.	Вычислить определитель			9	5	0	2		.
				0	2	7	1
				6	4	1	0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

2x y z 2, x y 3z 1, 4x z 12.

5.Решить систему уравнений матричным методом

7x y z 42,

5x y 3z 28, x y z 8.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

44

5x	y	z	4,
3x	y	2z	3,
6x	5y	z	3.

7.Решить однородную систему уравнений

2x 3y z t 0, x y z 2t 0, 3x 2 y 5z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	6	6	, B	81	63 .
		7	5		24	12

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (6, 1)

параллельно прямой y 7x 8.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (1, -2),

B (5, 4), C (-2, 0).

11. Найти расстояние от точки А (4, 1) до прямой 12x 9y 3 0.

12.Найти угол между прямыми, заданными уравнениями 5x 4y 5 0 и

3x 5y 4 0.

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (2, 2, 2), B (4, 3, 3), C (4, 5, 4),

D (5, 5, 6).

14.Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a=5 и

эксцентриситет e=0,6.

15.На оси z найти точку, равноудаленную от двух плоскостей: x+4y-3z-2=0 и 5x+z+8=0.

16.Даны вершины треугольника A(2;-1;-3), B(5;2;-7), C(-7;11;6). Написать уравнение биссектрисы, проведенной из вершины A.

45

Вариант 5.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	17z2 14z			5		0.
	2.	Вычислить 3 i 2 i	2	2i	5		1	i			1 i 2 .
						1		2i
					1	1		1
				1
	3.	Вычислить определитель		0	0	5		2		.
				6	2	0		1
				2	6	1		0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

6x y		4z	1,
4x	4 y	3z	3,
3x	2 y	2z	3.

5.Решить систему уравнений матричным методом

3x 5y 7z 0,

2x 7 y z 15, x y z 0.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

5x	6 y	z	8,
x	8y	2z	7,
4x	9 y	z	7.

7.Решить однородную систему уравнений

x y z t 0, 2x 4 y z 2t 0, 3x y z t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	9	5	, B	102	24 .
		8	8		16	16

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (4, -4)

перпендикулярно прямой y 5x 16.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (1, -1),

46

B (3, 5), C (-2, 1).

11. Найти расстояние от точки А (-3, 1) до прямой 8x 6y 1 0.

12.Найти угол C в треугольнике с вершинами А (3, 5), B (1, -1), C (-2, 1).

13. Найти	объем пирамиды, построенной на векторах			,
		a(2,1,1)	, b(2, 3, 2)
	как на сторонах.
c(3, 3, 4)

14.Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет e=13/12.

15.Найти расстояние между плоскостями x-2y+2z-17=0 и x-2y+2z+13=0.

16. Найти угол между прямыми x 3 y 2	z		и x 2 y 2	z 5			.
2				2

Вариант 6.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	4z2			4z	17		0.
	2.	Вычислить 2 3i 2 i	2	i		10	2	3i		2 i 2 .
							3	i
						2	1		0
					1
	3.	Вычислить определитель			1	2	3		2	.
					0	2	0		1
					2	0	1		0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

6x	4 y	z	17,
5x	6 y	2z	10,
x	y	z	1.

5.Решить систему уравнений матричным методом

9x	y	z	8,
5x	y	2z	5,
6x	y	z	5.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

5x	4 y	z	3,
9x	y	z	15,
6x	y	2z	12.

47

7.Решить однородную систему уравнений

x y z t 0, 2x y z 2t 0,

3x 5y 8z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	5 3		, B	0	13 .
		1	9		48	41

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 2)

параллельно прямой y 9x 1.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (5, 4),

B (1, -2), C (-2, 0).

11.	Найти расстояние от точки А (2, 7) до прямой 5x 12y 7						0. .
12.	Найти угол между прямыми, заданными уравнениями							x 3			y 4	и
								5			4
			x 1		y 7	.
			4		2
13.	Найти	объем пирамиды, построенной на векторах											,
							a(5, 2, 0) , b(2, 5, 0)
		как на сторонах.
	c(1, 2, 4)

14.Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса ( 15 ; 1) и

расстояние между фокусами 2c=8.

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1;5;-7) и

отсекающую на осях координат равные отрицательные отрезки.

16.Даны координаты вершин пирамиды: A(4;4;10), B(4;10;2), C(2;8;4), D(9;6;9). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

48

Вариант 7.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	13z2		24z		13			0.
2.	Вычислить 2 3i 1	2i 1	i	13		1	2i			2 2i 2 .
						3	2i
				2		1	0
			1
3.	Вычислить определитель		3	0		5	2			.
			1	2		0	1
			2	4		7	8

4.Решить систему уравнений методом Крамера

x	3y	z	11,
2x	6 y	3z	5,
3x	y	5z	57.

5.Решить систему уравнений матричным методом

x	5y	z	12,
2x	3y	z	1,
3x	y	3z	4.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

x	6 y	z	5,
4x	5y	z	1,
3x	2 y	2z	6.

7.Решить однородную систему уравнений

5x y z t 0,

2x y z t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	4 7		, B	84	13 .
		8	6		28	9

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 1)

перпендикулярно прямой	x 1			y 3	.
	5			4
			49

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (4, 0),

B (2, 4), C (-2, 0).

11. Найти расстояние от точки А (-7, 2) до прямой 8x 15y 10 0.

12.Найти угол A треугольника с вершинами А (1, -2), B (5, 4), C (-2, 0).

13. Найти	объем пирамиды, построенной на векторах			,
		a( 2, 3, 0)	, b( 2, 0, 6)
	как на сторонах.
c(0, 3, 8)

14.Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (2,-5/3) и его эксцентриситет ε=2/3.

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и

образующей с плоскостью 2x+y-50,5z-7=0 угол 60 градусов.

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(0;-1;-3) параллельно прямой	x 1	y	2	z 1.
			2

Вариант 8.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	17z2			4z	4			0.
2.	Вычислить 2 3i	2 3i	2		3i	2		2	3i		2 3i 2 .
								1	i
					1	1			0
				3
3.	Вычислить определитель			6	0	9			2	.
				0	2	1			3
				2	7	1			1

4.Решить систему уравнений методом Крамера

2x y 6z 22,

3x 7 y z 26, x 6 y z 12.

5.Решить систему уравнений матричным методом

8x	y	3z	9,
3x	y	2z	5,
6x	7 y	z	3.

50