ЛАиАГ_технические_семестр1_Компл числа Матрицы Системы Прямые Плоскости Кривые втор пор

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

x 5 3z 11, 2x 2 y z 1, 3x y z 9.

7.Решить однородную систему уравнений

x y 2z t 0, 2x y z 8t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	6	8	, B	42	58 .
		8	6		42	40

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-1, 1)

параллельно прямой 5x 4y 25 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (-4, 2),

B (5, 0), C (2, -5).

11.	Найти расстояние от точки А (5, 1) до прямой 12x 9y		9 0.
	12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями y 5x 2 и
		y 4x 9.
13.	Найти	объем пирамиды, построенной на векторах			,
			a(3,1, 2)	, b( 4, 3, -1)
		как на сторонах.
	c(2, 3, 4)

14.Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a=8 и

эксцентриситет e=0,5.

15.На расстоянии двух единиц от плоскости x-6y-z+14=0 проведена параллельная ей плоскость. Написать ее уравнение.

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(0;7;4) параллельно оси OX.

51

Вариант 9.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	26z2		6z	5	0.
	2.	Вычислить 1 2i 2 i	1	2i	5	2	i			1 2i 2 .
						2	i
					1	7	1
				0
	3.	Вычислить определитель		1	0	1	2		.
				5	2	0	1
				0	8	1	0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

7x y z 20,

6x y 5z 23,

2x 9 y z 7.

5.Решить систему уравнений матричным методом

9x	2 y	3z	8,
x	3y	7z	17,
3x	7 y	z	9.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

x y z 0, 2x 7 y z 15, 3x 5y 7z 0.

7.Решить однородную систему уравнений

x y 5z t 0, 9x y z t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	6	1	, B	0	1 .
		3	1		45	8

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 2)

перпендикулярно прямой	x 3			y 1	.
	3			9
			52

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (-1, 3),

B (2, 5), C (7, -5).

11. Найти расстояние от точки А (3, 4) до прямой 6x 8y 11 0.

12.Найти угол B треугольника с вершинами А (7, 4), B (7, 8), C (2, 2).

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (4, 4, 10), B (4, 10, 2), C (2, 8, 4),

D (9, 6, 9).

14.Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет e=13/12.

15.На оси y найти точку, равноудаленную от двух плоскостей:

4x-3y+z-2=0 и 5z+y+8=0.

16.Даны вершины треугольника A(2;-1;-3), B(5;2;-7), C(-7;11;6). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины A.

Вариант 10.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение		25z2	16z		4	0.
2.	Вычислить 3 i		3 3i 1 i	13		1 i	3	2i	2 .
				2		3i
						3	1	1	0
	3.	Вычислить определитель				0	7	8	6	.
						0	2	1	1
						2	3	1	0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

4x 7 y z 15,

2x y z 7, x y 9z 30.

5.Решить систему уравнений матричным методом

9x	y	z	8,
5x	y	2z	5,
6x	y	z	5.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

53

3x	7 y	10z	8,
9x	y	9z	63,
7x	5y	7z	49.

7.Решить однородную систему уравнений

9x y 4z 5t 0,

2x y z t 0, x 7 y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	1	4	, B	14	0 .
		3	3		24	9

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (1, 2)

параллельно прямой 6x 7 y 1 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (1, 4),

B (3, -1), C (-4, 3).

11.	Найти расстояние от точки А (-3, 9) до прямой 15x 8y		7 0.
	12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями x 2y 0 и
		x y 5 0.
13.	Найти	объем пирамиды, построенной на векторах			,
			a(5, 7, - 2)	, b( 3,1, 3)
		как на сторонах.
	c(1, - 4, 6)

14.Написать уравнение окружности радиуса R=18 с центром в точке

C (8, 2).

15.Найти расстояние между плоскостями 2x-4y+4z-17=0 и x-2y+2z+6,5=0.

16. Найти угол между прямыми x 3 y 2		z	и x 2	y 5	z	5		.
12				3

54

Вариант 11.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	4z2		4z	17	0.
	2.	Вычислить 3 i 3 i 2	2i		13	3	i		1 i 2 .
						2	3i
					1	1	1		0
	3.	Вычислить определитель			8	0	5		2	.
					0	3	0		1
					2	9	8		9

4.Решить систему уравнений методом Крамера

5x	6 y	z	8,
4x	9 y	z	7,

x 8y 2z 7.

5.Решить систему уравнений матричным методом

9x y z 46, x y z 14, 2x y 3z 8.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

6x 8y 3z 13,

5x y z 6,

4x 2 y z 3.

7.Решить однородную систему уравнений

9x y 4z 5t 0, x 8y 7z t 0,

x 7 y z t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	3	9	, B	14	14 .
		4	2		20	32

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (6, 1)

перпендикулярно прямой 4x 5y 10 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (2, 2),

55

B (7, 8), C (5, 3).

11. Найти расстояние от точки А (-1, 1) до прямой 5x 12y 9 0.

12.Найти угол C треугольника с вершинами А (7, -5), B (2, 5), C (-1, 3).

13.Найти объем пирамиды, построенной на векторах				,
		a( 1, 4, 3)	, b(3, 2, - 4)
	как на сторонах.
c( 2, - 7,1)

14.Составить уравнение окружности радиуса R=7, проходящей через точки А(7, 7) и В( 2, 4).

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;2;4) и

отсекающую на осях координат отрезки равной длины.

16.Даны координаты вершин пирамиды: A(3;5;4), B(8;7;4), C(5;10;4), D(4;7;8). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань

ABC.

Вариант 12.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	5z2		48z 125			0.
	2.	Вычислить 1 3i	2 3i 2		3i	13	2	i		2 3i 2 .
							3	2i
					6	0	1	1
	3.	Вычислить определитель			3	0	5	2	.
					1	2	2	1
					5	4	1	0

4.Решить систему уравнений методом Крамера

4x 7 y 9z 25,

3x y z 1,

6x 9 y 5z 19.

5.Решить систему уравнений матричным методом

6x	y	z	3,
5x	7 y	10z	16,
x	y	25z	4.

56

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

4x	3y	2z	18,
3x	y	3z	7,
3x	2 y	4z	17.

7.Решить однородную систему уравнений

7x y 2z t 0,

2x y z t 0, x y z t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	5	3	, B	34	49 .
		8	2		0	24

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 1)

параллельно прямой 9x y 10 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (7, 8),

B (5, 3), C (2, 2).

11.	Найти расстояние от точки А (0, 1) до прямой 8x 6y 5	0.
12.	Найти угол между прямыми, заданными уравнениями		x 5		y 1		и
			5		4

x 6 y 4

42 .

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (2, -1, 1), B (5, 5, 4), C (3, 2, -1),

D (4, 1, 3).

14.Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет e=13/12.

15.Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OY параллельно вектору с координатами (1;-2;3).

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(3;-1;-3) параллельно прямой	x 1	y	2	z 1.
			2

57

Вариант 13.

Часть 1 Линейная алгебра

1.	Решить уравнение	17z2		4z		4	0.
2.	Вычислить 3 i	2 i 2	i	13		3	2i		2 3i 2 .
						2	3i
				0		1		0
			3
3.	Вычислить определитель		1	1		5		2	.
			1	2		0		1
			2	8		0		1

4.Решить систему уравнений методом Крамера

5x	7 y	6z	27,
x	6 y	9z	4,
6x	y	z	41.

5.Решить систему уравнений матричным методом

9x	2 y	3z	8,
x	3y	7z	17,
3x	7 y	z	9.

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

5x	y	z	4,
3x	y	2z	3,
6x	5y	z	3.

7.Решить однородную систему уравнений

2x 3y z t 0, x y z t 0,

3x 2 y 5z 9t 0.

8.Решить матричное уравнение

XA = B,	A	5	8	, B	41	8 .
		7	8		0	96

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (7, 1)

перпендикулярно прямой y 6x 1.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (3, 5),

58

B (1, -1), C (-2, 1).

11. Найти расстояние от точки А (2, 7) до прямой 15x 8y 6 0.

12.Найти угол A треугольника с вершинами А (1, -1), B (3, 5), C (-2, 1).

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (2, 1, -1), B (3, 0, 1), C (2, -1, 3),

D (0, 8, 0).

14.Составить уравнение эллипса, проходящего через точку M (3, 2) и

имеющего большую полуось a=4.

15.На расстоянии четырех единиц от плоскости 5x-6y-2z+4=0 проведена параллельная ей плоскость. Написать ее уравнение.

16.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(3;5;0) параллельно оси OZ.

Вариант 14.

Часть 1 Линейная алгебра

	1.	Решить уравнение	13z2		24z		13	0.
	2.	Вычислить 3 3i 1 2i	2	2i	18	3	2i		3 3i 2 .
						3	3i
					0		1	0
				3
	3.	Вычислить определитель		0	1		5	2	.
				8	2		0	1
				2	1		1	1

4.Решить систему уравнений методом Крамера

6x	9 y	z	2,
5x	6 y	z	1,
2x	y	2z	0.

5.Решить систему уравнений матричным методом

x	5y	z	12,
2x	3y	z	1,
3x	y	3z	4.

59

6.Решить систему уравнений методом Гаусса

3x 7 y z 26, x 6 y z 12, 2x y 6z 22.

7.Решить однородную систему уравнений

x y 8z 5t 0, x y z t 0, x y z 2t 0.

8.Решить матричное уравнение

AX = B,	A	2	7	, B	25	31 .
		1	7		30	40

Часть 2 Аналитическая геометрия

9.Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (5, 1)

параллельно прямой 6x y 9 0.

10.Составить уравнения сторон треугольника с вершинами А (3, 2),

B (5, -2), C (1, 0).

	11.	Найти расстояние от точки А (7, 3) до прямой 9x 12y 7	0.
	12.	Найти угол между прямыми, заданными уравнениями	x 8		y 4	и
			6		4

x 9 y 7

32 .

13.Найти объем пирамиды с вершинами А (2, 3, 1), B (4, 1, -2), C (6, 3, 7),

D (-5, -4, 8).

14.Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a=4 и

эксцентриситет e=0,5.

15.На оси x найти точку, равноудаленную от двух плоскостей:

4x-3y+z-2=0 и 5z+y+x+8=0.

16.Даны вершины треугольника A(2;-1;-3), B(5;2;-7), C(-7;11;6). Написать уравнение биссектрисы, проведенной из вершины B.

60