1. Десяти ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно рассадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не оказалось одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

2. На остановке 10 человек случайным образом выбирают один из 10 вагонов поезда. Найти вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет.

3. Два спортсмена независимо друг от друга стреляют по одной мишени. Вероятность попадания для первого равна - 0.7, для второго - 0,8. Какова вероятность того, что; а)только один из спортсменов попадет в мишень: б) оба спортсмена попадут в мишень; в) ни один из спортсменов ни попадет в мишень; г) хотя бы один из спортсменов попадет в мишень?

4. На старте 12 гонщиков: 5 «синих» и 7 «желтых». Какова вероятность того, что «желтые» гонщики займут два первых места в заезде. (Предполагается, что вероятности занять любое место в заезде у всех гонщиков одинаковы и каждый занимает лишь одно место в заезде),

5. Пять шаров распределены по трем ящикам. При условии, что пустых ящиков нет, найти вероятность того, что в первом ящике лежит один шар.

6. В коробке 4 детали. Мастер извлекает детали до тех пор, пока не обнаружит пригодную. Событие {-я извлеченная деталь является годной}, Р()=0,9., = 1, 2, 3, 4. Найти вероятность того, что, что мастер сделал: а) ровно одно извлечение; б) ровно два извлечения; в) не менее двух извлечений.

7. Мастер и ученик участвуют в шахматном матче. Мастер выигрывает матч, если он выиграл все партии в матче. Ученик выигрывает матч, если он выиграл хотя бы одну партию в матче. Из скольких партий должен состоять матч, чтобы шансы на победу у мастера и ученика были равны, если вероятность победы мастера в одной партии равна 0,9, а ученика — 0,1?

8. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

9. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,75. Вычислить вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие А наступит ровно 30 раз.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-1	0	1	2
	0,1	0,3	?	0,2

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 9

1. Из ящика, в котором лежат 10 красных и 5 зеленых яблок, выбирают одно красное и два зеленых яблока. Сколькими способами это можно сделать?

2. В каждой упаковке товара имеется одна из пяти различных наклеек. Какова вероятность собрать их все, купив 7 упаковок товара?

3. Из полного набора костей домино последовательно извлекаются две кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

4. На некотором комбинате машина А производит 40% всей продукции, а машина В - 60 %. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В - брак составляет 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине В?

5. Известно, что в пятизначном номере телефона все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них есть ровно одна четная (нуль считаем четной цифрой, телефонный номер может начинаться с нуля)?

6. Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что какие-то 2 вагона остались пустыми. При этом условии наши вероятность того, что первый и второй вагоны заняты.

7. Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы три из них. Студент Иванов может решить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что он сдаст зачет?

8. Производится 500 подбрасываний симметричной монеты. В каких пределах будет находиться отклонение частоты выпадения герба от 0,5 с вероятностью 0,99?

9. Батарея сделала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий и его вероятность; б) вероятность разрущения объекта, если для этого необходимо не менее 4 попаданий.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-1	0	1	2	3	4
	0,1	0,2	0,1	0,1	?	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 10