1. Сколько существует двузначных чисел, кратных либо 2, либо 5, либо тому и другому числу одновременно?

2. Байт – это единица информации, состоящая из восьми бит, каждый бит равен либо 0, либо 1. Сколько символов можно закодировать с помощью байта?

3. В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билеты, равна 0,3, в кассе второго зала - 0,2, а в кассе третьего зала – 0,4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет, хотя бы на один фильм?

4. Имеются 2 урны: в первой - 3 белых шара и 2 черных; во второй 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара. После этого из второй урны берут один шар. Какова вероятность того, что он белый?

5. В четырех группах 100 студентов (по 25 человек в каждой). Для участия в олимпиаде отобрано 5 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся представители всех четырех групп?

6. В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй — 2 белых и 1 черный шар. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, а затем один шар перекладывают из второй урны в первую. После этого из первой урны вынули один шар. Какова вероятность того, что он белый?

7. На научную конференцию приглашены 100 человек, причем каждый из них прибывает с вероятностью 0,7. В гостинице для гостей заказано 65 мест. Какова вероятность, что все приезжающие будут поселены в гостинице?

8. Каждый из 900 посетителей оптового рынка случайным образом обращается в один из 10 ларьков. В каких границах с вероятностью 0,95 можно определить число клиентов отдельно взятого ларька?

9. В цеху имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены 4 мотора: б) включены все моторы; в) выключены все моторы.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	0	1	2	3	4
	0,3	0,1	?	0,2	0,2

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 13

1. Из врачебной бригады в 14 человек ежедневно в течение 7 дней назначают двух дежурных врачей. Каково количество различных расписаний дежурства, если каждый врач дежурит только один раз?

2. Семь яблок и три апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?

3. Среди облигаций займа половина выигрышных. Сколько облигаций нужно купить, чтобы вероятность выигрыша хотя бы на одну облигацию была не меньше, чем 0,95?

4. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в соотношении 1:3:6.При попадании в цель крупный поражает цель с вероятностью 0,9, средний – 0,3. мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что снаряд поразит цель?

5. В лифт на цокольном этаже вошли 5 человек. Считая для каждого пассажира равновероятным выход на любом из девяти этажей, найти вероятность того, что двое выйдут на одном этаже, а остальные — на разных.

6. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением). Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найти вероятность того, что среди них также будет не менее двух черных шаров.

7. Доля населения региона, занятого в промышленности, равна 0,4. В каких пределах с вероятностью 0,95 находится число занятых в промышленности среди 10 000 случайно отобранных людей?

8. Вероятность того, что случайно взятая деталь окажется второсортной, равна 3/8. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что доля деталей второго сорта отклонится от вероятности менее чем на 0,001?

9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	-1	0	1	2
	0,1	0,3	?	0,3

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 14