1. Группу из 10 человек требуется разбить на две подгруппы так, чтобы в первой группе было 6 человек, а во второй — 4 человека. Сколькими способами это можно сделать?

2. Садовник в течение трех дней должен посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить работу по дням , если будет сажать не менее одного дерева в день?

3. Шесть шаров случайным образом раскладывают по трем ящикам. Найти вероятность того, что во всех ящиках будет разное число шаров.

4. В гараж поступили 24 новые шины, предназначенные для определенной марки автомобиля. Шины имеют одинаковый внешний вид. Изготовлены они на двух различных заводах, причем 10 шин изготовлены на 1-м заводе, а остальные на 2-м. Трем водителям необходимо заменить по одной шине. Какова вероятность того, что первые два водителя воспользуются шинами 2-го завода, а третий - 1-го завода?

5. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?

6. Фирма участвует в четырех проектах, каждый из которых может закончиться неудачей с вероятностью 0,1. В случае неудачи одного проекта вероятность разорения фирмы равна 20 %, двух — 50 %, трех — 70 %, четырех — 90 %. Определить вероятность разорения фирмы.

7. Система состоит из шести независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента равна 0,3. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов системы; в) вероятность отказа системы, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы пять элементов.

8. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

9. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Вероятность изготовления годной детали первым автоматом равна 0,9, а вторым — 0,7. С конвейера взяты любые 5 деталей. Найти вероятность того, что 4 из них годные.

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	0	1	2	3	4
	0,2	0,2	0,2	?	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 11

1. Группу из 16 человек требуется разбить на 3 подгруппы, в первой из которых должно быть 5 человек, во второй — 7, в третьей — 4 человека. Сколькими способами это можно сделать?

2. Автомобильный номер состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

3. В одном ящике 5 белых и 7 красных шаров, в другом ящике 7 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

4. При передаче сообщения сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5/3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

5. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобы на 95 % быть уверенным в том, что хотя бы при одном бросании появится «шестерка»?

6. Дна аудитора проверяют 10 фирм (но 5 каждый), в двух из которых допущены нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 80 %, вторым — 90 %. Найти вероятность того, что обе фирмы-нарушителя будут выявлены.

7. Тест по теории вероятностей состоит из 10 вопросов. Нa каждый вопрос в тесте предлагается 4 варианта ответа, из которых нужно выбрать один правильный. Какова вероятность того, что, будучи совершенно не готовым к тесту, студент угадает правильные ответы но крайней мере на 6 вопросов?

8. По экспертной оценке, доля р населения данной социальной группы приближенно равна 0,25. Каков должен быть объем п выборки, чтобы с вероятностью не менее 0,99 погрешность в оценке неизвестной вероятности р составляла не более 0,005?

9. 30% изделий предприятия — продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий. Чему равна вероятность того, что 4 изделия из них высшего сорта?

10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

	1	2	3	4
	?	0,2	0,3	0,1

Найти неизвестную вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, определить и построить функцию распределения.

Вариант 12