Приложение а. Решение интеграла
В данном приложении представлен ход решения интеграла, представленного в формуле 3.7.
Начальный вид интеграла:
Примем:
Тогда исходный интеграл можно представить как:
Функция распределения концентрации Nt(E) в запрещенной зонe представлена на рисунке А.1.
Рисунок А.2 - Энергетическая диаграмма
Так как функция симметрична с обоих сторон относительно середины запрещенной зоны Ei, то зададим Nt(E) от Ei до Ec ( Рисунок А.2).
Рисунок А.2. Энергетическая диаграмма на участке от Ei до Ec
1)
При Ei
E
:
;
2)
При
E
:
;
3)
При
E
:
Внутренний интеграл разобьем на 3 участка:
Вычислим
первый внутренний интеграл, лежащий в
пределах интегрирования от Ei
до
:
Для этого применим формулу интегрирования по частям :
=
UV-
;
Где в качестве U(x) возьмем :
В качестве dV(x) :
Зная dV(x) определим V(x):
Найдем произведение U(x)*V(x) :
Вычислим интеграл V(x)*dU(x):
Получившийся внутренний интеграл можно представить как:
Данный
интеграл необходимо проинтегрировать
по энергии от Ei
до
:
Перейдем к вычислению внешнего интеграла:
Разобьем
на несколько интегралов:
Рассмотрим
каждый интеграл отдельно:
И тогда получившееся выражение для внешнего интеграла:
