Осуществление когерентных колебаний
Приборы, основанные на изучении явления интерференции света, называются интерферометрами.
Интерференция света при отражении от тонких пластинок
РИС.31-1
;
;
;
;
здесь учтено .
Оптическая разность хода лучей:
=.
При отражении от границы двух сред в зависимости от условий на границе раздела сред один из векторов – электрический или магнитный – обращается в нуль.
Значит, поскольку эти вектора связаны, - один из векторов приобретает разность фаз , что соответствует(- длина волны в вакууме). Значит, к оптической разности хода нужно добавить.
.
Итак,
- это условие достижения максимума или минимума при интерференции в тонких пленках.
Поставим собирающую линзу – и можно увидеть интерференцию.
Почему пленки должны быть тонкими?
В каких пределах может лежать порядок интерференции?
Преобразуем к свободной переменной – углу падения , который меняется от 0 до.
.
Условие максимума:
,
(- целое число или нуль),
,.
Порядок интерференции лежит в пределах:
.
Пусть =0.1 мкм,0.5 мкм,=1.5.
Тогда ,
,, т.е. возможно только.
Если взять мм (1000 мкм), то
,- только высокие порядки интерференции.
Расстояние между соседними максимумами (на шкале длин волн), ~.
Если в белом свете, то глаз различает ~20Å. Отсюда приÅ250, т.е.=0.1 мкм.
Полосы равного наклона
РИС.31-2
Освещаем монохроматическим рассеянным светом.
Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок (локализованы в ). Все лучи под угломi1соберутся в одной т.P1, под угломi2соберутся в одной т.P2. Протяженный источник света дает много точек, падающих под одним углом. Каждому углу соответствует своя полоса равного наклона, локализованная в бемсконечности.
Полосы равной толщины
РИС.31-3
На клиновидную пластинку падает параллельный пучок света.
Для наблюдения полос на поверхности пластины ( не на бесконечности!) изображение нужно проекцировать на экран. Для естественного света будет наблюдаться система окрашенных полос.
Кольца Ньютона
РИС.31-4
При нормальном падении оптическая разность хода есть просто удвоенная толщина воздушного зазора.
Определим радиусы колец интерференции, получающиеся при освещении монохроматическим светом.
(малой величинойпренебрегаем).
Отсюда: .
Чтобы учесть изменение фазы на при отражении от пластинки прибавимк оптической разности хода:
.
Радиусы максимумов:
.
Радиусы минимумов:
,
.
Применение интерференции и интерферометрия::
1) определение показателя преломления;
2) измерение длины;
3) определение длины волны и т. п.
Интерферометр Жамена
РИС.31-5
Второй и третий лучи накладываются друг на друга. Разность хода в них: .
Если пластинки установлены параллельно, то и.
Если угол между пластинками мал (), угол падения, показатель преломления стекла ~1.5, то разность хода может быть записана в виде.
Пластинки делают толстыми, чтобы разнести лучи 1 и 2 друг от друга.
Если поместить на пути одного из лучей интерферометра слой толщиной вещества с показателем преломления, иным чем у воздуха, разность хода интерферирующих лучей будет.
Если разность хода выразить в длинах волн, то вся интерференционная картина сместится на полос, т. е..
Реально можно заметить смещение на 1/10 полосы. Если =10 см,=5000Å=510-5см, то- регистрируются столь малые изменения!!!
Интерферометр Майкельсона
РИС.31-6
Если зеркала приблизительно перпендикулярны,, то видим полосы равной толщины.
Если пучок света слегка расходящийся (а, то видим концентрические кольца; при смещении зеркалапараллельно самому себе кольца стягиваются к центру и исчезают.
Красные линии Cd– эталон длины. Считал до 500000 полос (из-за высокой монохроматичности света). Согласно расчетам Майкельсона на длине нормального метра укладывается 1 553 163.5.=6438.4696 Å.
32Постулаты Френеля
Явления интерференции служат доказательством волновой природы света. Последовательный подход состоит в описании процесса интерференции или (и) дифракции электромагнитных волн (света) на основе сугубо волновых свойств
- принцип Гюйгенса-Френеля; он же позволяет объяснить явление прямолинейного распространения света.
Исходно: Гюйгенс (1690) по аналогии со звуком рассматривал распространение света в эфире. Каждая точка эфира – источник волны.
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.
РИС.32-1
Действие в точке от источникатождественнодействию в точкеот виртуальных источников.
Постулат Френелякасается выбора виртуальных источников.
Каждую точку поверхности следует рассматривать как источник, амплитуда и фаза которого равны амплитуде и фазе колебания, производимого в точкеволной, дошедшей до этой точки из источника.
Все виртуальные источники, следовательно, когерентны. Значит, задача о действии источника в точке эквивалентна задаче об интерференции вторичных волн.
Выбор источников однозначно решается путем задания поверхности - значит, нужно выбрать (назначить) эту поверхность наиболее удобным для расчетов способом.
Поверхность – сфера:
экран
P S на экране
нуль
РИС.32-2
В соответствии с современными представлениями ближнее поле зависит от материалаэкрана. Гипотеза Френеля не самоочевидна вблизи краев экрана.
Действие в точке наблюдения определяется тем, сколько зон Френелязакрывает экран.
Способ вычисления:
Площади всех зон Френеля одинаковы (при ).
Действия соседних зон противоположны: сдвиг фаз на , или на.
Чем больше номер зоны, тем меньше эффект, .
Необходимо, чтобы выполнялось условие 3).
Амплитуда волны в точке наблюдения определяется как сумма ряда:
- прямолинейное распространение света.
Зональная пластинка: чтобы увеличить интенсивность в точке наблюдения, нужно закрыть все зоны какой-нибудь одной четности.
Если все открыты, то интенсивность .
Если открыты нечетные, то .
Если открыты четные, то .
Подтверждение – закрывание пучка экраном.
Если никакого препятствия нет, то амплитуда в точке наблюдения .
Экран закрывает первых зон Френеля, и действие в точке наблюдения будет
Что же получается? Во всех случаях, при любом диаметре закрывающего диска, в центре (в точке наблюдения) будет светлое пятно.
Такой вывод был сделан Пуассоном и показался ему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго поставил опыт (1818) и обнаружил это светлое пятно, которое получило название «пятно Араго-Пуассона».
Метод зон Френеля, который представляет собой хорошую методику решения дифракционных задач, обладает некоторымифизическими недостатками:
Постулируется, что амплитуда вспомогательных источников убывает при увеличении угла между нормалью к участку зоны и направлением на точку наблюдения:- убывающая функция.
РИС.32-3
Чтобы получить согласие с экспериментом по определению фазы волны в точке наблюдения. нужно к фазам вспомогательных источников прибавить .
Отрицается существование обратной волны, идущей от вспомогательной поверхности к источнику.
Дифракция плоских волн (по Фраунгоферу)
Дифракция на одной щели
РИС.32-4
Плоская волна падает на щель шириной .
, где.
В центре щели: ,, интенсивность максимальна.
Под некоторыми углами – минимумы:
, но, что реализуется при условии, где- любое целое число.
,- минимумы.
РИС.32-5
Дифракция на регулярной (периодической) структуре
параллельных щелей ширинойна расстояниидруг от друга. Изучаем распределение интенсивности:
, где- падающий свет,
{1} – от одной щели, {2} – результат интерференции, ,.
Максимум достигается при ; поскольку, то интенсивность увеличивается враз!
Появление главных максимумов при выполнении условия
(интерференция соответственных пучков).
Умножая на и деля на, получаем:;.
Поскольку - целое число, то условиеозначает автоматически
и- главные максимумы.
Рассмотрим функцию для.
max;
max.
0
Здесь .
РИС.32-6
Между главными максимумами находится
минимумов и
побочных максимумов.
В современных решетках число щелей достигает 105-106, так что главные максимумы становятся очень резкими (т.е. узкими и интенсивными).
С увеличением порядка дифракции резко убывает интенсивность главных максимумов, но можно направить основной поток энергии в направлении какого-нибудь определенного максимума (если это окажется нужно) путем создания определенного профиля штриха.
«Гармонические» решетки – прозрачность которых является синусоидальной функцией расстояния:
РИС.32-7
Такие решетки получаются травлением при интерференции лазерных лучей.
Для них - главные максимумы достигаются при
и, т.е. имеется только дифракция порядкаи.
Отражательные решетки
Рассматриваем наклонное падение света на отражательную дифракционную решетку.
РИС.32-8
Суммарная разность хода: .
Условие образования главных максимумов:
- положение главных максимумов зависит от угла падения света на решетку.
Рассмотрим два характерных случая:
1) .
,
.
Для угла дифракции, приблизительно равного углу отражения:
;;
;
(- новый период решетки).
Способ измерить длину волнырентгеновских лучей: на реальную дифракционную решетку направляются рентгеновские лучи под малым углом и наблюдают максимумы.
2) .
.
Если - очень большая величина, а разность синусов должна быть ~1, то единственный возможный максимум – при, т.е. угол отражения равен углу падения.
Падающая волна возбуждает колебания атомов, которые сами становятся источниками излучения.