Задание д-2. Использование теоремы об изменении кинетической энергии для исследования движения механической системы
Механическая система состоит из однородных тел 1−4, связанных нерастяжимыми нитями, и пружины с коэффициентом жесткости k (в системе на схеме 4 колесо состоит из тяжелого обода 1 и восьми спиц 2; в системе на схеме 5 масса блока 5 пренебрежимо мала).
В начальный момент система покоится и пружина не нагружена (для схем 5, 7, 8 в начальный момент угол φ равен нулю). Массы тел и радиусы цилиндров задаются в таблице вариантов, массы нитей и пружины пренебрежимо малы. Нити по телам и катящиеся по неподвижным поверхностям цилиндры не проскальзывают. Коэффициент трения скольжения тела 1 о наклонную плоскость (схемы 1 и 2) равен f, трение в шарнирах пренебрежимо мало. На схемах 5−8 на тело 1 действует пара сил с моментом Мвр = const.
Определить, насколько максимально переместится тело 1, а также скорость (угловую скорость) тела 1 на половине этого перемещения.
Таблица
|
Вар |
Схема |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
R2, см |
R3, см |
R4, см |
f |
k, Н/см |
α, град |
Мвр, Н·см |
|
|
1 |
12 |
3 |
5 |
2 |
20 |
40 |
60 |
0,2 |
40 |
20 |
– |
|
|
2 |
16 |
4 |
6 |
3 |
12 |
25 |
− |
0,2 |
36 |
15 |
− |
|
|
3 |
18 |
4 |
4 |
5 |
15 |
20 |
− |
− |
28 |
30 |
− |
|
|
4 |
9 |
1 |
2 |
5 |
20 |
15 |
25 |
− |
32 |
20 |
− |
|
|
5 |
8 |
9 |
2 |
6 |
20 |
− |
30 |
− |
24 |
30 |
44000 |
|
|
6 |
12 |
5 |
3 |
4 |
40 |
25 |
30 |
− |
16 |
45 |
3500 |
|
|
7 |
4 |
2 |
6 |
2 |
20 |
− |
30 |
− |
20 |
− |
4200 |
|
|
8 |
4 |
4 |
8 |
− |
20 |
25 |
− |
− |
15 |
− |
4600 |
|
|
1 |
2 |
2 |
4 |
10 |
15 |
25 |
40 |
0,1 |
35 |
30 |
− |
|
|
2 |
4 |
4 |
6 |
10 |
18 |
30 |
− |
0,2 |
24 |
25 |
− |
|
|
3 |
6 |
3 |
4 |
16 |
10 |
20 |
− |
− |
26 |
20 |
− |
|
|
4 |
6 |
1 |
3 |
6 |
30 |
20 |
25 |
− |
35 |
30 |
− |
|
|
5 |
4 |
6 |
2 |
8 |
15 |
− |
30 |
− |
20 |
20 |
2800 |
|
|
6 |
8 |
3 |
2 |
4 |
25 |
20 |
15 |
− |
18 |
30 |
2900 |
|
|
7 |
6 |
3 |
8 |
2 |
25 |
− |
20 |
− |
16 |
− |
3600 |
|
|
8 |
5 |
5 |
6 |
− |
30 |
25 |
− |
− |
20 |
− |
3600 |
|
|
1 |
10 |
2 |
5 |
3 |
20 |
33 |
48 |
0,3 |
28 |
25 |
− |
|
|
2 |
12 |
3 |
4 |
2 |
15 |
28 |
− |
0,2 |
25 |
30 |
− |
|
|
3 |
16 |
4 |
3 |
4 |
20 |
15 |
− |
− |
23 |
15 |
− |
|
|
4 |
8 |
1 |
2 |
6 |
24 |
36 |
42 |
− |
24 |
15 |
− |
|
|
5 |
3 |
8 |
4 |
8 |
23 |
− |
36 |
− |
26 |
25 |
3900 |
|
|
6 |
6 |
4 |
2 |
5 |
28 |
18 |
25 |
− |
22 |
50 |
3600 |
|
|
7 |
8 |
5 |
9 |
2 |
22 |
− |
16 |
− |
20 |
− |
3800 |
|
|
8 |
6 |
6 |
4 |
− |
36 |
24 |
− |
− |
22 |
− |
4200 |
|
|
1 |
3 |
3 |
6 |
12 |
23 |
40 |
55 |
0,2 |
26 |
18 |
− |
|
|
2 |
2 |
4 |
6 |
12 |
18 |
32 |
− |
0,3 |
287 |
25 |
− |
|
|
3 |
5 |
2 |
4 |
18 |
15 |
24 |
− |
− |
24 |
25 |
− |
|
|
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
22 |
15 |
2 |
− |
30 |
20 |
− |
|
|
5 |
2 |
6 |
3 |
9 |
22 |
− |
34 |
− |
22 |
15 |
4200 |
|
|
6 |
10 |
4 |
3 |
6 |
25 |
15 |
20 |
− |
20 |
25 |
4300 |
|
|
7 |
10 |
2 |
4 |
2 |
30 |
− |
24 |
− |
18 |
− |
2800 |
|
|
8 |
8 |
8 |
9 |
− |
26 |
42 |
− |
− |
22 |
− |
4800 |