Одноконтурная система с двигателем постоянного тока

Рассмотрим широко распространенную СРС с коллекторным двигателем постоянного тока и импульсным преобразователем напряжения, функциональная схема, которой представлена на рис. 8.1, где обозначено ЗС – задатчик скорости, РС – регулятор скорости, ПН – преобразователь напряжения, Д – двигатель, ТГ – тахогенератор, ПМ – передаточный механизм, ОР – объект регулирования.

Рис. 8.1. Функциональная схема аналоговой системы регулирования скорости с двигателем постоянного тока

Рассмотрим основные элементы этой схемы. Если система должна обеспечивать реверсирование скорости, то, как мы показали в п. 4.3.4, для импульсного управления двигателем с целью обеспечения лучших энергетических показателей и линейности регулировочных характеристик целесообразно использовать мостовую схему преобразователя напряжения с двухтактным нереверсивным управлением. Тогда функциональная схема системы ПН-Д может быть представлена в виде рис. 8.2.

Рис. 8.2. Функциональная схема системы преобразователь напряжения – двигатель

Сигнал с регулятора скорости u_рс поступает на вход выпрямителя В и компаратора КП. Первый выделяет модуль сигнала регулирования|u_рс|, а второй определяет требуемое направление вращения. Так как сигнал на выходе компаратора u_р зависит от знака сигнала с регулятора скорости в соответствии с соотношениями

u_р=1→u_рс>0,   u_р=0→u_рс≤0,

то условно принимая u_р=1 соответствующему прямому направлению вращения, а u_р=0 – обратному, с помощью КП мы можем осуществлять реверс двигателя.

Сигнал с выхода В поступает на широтно-импульсный модулятор ШИМ, с помощью которого осуществляется управление потоком энергии, поступающей на двигатель в процессе регулирования скорости. Широтно-импульсный модулятор имеет два выхода, с одного из них поступает последовательность импульсов с относительной длительностью γ, а с другого – последовательность импульсов с относительной длительностьюγ=1–γ, что позволяет в противофазе осуществлять управление ключами импульсного преобразователя напряжения.

Рассмотрим подробнее процесс широтно-импульсного управления двигателем. При u_рс>0 имеем на выходе КП u_р=1, а на выходе инвертора1₁(u_р)=0, поэтому будут открыты схемы совпадения И₁, И₂, закрыты схемы совпадения И₂, И₃ и x₃=0, x₄=1. Следовательно, ключ К4 будет постоянно открыт, ключ К3 – постоянно закрыт, а ключи К1 и К2 будут переключаться в противофазе по сигналам с выхода ШИМ-модулятора, что соответствует нереверсивной двухтактной схеме импульсного управления двигателем, описанной в п. 4.3.2. Нетрудно показать, что при u_рс≤0 будет постоянно закрыт ключ К1, постоянно закрыт ключ К2, а ключи К3 и К4 будут переключаться в противофазе, что соответствует двухтактной нереверсивной схеме при обратном направлении тока.

В качестве тахогенератора может быть использован любой из известных тахогенераторов постоянного или переменного тока. В любом случае на выходе ТГ предусматривают фильтр, который предназначен либо для устранения электромагнитных помех, либо для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения. Чаще всего это простейший RC-фильтр с передаточной функцией

где k_ф,T_ф – соответственно передаточный коэффициент и постоянная времени фильтра.

Будем считать, что передаточный коэффициент ПМ равен 1, а его момент сопротивления суммируем с моментом сопротивления нагрузки. Объект регулирования представим некоторой инерционной массой с постоянным моментом инерции и с постоянным моментом сопротивления на валу.

С учетом приведенного описания элементов привода, считая, что в процессе ШИМ-регулирования реализуется режим непрерывных токов, для пропорционального регулятора линеаризованную структурную схему привода можно представить в виде рис. 8.3.

Рис. 8.3. Структурная схема аналоговой СРС с пропорциональным регулятором

На представленной структурной схеме двигатель постоянного тока изображен типовой структурной схемой, полученной в п. 2.1.4, где J – сумма момента инерции двигателя и приведенного к валу двигателя момента инерции нагрузки. Кроме того на рис. 8.3 обозначены приращения напряжений на выходах: задатчика скорости u₀, регулятора скорости u_рс, преобразователя напряжения u_пр, тахогенератора u_тг, канала обратной связи u_ос и первичного источника питания Δu_п. Обозначены также: m_д,m_с – приращения момента двигателя и статического момента нагрузки;ω_д,ω – приращения скорости вращения двигателя и рабочего органа; q – передаточное отношение редуктора (далее по тексту принимаем равным единице); e – приращение э.д.с. двигателя.

Предполагая, что выполняется условие T_м≥10T_я, преобразуем структурную схему привода, представив двигатель, как это было показано в п. 2.1.4, в виде апериодического звена второго порядка. В результате получим структурную схему рис. 8.4.

Численные значения параметров передаточной функции двигателя и фильтра нам известны. Также известно значение передаточного коэффициента тахогенератора k_тг. Значение передаточного коэффициента импульсного преобразователя напряжения k_пр найдем, исходя из следующих соображений. В процессе регулирования выходного напряжения относительная длительность импульсов на выходе преобразователя может изменяться от 0 до 1. В результате среднее напряжение на обмотке якоря двигателя изменяется также от 0 до некоторого значения u_дmax, равного напряжению первичного источника постоянного напряжения за вычетом падения напряжения на силовых ключах. При этом напряжение с выхода регулятора скорости u_рс, поступающее на вход ШИМ-модулятора преобразователя напряжения, будет меняться от 0 до некоторого значения, соответствующего насыщению операционного усилителя аналогового регулятора скорости u_рснас. Отсюда несложно заключить, что передаточный коэффициент преобразователя напряжения определяется соотношением

(8.1)

k_пр=u_пmax/u_рснас.

Рис. 8.4. Преобразованная структурная схема привода

Единственным параметром, который меняется в процессе настройки привода является передаточный коэффициент регулятора скорости k_рс. Его выбирают из условия обеспечения статической ошибки системы при изменении напряжения первичного источника или момента на валу ОР не более допустимой. Согласно структурной схеме рис. 8.4 ее значение определяется соотношениями

(8.2.а)

Δω=1/(KΦ(k+1))×Δu,

(8.2.б)

где символом Δ обозначены возмущения и соответствующие им отклонения скорости, k=k_рсk_прk_фk_тг/(KΦ) – передаточный коэффициент разомкнутой системы. Запишем относительное отклонение скорости в виде δω=Δω/ω₀, где ω₀ – заданное значение скорости выходного вала ОР. Разделим обе части полученных уравнений на заданную скорость, и, приняв за базовые значения напряжения и момента величины U_б=ω₀KΦ,M_б=KΦU_б/R_с, получим выражения показывающие зависимость относительной статической ошибки системы от относительного изменения напряжения и момента

(8.3)

δω=[1/(k+1)]δu,   δω=[1/(k+1)]δm,

где δu,δm – относительные значения изменения напряжения первичного источника и момента сопротивления нагрузки. В соответствии с полученными выражениями мы можем определить требуемое значение коэффициента регулятора скорости, обеспечивающее заданное значение статической ошибки системы

(8.4)

k_рс=1/k_н×(δx/δω₀−1),

где: δx – относительное значение возмущающего воздействия (δu,δm); δω₀ – допустимое значение статической ошибки регулятора;k_н=k_прk_тгk_ф/(KΦ) – передаточный коэффициент неизменной части привода.

Выражения (8.2), (8.3) показывают, что при уменьшении заданной скорости ω₀ для принятой системы базовых единиц при неизменных абсолютных значениях возмущений, увеличивается их относительная величина, что при неизменном передаточном коэффициенте системы k ведет к увеличению относительной ошибки. Указанное обстоятельство является одним из основных факторов, ограничивающих расширение диапазона регулирования скорости в сторону снижения скорости, при заданной точности регулирования.

Очевидно, что при значении k_рс, определенном согласно (8.4) система может оказаться неустойчивой. Об устойчивости можно судить по характеристическому уравнению системы, которое согласно структурной схеме рис. 8.4 имеет вид

(8.5)

(T_мp+1)(T_яp+1)(T_фp+1)+k=0.

В соответствии с критерием устойчивости Гурвица для обеспечения устойчивости значения коэффициентов нормализованного характеристического уравнения должны удовлетворять условию

a₁a₂–a₀a₃>0.

В нашем случае из уравнения (8.5) после приведения его к нормальному виду имеем

(8.6)

a₀=T_мT_яT_ф, a₁=T_мT_я+T_мT_ф+T_фT_я, a₂=T_м+T_я+T_ф, a₃=1+k,

поэтому допустимое из условия обеспечения устойчивости значение передаточного коэффициента системы определяется соотношением

(8.7)

k<T_м/T_ф+T_м/T_я+T_ф/T_я+T_ф/T_м+T_я/T_ф+T_я/T_м+2.

Выражение (8.7) подтверждает известное в ТАУ положение о том, что чем больше разница постоянных времени элементарных звеньев системы, тем выше ее запас устойчивости.

Если условие устойчивости выполняется, то можно произвести настройку системы на оптимум по модулю. Для этого, принимая во внимание, что постоянные времени якорной цепи и фильтра одного порядка и значительно меньше электромеханической постоянной времени T_м, будем считать последнюю основной, а постоянные T_я и T_ф отнесем к малым и заменим их, как это показано в п. 7.3, эквивалентной малой постоянной времени T_μ=T_я+T_ф. Тогда характеристическое уравнение системы приближенно можно представить в виде

T_мT_μp+(T_м+T_μ)p+(1+k)=0.

Представим полученное уравнение в виде (7.5), где, как мы отмечали, при настройке на технический оптимум – 2ξ=√2̅, найдем соответствующее такой настройке значение передаточного коэффициента разомкнутой системы

(8.8)

k=(T_м−T_μ)²/(2T_мT_μ).

Для проверки настроенной на технический оптимум системы на возможность обеспечения требований по статической точности воспользуемся уравнениями (8.2) и (8.3). Если заданные требования выполняются, определим требуемые значения напряжения задания скорости при известном диапазоне регулирования скорости. Связь между напряжением задания и требуемой скоростью нетрудно получить из структурной схемы рис. 8.4, откуда имеем

(8.9)

u₀≈ω₀k_тгk_ф.

Если требуемая статическая точность или динамические свойства системы не обеспечиваются – целесообразно отказаться от пропорционального регулятора и использовать ПИ-регулятор. При использовании такого регулятора его передаточную функцию определим в виде (7.17), а передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде (7.16), где T_о=T_м, T_μ=T_я+T_ф, k_п=k_пр, k_о=q/(KΦ), k_ос=k_тгk_ф, что и будет соответствовать настройке системы на оптимум по модулю.

Если постоянная времени фильтра окажется больше постоянной времени якорной цепи, можно использовать ПИД-регулятор. В соответствии с изложенным в п. 7.5 передаточная функция такого регулятора, реализованного на операционном усилителе имеет вид

(8.10)

где при настройке на оптимум по модулю необходимо принять τ_р1=T_м, τ_р2=T_ф, а постоянная τ_р2' – является паразитной, обусловленной наличием в схеме операционного усилителя дополнительной RC-цепи, исключающей его возбуждение и ее можно отнести к малым постоянным. Тогда результирующая малая постоянная в неизменной части привода равна T_μ=T_я+τ_р2'. Коэффициент усиления регулятора определяется согласно (7.13).

Если по какой-то причине нас не устраивает характер переходного процесса системы, настроенной на технический оптимум, и передаточный коэффициент неизменной части привода в процессе эксплуатации изменяется незначительно, можно настроить регулятор на симметричный оптимум. Для этого при выполнении условия T_м>4T_μ в соответствии с (7.22) и (7.23) необходимо принять:

при T_ф>4T_μ:

(8.11)

τ_р1=T_ф,   τ_р2=4T_μ,   k_р=T_мT_ф/(8T_μ²k);

при T_ф<4T_μ:

(8.12)

τ_р1=4T_μ,   τ_р2=T_м,   k_р=T_ф/(2T_μk).