Методичка к ИДЗ ЭлМехПП

2. УГЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГЕНЕРАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО ЧЕРЕЗ ВНЕШНЮЮ СХЕМУ НА ПРИЕМНУЮ СИСТЕМУ.

∙

Для синхронного генератора, замещенного эквивалентной э.д.с. Е Г и сопротивлением

∙

хГ по обеим осям (рис. 1), угловая характеристика имеет вид:

ЕГ			0
ХГ	UГ	Внешняя	U
	IГ	схема	Iн

Рис. 1. Схема для расчета угловой характеристики

Р

Г

=

ЕГ2

×sinα +

Er U0

×sin(δ - α

12

),

(8)

z11

11

z12

где ЕГ - модуль вектора э.д.с. генератора, U0 - модуль вектора напряжения приемника, δ-

угол сдвига между ними, z11 - модуль собственного сопротивления генератора,

α =

π

- arctg

x11

(9)

11

2

r11

- угол активных потерь этого сопротивления; z12 - модуль взаимного сопротивления между э.д.с. генератора и напряжением приемника;

α =	π	- arctg	x12	(10)
12	2		r12

- угол активных потерь этого сопротивления.

Собственное и взаимное сопротивления и соответствующие им углы активных потерь определяются по схеме замещения, составленной с учетом активных сопротивлений ее элементов, методом единичного тока. Для этого в рассматриваемом случае достаточно прирав-

∙

нять к нулю напряжение приемника и задаться I H = 1 (рис.2).

ЕГ		ХГ	U0=0
			Внешняя
	IГ		схема
			Iн=1

Рис. 2. Расчет собственного и взаимного сопротивлений.

Произведя затем последовательный расчет режима схемы с определением в конечном

∙∙

итоге Е Г и I Г , соответствующих этому режиму, определим:

∙

∙

=

Er

= arctg

x11

=

π

- ψ

z11

,

ψ

,

α

(11)

∙

11

11

r11

11

2

Ir

∙

ψ

= arctg x12 ,

α

= π - ψ

z12 = EГ ,

∙

12

12

12

∙

r12

2

IН

10

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

В частности, для Т-образной схемы связи между генератором и приемником (к такому виду путем последовательных преобразований может быть приведена исходная сложная схема), эти сопротивления равны (рис.3):

ЕГ		U0
Z1	Z2

Z3

Рис. 3. Т-образная схема замещения

			∙	∙
∙	∙		z2 z3
z11	= z1	+			(12)
			∙	∙
			z2	+ z3
				∙	∙

z∙ 12 = z∙ 1 + z2 + z1∙ z2

z3

Если схема связи между генератором и приемником состоит из одних реактивных сопротивлений, то α11=0, α12=0 и угловая характеристика имеет вид:

P =	ЕГ U0	×sinδ	(13)
Г	x12

где х12 определяется, как и ранее, методом единичного тока.

Наиболее простым является случай, когда связь между генератором и приемником

∙

эквивалентируется единственным результирующим сопротивлением z . Тогда:

∙

∙

∙

(14)

z11 = z12 = z

α11 = α12

= α =

π

- arctg

x

r

2

и угловая характеристика имеет вид

РГ =

ЕГ2

×sinα +

Er U0

×sin(δ - α)

(15)

z

z

Наконец, если в этом сопротивление отсутствует или не учитывается активная со-

ставляющая, то a=0 и

EГ U0

РГ

=

×sinδ

(16)

х

Иногда при анализе устойчивости учитывается разность параметров по осям генераторов. Тогда для схемы , приведенной на рис.4, угловая характеристика может быть записана в формах

11

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Eq, E''q, EQ UГ

U0

хвн

xd, x''d, xq

Рис. 4. Схема для расчетов угловых характеристик с учетом явнополюстности генераторов

P

=

Eq U0

×sinδ +

U2

×

xd - xq

×sin2δ

0

Г

xdΣ

2

xdΣ xqΣ

E′q U0

xq

- x′d

(17)

P

=

×sinδ -

U

2

×

×sin2δ

0

Г

x¢dΣ

2 xqΣ xdΣ

где Eq, E´q – э.д.с. холостого хода и переходная э.д.с. генератора,

хdΣ = xd + xвн

(18)

х′dΣ = x′а + xвн

хqΣ = xq + xвн

-полные сопротивления по осям.

Часто реальную явнополюсную машину замещают эквивалнтной неявнополюсной с параметрами хq реальной по обеим осям и соответствующей фиктивной э.д.с. ЕQ. Тогда угловая характеристика

РГ

=

EQ U0

×sinδ

(19)

хqΣ

На рис. 5 представлена совмещенная векторная диаграмма, характеризующая режимы

схемы при разных схемах замещения передающего генератора.

Связь между э.д.с. генераторов:

E

= E

xqΣ

+ U

xd - xq

×cosδ

(20)

Q

q

xdΣ

0

xdΣ

E

q

= E

Q

x

dΣ

- U

0

xd - xq

× cosδ

xqΣ

xdΣ

E¢q¢

= Eq

x′d′Σ

+ U0

xd - x

′d′

× cosδ

xdΣ

xdΣ

′d′

¢¢

xdΣ

xd - x

- U0

Eq = Eq

x¢d¢Σ

x¢d¢Σ

×cosδ

E¢q¢

= EQ

xdΣ

+ U0

xq - x′d′

×cosδ

xqΣ

xqΣ

EQ

¢¢

xqΣ

- U0

xq - x′d′

x¢d¢Σ

= Eq

x¢d¢Σ

× cosδ

Замена реальной машины на эквивалентную неявнополюсную облегчает расчеты устойчивости.

12

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

		q			Еq
Idxd
					ЕQ
Idxq
					Ixq
Idx''q					Е''q
						UГ
	Ud				Iqxq
						Iхвн

U0

Iа

δГ

δвн

Iр

I

δ

Iq ϕ

d

Id

Рис. 5. Совмещенная векторная диаграмма для разных схем замещения генератора.

13

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГЕНЕРАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО ЧЕРЕЗ ВНЕШНЮЮ СХЕМУ

НА ШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ.

Неявнополюсной генератор без АРВ апериодически устойчив, пока работает на вос-

ходящей ветви угловой характеристики, т. е. пока

δ <

π

+ α

12

(21)

2

При

π

δ = δ

m

=

+ α

(22)

2

12

наступает предел апериодической устойчивости. Передаваемая при этом мощность

P

=

E2

×sinα

+

E

Г

U

0

(23)

Г

11

Гm

z11

z12

Она соответствует максимуму угловой характеристики генератора.

Если активные сопротивления в схеме отсутствуют, или вследствие малости не учитываются, то α11=0 и

P

=

EГ U0

(24)

Гm

x12

В частности при связи генератора с приемником через эквивалентное результирую-

∙

щее сопротивление z

E2

E

Г

U

0

P

=

Г

×sinα +

(25)

Гm

z

z

или, при неучете активных сопротивлений,

P

=

EГ U0

(26)

Гm

х

Апериодическая устойчивость явнополюсного генератора без АРВ оценивается по максимуму результирующей угловой характеристики (с учетом второй гармонической угла).

Генератор, снабженный АРВ пропорционального типа, обычно замещается параметрами E′′q = const, x′′d, xq и считается устойчивым, пока работает на восходящей части соответствующей угловой характеристики.

При наличии у генератора АРВ, поддерживающего неизменным напряжение на его зажимах (АРВ сильного действия), э.д.с. генератора изменяется с изменением угла δ. При связи генератора с приемником через внешнее сопротивление хвн (рис.6) эта зависимость имеет вид:

	æ		æ	U			xqΣ
	xq ç				Г
EQ = U0			ç			×
	ç		ç	U0			xq
	xвн ç		è
	è

ЕQ хq

	ö	2		ö
		- sin 2δ - cosδ		÷	(27)
	÷
	÷			÷
	ø			÷
				ø
		UГ	хвн		U0

δГ

δвн

δ

Рис. 6. Схема для расчета угловой характеристики генератора с АРВ сильного действия.

14

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

и, соответственно, угловая характеристика:

æ

ö

xq

æ

U

xqΣ

ö

2

ç

Г

÷

E

Q

= U

0

ç

ç

×

÷

- sin 2δ - cosδ

÷

×sinδ

ç

U0

xq

÷

xвн ç

è

ø

÷

è

ø

Ее максимум соответствует пропускной способности внешней схемы:

Pm = UxГ U0

вн

(28)

(29)

при которой угол на внешнем сопротивлении:

δвн = π2 (30)

а полный угол электропередачи (с учетом внутреннего угла генератора) значительно превосходит 900. Однако устойчивый режим работы в области искусственной устойчивости (??) может быть обеспечен лишь при высоких качествах АРВ генератора.

15

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4. ПРИМЕР РАСЧЕТА УГЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И СТАТИСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГЕНЕРАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО ЧЕРЕЗ ЛЭП НА ШИНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ.

З а д а ч а. Рассчитать и построить угловые характеристики генератора (рис.7) при замещении его по схемам:

а) Еq = const, xd, xq; б) EQ = const, xq, xq; в) Eq' = const, xd', xd;

г) UГ = UГН = const (для случаев неограниченной форсировки возбуждения и предельной форсировки k = 4)

Г	Т1	Л1	Т2
	К	Л2	С
			Р0

Рис. 7. Расчетная схема к § 4.

В качестве исходного принять режим, обеспечивающий UГ = UГН при заданной величине передаваемой активной мощности Р0 = 300МВт.

Построить векторные диаграммы этого режима для разных схем замещения генерато-

ра.

Оценить запас статистической устойчивости генератора при разных системах АРВ. Активными сопротивлениями схемы пренебречь. Напряжение приемной системы

(ШБМ) считать равным средненоминальному. Параметры схемы:

1)Генератор: РН = 360МВт; UН = 13,8 кВ; cos φн = 0,90; xd=1,20; xq=0,75; xd'′=0,28; Tj=7,5с;

2)Трансформаторы: SH=400МВА; ик=14,0%

3)Линия: UH=220кВ; х0=0,40 Ом/км; х0(0) =1,40 Ом/км; l = 100км;

4)Приемная система: UН=500кВ; хс=0; SH = ∞.

Р е ш е н и е:

Схема замещения приведена на рис.8. Параметры ее элементов при Sб=400МВА:

хЛ1

ЕГ		UГ			U0
	хГ	хТ1	хЛ2	I
			х		0
			Т2

Рис. 8. Электрическая схема замещения расчетной схемы.

xd

=1,20

×

Sб ×cosϕH

=1,20

×

400×0,90

=1,20

РН

360

xq

= 0,75

×

Sб ×cosϕH

= 0,75×

400×0,90

= 0,75

360

РН

x¢d

= 0,28×

Sб ×cosϕH

= 0,28

×

400×0,90

= 0,28

360

РН

16

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

xТ

=

uK

×

Sб

=

14

×

400

= 0,140

100

SН

100

400

x

Л

= х

0

l×

Sб

= 0,40×100

400

= 0,302

UН2

2302

Внешнее сопротивление:

xвн = хТ + х2Л + хТ = 0,140 + 0,3022 + 0,140 = 0,431

В исходном режиме:

1) передаваемая активная мощность

Р = Р0 = 300 = 0,750; Sб 400

2) активная составляющая тока

Ia = P0 = 0,750 = 0,750; U0 1

3) реактивная составляющая тока (из условия UГ=1):

UГ = U0 + jx вн (Ia + jIp )=1+ j×0,431(0,750 + jIp )= (1- 0,431×Ip )+ j×0,323; 1 = (1- 0,431×Ip )2 + 0,3232 ;

= 1- 1- 0,3232 =

Ip 0,125; 0,431

4) режим на зажимах генератора

∙

=1+ j×0,431×(0,750 + j×0,125)= 0,946 + j×0,323;

UГ

UГ

=1,000; δвн =18o50¢

Результирующие сопротивления по осям:

xdΣ

= xd + xвн =1,200 + 0,431=1,631;

xqΣ

= xq

+ xвн = 0,750 + 0,431 = 1,181;

x′d′Σ

= x′d′ + xвн = 0,280 + 0,431 = 0,711;

Эквивалентная э.д.с. генератора по поперечной оси в исходном режиме:

∙

= U0 + jx qΣ (Ia + jIp )= 1+ j×1,181(0,750 + j× 0,125) = 0,852 + j× 0,885;

EQ

EQ = 1,230;

δ = 46

o

¢

00 ;

Э.д.с. холостого хода генератора в этом режиме:

E

q

= E

Q

x

dΣ

- U

0

xd

- xq

cosδ = 1,230

×

1,631

-1,000 ×

0,450

× 0,692 = 1,432;

xqΣ

xqΣ

1,181

1,181

а переходная э.д.с.:

xq - x′d′

E¢q

x¢d¢Σ

cosδ =1,230

0,711

0,470

= EQ

+ U

0

×

+1,000

×

× 0,692 =1,016;

xqΣ

xqΣ

1,181

1,181

На рис.9 построена векторная диаграмма исходного режима для случая замещения ге-

нератора параметрами Еq = 1,432 = const; xd=1,200; xq=0,750. Здесь: хвн = 0,431;

δ = 46о00';

δвн = 18о50'; δГ = δ – δвн = 46о00' – 18о50' = 27о10'

Iа = 0,750; Ip = 0,125;

I = 0,7502 + 0,1252 = 0,760;

17

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

хвнI = 0,431.0,760 = 0,327;

æ

δвн ö

æ

¢

18

o

50

¢ ö

¢

Id

+

ç

o

+

÷

= 0,760 × sin36

o

= 0,452;

= I ×sinçδГ

2

÷

= 0,760 ×sinç27 10

2

÷

35

è

ø

è

ø

Iq

æ

+

δвн

ö

= 0,760×cos36

o

¢

= 0,609;

= I ×cosçδГ

2

÷

35

è

ø

Ud

o

¢

= UГ × cosδГ = 1× cos27 10 = 0,890;

Uq

= UГ ×sinδГ =1×sin27o10¢ = 0,456 = Id xd = 0,609×0,750;

Eq

= Ud + Id xd

= 0,890 + 0,452×1,200 =1,432;

Eq

Id xd

Ud

Uq=Iq xq

UГ

δГ

I

x

в

н

δвн

Iq

I

I

U0

p

δ

ϕ

I0

d

Id

Рис. 9. Векторная диаграмма расчетного режима

при замещении генератора параметрами Еq, xd, xq.

18

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Eq
I
x
q
Id xd
Uq=Iq xq	UГ
Ud
δГ		I
		x
		в
		н
	δвн
Iq	I	U0
		I
		p
δ	ϕ	I0
d		Id
Рис. 10. Векторная диаграмма расчетного режима
при замещении генератора эквивалентным неявнополюсным

На рис.10 построена аналогичная векторная диаграмма для случая замещения генератора параметрами ЕQ=l,230=const, хd=хq=0,750. Все токи и их составляющие, напряжения и их составляющие, углы здесь остались неизменными, только эквивалентная э.д.с. генератора:

EQ = Ud + Id xq = 0,890 + 0,452×0,750 =1,230;

На рис.11 построена аналогичная векторная диаграмма для случая замещения генератора параметрами Е′'q =l,016=const; х′'d =0,280; хq =0,750. Все токи и их составляющие, напряжения и их составляющие, углы здесь также остались неизменными, только эквивалентная э.д.с. генератора:

E¢q¢ = Ud + Id x¢q¢ = 0,890 + 0,452× 0,280 =1,016;

Расчет угловых характеристик и анализ статистической устойчивости:

19

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com