Методичка к ИДЗ ЭлМехПП

Еq

	хd	хвн	U
			0
IГ	Iн		I0
		Zн

Рис. 20. Схема замещения для расчета характеристик генератора с учетом промежуточной нагрузки

Р е ш е н и е:

Схема замещения приведена на рис. 20. Параметры ее элементов при Sб=400 МВА

равны (§ 4): xd=xq=1,200; x'′d=0,280; xт=0,140; xл=0,302; xвн=0,431.

В исходном режиме Iа=0,750; Iр=0,125; UГ=1

Параметры нагрузки в номинальном режиме:

РН

=

80

= 0,200;

400

QH = PH ×tgϕH = 0,200 ×0,750 = 0,150

Y

=

PH - jQH

= 0,200 - j ×0,150

H

UH

zH =

1

=

1

= 3,200 + j × 2,400

Y&

0,200 - j ×0,150

H

Э.д.с. генератора при наличии нагрузки на его зажимах, в исходном режиме:

&

&

&

о

¢

U = U0 + xвн I =1,000 + j ×0,431(0,750 + j × 0,125) = 0,946 + j ×

0,323 =

1,000

Ð18 50

&

&&

= (0,946 + j × 0,323)× (0,200 - j

×0,150)= 0,238 - j ×0,078

IH

= UYH

I&Г

= I&+ I&H = 0,750 + j ×0,125 + 0,238 - j ×0,078 = 0,988 + j ×0,074

&

&

& &

0,890 +

j1,508 =1,750Ð59

о

30

¢

Eq

= U + xd I Г = 0,946 + j0,323 + j ×1,200(0,988 + j × 0,047)=

Угловая характеристика генератора без АРВ (Eq=1,750) при замещении нагрузки не-

изменными параметрами (Yн=0,200-j.0,150):

z&

= x&

+

x& z&

= j1,200 +

j0,431(3,200 + j2,400)

= 0,0319 + j1,602

вн н

j0,431+ 3,200 + j2,400

11

d

х&

+ z&

вн

н

o

¢

x&x&

z11 =1,603;α11 =1 09

z&

= x&

+ x&

+

= j1,200 + j0,431+

j1,200 ×

j0,431

= -0,103 + j1,705

d вн

z&

3,200

+ j2,400

12

d

вн

н

z12

=1,706;α12 = -3o30¢

Еq2

Eq U0

1,7502

ο

¢

1,750×1,000

ο

¢

Р =

×sinα11 +

×sin(δ - α12 )

=

sin1 90

+

sin(δ + 3 30 )=

z11

z12

1,603

1,706

=

0,038 +1,030sin(δ +

ο

¢

3 30 )

Таблица № 7.

«Таблица расчета угловой характеристики»

δ

0о

15о

30о

45о

60о

75о

90о

105о

120о

135о

150о

165о

180о

Р

0,10

0,36

0,60

0,80

0,95

1,04

1,06

1,01

0,89

0,71

0,49

0,24

0,02

30

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1	2	4	6	4		0	8	0	3	8	2	2	5
	Характеристика приведена на рис. 21, кривая 1. Ее максимум соответствует углу
δm1=86о30'.
			Р
		1,2
		1,0
		0,8	Р0							1
										2
		0,6
		0,4
		0,2
		0			δ0	δm2	δm1					δ
				300	600		900	1200		1500	1800
				Рис. 21. Угловые характеристики генератора
				с учетом промежуточной нагрузки:
					1-нагрузка учтена z& = const ;
								н
			2-нагрузка учтена статическими характеристиками

Угловая характеристика генератора без АРВ (Eq=1,750) при замещении нагрузки статическими характеристиками по рис.19.

Расчет осуществляется методом последовательных приближений по схеме:

задаются U, определяют по статическим характеристикам соответствующее РН,QН,

находят Y&Н ;

задаются (варьируемая величина) мощностью Р0 на приемном конце линии, находят соответствующую ей величину Q0;

рассчитывают напряжение в токе подключения нагрузки U&, определяют ее ток; определяют ток генератора , его э.д.с. и угол δ. Э.д.с. должна быть равной заданной

величине Eq. Если это равенство не обеспечивается, то задаются новым значением Р0 и расчет повторяют. Так до тех пор, пока условие равенства Eq заданному значению не будет обеспечено.

	Например:
	1)	U=0,900; РН=0,190; QН=0,133;
	y& =		РН − jQH	=	0,190 − j0,133	= 0,235 − j0,164
			U 2		0,810
	н

2)Р0=0868;

По условию U=0,900:

&	+ jxвн (Ia + jI p )= (U0 − xвн I p )+ jxвн Ia =
U = U0

31

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

= (1,000 - 0,431× I p )+ j ×0,431×0,868 = (1,000 - 0,431× I р )+ j0,374

0,810 = (1,000 - 0,431× I p )2 + 0,140

							Ip =	1,000 -		0,670		= 0,422
							0,431
3)	&			+ jхвн (Ia	+ jI p )= 1,000 + j0,431×(0,868 + j0,374) = 0,818 + j0,374 = 0,900
	U	= U0
								Ð24ο30¢
				I&H = (0,818 + j0,374)×(0,235 - j0,164) = 0,253 - j0,046
4)	I&Г	= I&+ I&H = 0,868 + j0,422 + 0,253 - j0,046 =1,121+ j0,376
		&		& & &	= 0,818 + j0,374 + j1,200(1,121+ j0,376) = 0,367									+ j1,719 =1,750
	Eq = U + IГ xd
									ο	¢
							Ð77 55
«Таблица результатов расчетов по точкам»														Таблица № 8.
	U			1,100		1,00	0,900			0,800			0,700	0,600	0,500
	PH			0,210		0,200	0,190			0,180			0,170	0,160	0,150
	QH			0,172		0,150	0,133			0,125			0,128	0,140	0,157
	P0			0,430		0,750	0,868			0,872			0,815	0,715	0,580
	Q0			+0,193		-0,125	-0,422			-0,683			-0,915	-1,127	-1,318
	PГ			0,640		0,950	1,058			1,052			0,985	0,875	0,730
	δ			28о10'		59о20'	77о55'			92о30'			104о55'	115о30'	124о40'
Характеристика приведена на							рис.21, кривая 2. Ее						максимум	соответствует углу

δm2≈80о.

Угловая характеристика генератора с АРВ сильного действия (UГ=1,000).

Вследствие неизменности напряжения на нагрузке, она во всех режимах ЛЭП харак-

теризуется постоянной проводимостью, соответствующей исходному режиму: (Yн=0,200- j.0,150).

Принятый порядок расчета:

задаются фазовым углом на внешнем сопротивлении δвн, определяют активную мощность на приемном конце линии Р0 и соответствующую ей реактивную мощность Q0;

&

рассчитывают режим в точке подключения нагрузки U , определяют ее ток;

определяют ток генератора, его э.д.с. и угол δ.

Например,

1) δвн=30о;

P =

UU0

×sin δ

вн

=

1×1

sin 30ο

=1,160

0

хвн

0,431

Ia

=

P0

=

1,160

= 1,160

U0

1,000

по условию U=1,000:

&

(Ia + jI p )= (1,000 - 0,431× I p )+ j0,500

U =U0 + jхвн

1 = (1- 0,431× Ip)2 + 0,250

I p =

1-

= 0,318

0,750

&

0,431

2)

U

= U0 + jхвн (Ia + jI p )=1,000 + j0,431×(1,160 + j0,318) = 0,863 + j0,500 = 1,000

ο

¢

Ð30 30

3)

I&Г

= I&0 + I&H =1,160 + j0,318 + 0,248 - j0,030 =1,408 + j0,288

32

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

&

& & &

= 0,518 + j2,190 = 2,250

ο

¢

Eq

= U + IГ xd

Ð76 45

Таблица № 9.

«Таблица результатов расчетов по точкам»

δ

0

15о

30о

45о

60о

75о

90о

105о

120о

150о

180о

Р0

0

0,598

1,160

1,635

2,000

2,235

2,320

2,235

2,000

1,160

0

РГ

0,200

0,798

1,360

1,835

2,200

2,435

2,520

2,435

2,200

1,360

0,200

δ

11о30'

44о30'

76о45'

93о10'

103о30'

117о00'

127о20'

133о50'

148о20'

164о20'

181о20'

Характеристика приведена на рис. 22. Заштрихованная область соответствует области искусственной устойчивости.

	Р
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0				δm		δ
	300	600	900	1200	1500	1800
	Рис. 22. Угловая характеристика				генератора
с АРВ сильного действия с учетом промежуточной нагрузки.

Выводы:

Статическая устойчивость генератора без АРВ обеспечивается до угла δm1=86о30', до которого генератор работает на восходящей части угловой характеристики. При этом генератор может отдавать активную мощность до 426 МВт. Запас статической устойчивости

k3 = 1,068 - 0,950 = 0,124 0,950

Учет нагрузки статическими характеристиками несколько уточняет ее вид, но практи-

чески не сказывается на ее максимуме, только сдвигает его в сторону меньших углов

(δm2≈80о).

При наличии у генератора АРВ сильного действия его устойчивость обеспечивается (при отсутствии ограничений по потолку возбуждения) до угла δm=127о20', т. е. до передаваемой мощности 1010 МВт. Запас статической устойчивости

k3 = 2,520 - 0,950 =1,655 0,950

33

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

7. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛА НАГРУЗКИ

Наиболее простым критерием статической устойчивости узла нагрузки является положительный знак ее регулирующих эффектов по активной и реактивной мощности

dPdUH φ 0, dQdUH φ 0

где PH, QH, U - активная мощность, напряжение на зажимах нагрузки.

Нагрузка считается устойчивой, пока работает на восходящей части статических характеристик, и неустойчивой, если ее режим оказывается на нисходящей части хотя бы одной из них.

Этот критерий недостаточно строг в диапазоне, где одна из статических характеристик имеет восходящий, а другая - нисходящий характер.

Строгим является критерий

dUdE φ 0

где Е — э.д.с. источника питания.

Для использования этого критерия необходимо с использованием статических характеристик нагрузки рассчитать E=f(U) и по ее минимуму определить критическое значение напряжения нагрузки и соответствующей ему э.д.с. источника питания.

8. ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ УЗЛА НАГРУЗКИ

З а д а ч а:

Определить критическое напряжение узла нагрузки, а также минимально допустимое значение э.д.с. генератора в схеме (рис. 23).

Г	Т1	Л1		Т2	Н
	Рис. 23. Расчетная схема к §8.
ХГ	ХТ1	Хл	ХТ2	U	Рн, Qн
Е

Рис. 24. Электрическая схема замещения расчетной схемы

Параметры схемы:

генератор: SН=200 МВА; Uн=10 кВ; xd=xq=1,600; АРВ отсутствует;

трансформатор Т-1: Sн=240 МВА; uк==12,5%; линия: U=220 кВ; xо=0,40 Ом/км; l=100 км; трансформатор Т-2: Sн==120 МВА; uк==8,6%;

нагрузка: Uн=35 кВ; Рн==100 МВт; Qн=60 МВАр; статические характеристики заданы табли-

цей (Sб=100 МВА):

U	1,100	1,000	0,900	0,800	0,750	0,700	0,650	0,600	0,550	0,500
PH	1,050	1,000	0,950	0,900	0,875	0,850	0,825	0,800	0,775	0,750
QH	0,800	0,600	0,460	0,350	0,320	0,300	0,310	0,330	0,350	0,380
										34

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Р е ш е н и е.

Схема замещения приведена на рис. 24. Параметры ее элементов при Sб=100 МВА:

хГ =1,600 100200 = 0,800

= 12,5 × 100 = хТ1 100 240 0,052

хЛ = 0,4×100 × 2301002 = 0,076 хТ 2 = 1008,6 ×100120 = 0,072

хΣ = 0,800 + 0,052 + 0,076 + 0,072 =1,000

Статические характеристики нагрузки здесь пересчета не требуют. Характеристика Рн=f(U) имеет нарастающий характер. Для нее во всем исследуемом диапазоне dPн/dU>0.

Статическая характеристика Qн= f(U) имеет dQн/dU>0 только при U>0,700. При снижении напряжения до U=0,700 регулирующий эффект по реактивной мощности становится равным нулю. Таким образом, по упрощенным критериям Uкр=0,700.

Расчет E=f(U) производится в последовательности:

задаются напряжением на нагрузке U, по статическим характеристикам находят соответствующие ему Рн,Qн;

определяют ток нагрузки

				I&H =		PH - jQH			= Ia - jI p
							U
	рассчитывают э.д.с. генератора
			&						(U + xΣ I p )+ jxΣ Ia
			E = U + jxΣ (Ia - jI p )=
				E =	(U + xΣ I p )2 + (xΣ Ia )2
Результаты расчета:
U		1,100	1,000	0,900			0,800			0,750		0,700	0,650	0,600
E		2,060	1,885	1,765			1,670			1,655		1,660	1,710	1,760

Минимум функции наступает при U=0,750, т. е. истинное значение критического напряжения Uкр=0,750 Uн. Соответствующая ему минимально допустимая э.д.с. генератора Екр=l,665Uн.

35

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В УЗЛАХ НАГРУЗКИ

Колебания питающего напряжения в узлах нагрузки могут быть причиной нарушения устойчивой работы синхронных и асинхронных двигателей узла.

Синхронный двигатель без АРВ работает устойчиво, пока максимум его угловой характеристики больше отдаваемой мощности:

P =	EqU	(33)
m	xd

Критическим по статической устойчивости напряжением для него является

Uкр = P0 xd (34)

Ed

При наличии АРВ в формулах (33), (34) должны быть сделаны соответствующие замены э.д.с. и сопротивлений.

Асинхронный двигатель работает устойчиво, пока максимум его моментноскоростной характеристики превосходит момент рабочего механизма:

M =	U 2			f M			(35)
		2x
m					мех
Критическое по статической устойчивости напряжение для него соответственно
Uкр =							(36)
			2М мех × х

Синхронные компенсаторы, как известно, активной нагрузки не несут и поэтому теряют синхронизм только при полной потере питающего напряжения.

10. ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ

З а д а ч а:

Определить допустимый уровень снижения напряжения для синхронного без АРВ и. асинхронного двигателей, подключенных в составе мощной комплексной нагрузки к шинам

6 кВ.

Параметры:

синхронный двигатель: Рн=1 MBA; Uн=6 кВ; Eq=Uн; хd=0,8; несет нагрузку Р0=500 кВт; асинхронный двигатель: Рн=400 кВт; Uн=6 кВ; cos φн=0,80; x=0,15;

несет нагрузку Р0=400 кВт.

Р е ш е н и е.

1. Синхронный двигатель:

P0 = 1000500 = 0,50; Eq =1,00 ; xd = 0,80 ;

Uкр = P0 xd = 0,50 ×0,80 = 0,400 Eq 1,00

Напряжение может снижаться до 0,40 номинального без потери устойчивости. 2. Асинхронный двигатель:

P0 = 400 × 0,80 = 0,80 ; х = 0,15; 400

Uкр = 2P0 x = 2 × 0,80 ×0,15 = 0,490

Напряжение может снижаться до 0,49 номинального без опрокидывания двигателя.

36

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11. АВАРИЙНЫЕ УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Причинами динамического переходного процесса могут быть коммутации (включение, отключение цепей), резкие изменения нагрузок, форсировки возбуждения, короткие замыкания. Угловые характеристики генераторов в схеме с изменившимися параметрами (подключена или отключена цепь, изменилась нагрузка и т. п.) рассчитываются по обычным формулам (§ 2), куда подставляются новые значения собственных и взаимных сопротивлений и соответствующих им новых углов потерь. Для расчета форсированных угловых характеристик достаточно подставить в выражения для угловых характеристик форсированные значения э. д. с.

Угловые характеристики генераторов в период короткого замыкания соответствуют угловым характеристикам исходной схемы, в точке к. з. которой включен на землю шунт, составленный из результирующих сопротивлений схем обратной и нулевой последовательностей, соединенных в соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности.

Сопротивление шунта:	= z&	+ z&
при однофазном к. з. z&
ш	2Σ	0	Σ
при двухфазном к. з. z&	= z&
ш	2Σ		= z&
при двухфазном к. з. на землю z&					// &z	(37)
при трехфазном к. з. z&	= 0	ш	2	Σ	0Σ
ш

12. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЛОЩАДЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЫХ СИСТЕМ

Метод площадей удобен для анализа динамической устойчивости систем типа «генератор - внешняя схема - ШБМ» при разовых резких изменениях в схеме или режиме. На рис. 25 показан пример анализа динамической устойчивости такой системы при аварии вида «доаварийный режим—авария». Здесь площадка ускорения

δ1	(Р0 − РГ )dδ
Sуск = ò			(38)
δ0
площадка торможения
δ 2
Sторм = ò(РГ − Р0 )dδ			(39)
возможная площадка торможения	δ1
	δ3
		(РГ − Р0 )dδ
Sв.торм = ò			(40)
	δ1

Генератор динамически устойчив, если возможная площадка торможения больше площадки ускорения. Если же всей возможной площадки торможения мало для компенсации площадки ускорения или если площадка торможения отсутствует (максимум аварийной угловой характеристики лежит ниже прямой Ро, характеризующей мощность, отдаваемую турбиной генератору), то генератор динамически неустойчив.

Метод площадей применим для анализа динамической устойчивости и при сложном ходе аварий, если заранее известно, при каких значениях углов 6 происходит тот или иной переход. В этом случае вывод об устойчивости или неустойчивости делается на основе сравнения результирующих площадок ускорения и торможения. На рис. 26 это показано на при-

37

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

мере переходного процесса вида «доаварийный режим δ 0 короткое замыкание в одной из цепей двухцепной линии δ1 отключение аварийной цепи δ 2 успешное АПВ»

Е				U0
Р
				1
Р0				2
δ0	δ1	δ2	δ3	δ
				устойчиво
Рис. 25. Анализ динамической устойчивости
при аварии методом площадей:
1-доаварийная угловая характеристика,
2-аварийная угловая характеристика

38

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Е				U0
Р
				1
Р0				2
				3
δ0	δ1	δ2	δ3	δ
				неустойчиво
Рис. 26. Анализ динамической устойчивости
методом площадей при сложном ходе аварии:
1-доаварийная угловая характеристика,
2-угловая характеристика для схемы с отключенной аварийной цепью;
3-аварийная угловая характеристика

39

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com