Обработка результатов эксперимента

Порядок проведения экспериментов следует выбирать по таблице случайных чисел. Каждый опыт рекомендуется проводить n раз. Такие опыты называются параллельными. Обычно n=25.

Опыты могут быть проведены по трем вариантам:

1)при равномерном дублировании;

2) при неравномерном дублировании;

3)без дублирования.

При равномерном дублировании для каждой строки ϳнаходят среднее арифметическое значение отклика

,

где n– номер параллельного опыта.

Для каждой строки вычисляют статистическую дисперсию

.

Ошибка опыта:

σ_ϳ=S_ϳ=.

Проверка данных и исключение резко отклоняющихся

значений

Даже в тех случаях, когда проверка приборов, выбор интервалов между значениями переменных, составление плана экспримента и исключение влияния внешних пере­менных выполнены исследователем довольно тщательно, существует возможность появления серьезных ошибок. Источниками таких ошибок могут быть: измерительные приборы и средства контроля, дающие ошибочные дан­ные в ходе эксперимента; неудовлетворительный контроль за переменными в процессе их измерения, вызываемый причинами, не предусмотренными при планировании экс­перимента; ошибки, допускаемые при снятии данных и в вычислениях вследствие неумелого или небрежного использования аппаратуры, или ошибки в программе вы­числительной машины, применяемой для обработки дан­ных. Поэтому контроль достоверности полученных в результате проведения опытов данных является для серьезного научного исследования обязательным.

Вначале отсеивают резкоотклоняющиеся результаты. Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не по­явилось хотя бы одно резко выделяющееся значение или отклоняющаяся точка, которая сразу же подозреваетсякак ошибочная. Если критерий выбран, то с его помощью должны проверяться все точки, даже те, которые внешне кажутся правильными. При не­котором сомнении результат остается в перечне данных. В этом отношении важно проводить различие между крайними и средними точками, поскольку необходим различный подход к их изучению.

Рисунок 28. Резко отклоняющиеся результаты

Совершенно очевидно, что на рисунок28 точкаАимеет большое отклонение, и если имеется некоторый критерий, требующий исключить этуточку, то необходимо это сделать. В то же время точкаВ, возможно, не является ошибочным отклонением, а пред­ставляет собой начало нового участка,и, исключив ее, можно потерять наиболее важную часть экспериментальных данных. Даже точка С, возможно, является точным значением и играет важную роль. Во всяком случае, по этому поводу нельзя сказать ничего определенного, пока не будут найдены дополнительные точки в области малых значений X. Отклоняющиеся точки следует исклю­чать, пользуясь статистическим критерием, и только в том случае, если они находятся в средней части гра­фика.

Для этого необходимо найти величину

U_max=

(или U_min)и сравнитьее с величиной , табл. 1. ГОСТ 11.002-73 для числа n параллельных опытов и уровня значимости . Если U_max, данный результат отсеивают. Опыты, результаты которых отсеяны, повторяют.

Проверка однородности дисперсий

В общем случае проверка однородности двух дисперсий проводится по критерию Фишера:

F_p=S₁²/ S₂²,

где S₁²S₂²; F_р – значение, полученное по результатам экспериментов.

Если F_pF_т (по таблице для соответствующих чисел степенной свободы и принятого уровня значимости), дисперсии однородны, принятая математическая модель адекватна.

При равномерном дублировании опытов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G- критерия Кохрейна:

G_p=G_т,

где G_тс табличное значение критерия Кохрейна.

Далее вычисляют дисперсию воспроизводимости эксперимента

Находят коэффициенты модели:

b₀= ;b_i= ,b_il= ,

где i,l– номера факторов; – кодированные значения факторов i и l в ϳ-ом опыте.

Далее проверяют значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. Вычисляют дисперсию коэффициентов регрессии

.

Доверительный интервал:

bi= t_т,

где t_т – табличный коэффициент.

Здесь число степеней свободы

ƒ=(n-1)N.

Находят

t_р=.

Если t_рt_т, коэффициент значим.

Затем находят дисперсию адекватности

,

где –вычисленное по модели для опыта ϳ;ƒ=N-(k+1).

Таким образом, обработка результатов эксперимента при равномерном дублировании опытов может быть представлена следующей схемой:

1)для каждой строки матрицы планирования вычисляют среднее арифметическое значение параметра оптимизации;

2) определяют дисперсию каждого опыта матрицы планирования;

3) используя критерий Кохрейна, проверяют гипотезу однородности дисперсий опытов;

4) если дисперсии опытов однородны, вычисляют дисперсию воспроизводимости эксперимента;

5) определяют коэффициенты уравнения регрессии;

6) находят дисперсии коэффициентов регрессии;

7) устанавливают величину доверительного интервала ;

8) проверяют статистическую значимость коэффициентов регрессии;

9) определяют дисперсию адекватности;

10) с помощью F- критерия проверяют гипотезу адекватности модели.