Теоремы подобия
Первая теорема подобия определяет свойства, которыми должны обладать подобные явления. Она гласит, что если физические явления подобны друг другу, то все одноименные критерии подобия этих явлений имеют одинаковую величину.
Критерии подобия – это независимые друг от друга безразмерные комплексы. Данные, полученные при исследовании явления, могут быть перенесены только на явления, которые описываются подобными уравнениями.
Вторая теорема подобия устанавливает: чтобы данные, полученные из опыта, можно было распространить на подобные явления, необходимо искать связь между комплексами величин – критериями подобия (пример – прямолинейное и вращательное движения).
Уравнения, связывающие n физических величин, среди которых k величин имеют независимую размерность, преобразуются в систему уравнений, в которую входят n–k критериев подобия.
Третья теорема: Два явления подобны, если они описываются одной и той же системой уравнений, имеют подобные граничные условия и равные определяющие критерии подобия.
Если не удается составить уравнения связи между параметрами процесса, то для поиска критериев подобия используют методы анализа размерностей. Формулы размерностей параметров преобразуются в степенные комплексы, и далее находят число и вид критериев подобия. Качество размерного анализа зависит от того, определены число и род параметров, существенных для процесса.
Методы нахождения критериев подобия
Если физический процесс имеет математическое описание в виде системы исходных уравнений и условий однозначности, то критерии подобия могут быть получены методами подобных преобразований этой системы. В случае моделирования пластической деформации необходимо рассмотреть полную систему дифференциальных уравнений теории пластичности и соответствующие граничные условия.
В.А. Голенковым и др. [1] проведено такое рассмотрение. Показано, что для холодной штамповки неупрочняющегося металла напряженно-деформированное состояние в сходственных точках модели и натуры будет одинаково, если модель и натура геометрически подобны, изготовлены из одного материала и одинаковы коэффициенты прандтлева трения. Удельные силы, действующие на инструмент при штамповке модели и натуры, относятся друг к другу так же, как сопротивления деформации металлов модели и натуры. Силы деформированияпри одинаковом материале модели и натуры соотносятся как квадраты отношения линейных размеров, работы деформации – как кубы. Для процессов горячей штамповки критерии подобия в общем случае не удовлетворяются.
Методы измерения параметров пластического деформирования
К параметрам, которые при обработке металлов давлением, чаще всего приходится находить экспериментальным путем, относятся деформирующие силы, перемещение деформирующего инструмента, нормальные и касательные напряжения на поверхности контакта инструмента и деформируемого металла, деформации в различных зонах деформируемой заготовки, температуры инструмента и деформируемого полуфабриката.
Измерение сил
Если деформирующееоборудование не оснащено специальным силоизмерительным устройством, то измерение сил заменяется измерением удлинений или укорочений некоего упругого элемента, называемого чувствительным элементом, – тензометрией.
Используемые датчики регистрируют изменение сопротивления, емкости или индуктивности. Может быть использован также эффект магнитострикции. Кроме датчика, необходимо иметь усилительное и регистрирующее устройство.
В обработке металлов давлением чаще всего используют проволочные датчики сопротивления (ПДС), именуемые еще тензорезисторами. Явление, положенное в основу электротензометрии, основано на изменении электрического сопротивления при деформации металлического проводника.
Сопротивление датчика
R
= ρ
,
(1)
где ρ– удельное электрическое сопротивление; l– длина проводника; F– площадь поперечного сечения.
Дифференцируя равенство (1) и и деля его на общее сопротивление, получим:
.
(2)
Изменение площади поперечного сечения проводника в результате упругой деформации связано с изменением его длины соотношением
= –2
,
(3)
где
коэффициент Пуассона.
Подставляя (3) в (2), получим:
=
,
где
=
–
относительная деформация; k–
коэффициент
тензочувствительности материала
проволоки.
Для обеспечения нормальной работы, удобства расшифровки результатов и большей чувствительности материал тензорезистора должен отвечать следующим требованиям:
1)иметь линейную связь между деформацией и изменением сопротивления;
2)иметь высокое удельное сопротивление для уменьшения размеров;
3)обладать высокими прочностными свойствами;
4)должен отсутствовать гистерезис для воспроизводимости результатов;
5)иметь хорошую термостабильность.
Этим требованиям лучше всего отвечает медноникелевый сплав константан.
Проволока тензорезистора располагается между двумя изолирующими слоями (чаще всего бумажными). Такая конструкция называется тензодатчиком (рисунок 1).
Рисунок 1. Принципиальное устройство тензорезистора:
1 – подложка: 2 – проволока; 3 – выводные концы; l– база датчика
База – длина датчика (проволочная часть). Увеличение базы повышает точность, но дает осредненную деформацию. База датчиков, выпускаемых промышленностью – от 1 до 40 мм.
Тарировка датчика может происходить в месдозе и отдельно, на балочке. При двух опорах балки
ε=
,
где ƒ – прогиб, определяемый индикатором; l– расстояние между опорами; h– высота балки.
Наклейка датчиков. Место под наклейку датчиков тщательно зачищается наждачной бумагой и протирается ацетоном, смазывается клеем БФ-2 или клеем подобного типа. После наклейки проводят сушку: 1400С – 30 мин., 200С – 48ч.
Чувствительность датчика – наименьшая деформация, которую он может зарегистрировать. Обычно это 10-5– 10-6.
Диапазон тензорезистора– максимальная деформация.
Точность – позволяет оценить воспроизводимость результата.
Кроме проволочных, большое распространение получили фольговые тензодатчики (рисунок 2.)
а) б) в)
Рисунок 2. Фольговые тензодатчики:
а) прямоугольной формы; б) мембранного тима;озетки
Такие тензодатчики можно легко изготовить с любой формой измерительной решетки с помощью нанесения рисунка кислотоупорной краской на полоску фольги, толщина которой составляет от 0,004 до 0,012 мм.и последующим травлением. Выходные концы тензодатчика делают более широкими для снижения электрического сопротивления. Тснзочувствительностьфольговых датчиков значительно выше проволочных, что позволяет в некоторых случаях использовать безусилительную схему.
Изготавливаемая форма датчиков во многом обусловливается его назначением:
для измерения линейных деформаций наиболее удобными являются датчики прямоугольной формы;
для измерения давлений - датчики мембранного типа;
для измерения крутящих моментов - розетки.
В настоящее время промышленностью также выпускаются полупроводниковые тензодачики, у которых коэффициент тензочувствительности зависит не от изменения линейных размеров, а главным образом от изменения удельного сопротивления. Основой такого датчика является пластинка кремния или германия толщиной 0,1 –0,2мм. Коэффициент теизочувствителыюсти у данных датчиков в 100 раз больше, чем у фольговых и проволоч
Рисунок 3. Простейшая мостовая схема:
R1, R3 – рабочие датчики; R2, R4 – компенсационные датчики;
E– выходное напряжение; V– напряжение, подаваемое на мост
ныхтензодатчиков, поэтому применение усилителей в этом случае является лишним.
Однако у полупроводниковых тензорезисторов имеются существенные недостатки, основными из которых являются нелинейность связи между деформацией и сопротивлением, а также высокая чувствительностьк воздействию окружающей среды (температуре, влажности, освещению и т.п.)
Недостаток тех и других тензорезисторов– изменение свойств клеевого соединения со временем.
Датчики обычно соединяются по мостовой схеме (рисунок3).
E=VБВ=
VАБ
VАВ=
.
Если
,
мостик находится в равновесии,Е=0.
При наличии разбаланса
Е=V
=
(
–
–
).
Это
уравнение получено с учетом пренебрежения
членами второго порядка малости, что
возможно при измерении деформации до
= 0,05.
Коэффициент чувствительности мостовой схемы:
Км=
.
Компенсационные датчики служат для компенсации терморасширениямесдозы.
Термические деформации материала датчика и материла базы могут различаться. Термокомпенсация может быть осуществлена в самом датчике использованием проволоки из двух материалов.
Силоизмерительные устройства состоят из пяти элементов:
1) чувствительный элемент, воспринимающий силу и преобразующий его в деформацию;
2) тензорезистор;
3) мостик;
4) усилитель;
5) показывающие или записывающие приборы.
Чувствительный элемент, на который наклеиваются тензорезисторы, обычно встраивается в отдельный узел, который называется месдозой (рисунок 4).
Месдоза должна включать также шаровую опору. Она компенсирует возможные перекосы горизонтальных опорных поверхностей в прессе или штампе и помогает осуществлять центральноенагружение чувствительного элемента.
Рисунок 4. Простейшаямесдоза с чувствительным элементом,
работающим на сжатие:
1 – чувствительный элемент; 2 – рабочий датчик;
3 – компенсационный датчик; 4 и 5 – шаровая опора.
Месдоза должна включать также шаровую опору. Она компенсирует возможные перекосы горизонтальных опорных поверхностей в прессе или штампе и помогает осуществлять центральноенагружение чувствительного элемента.
Чувствительный элемент должен воспринимать всю измеряемую силу. Он должен быть достаточно податливым для повышения его чувствительности, но в то же время напряжения в нем не должны превышать 10% предела текучести материала, из которого он изготовлен. Тогда можно ожидать, что деформации в нем будут связаны с измеряемой силой по линейному закону. Часто чувствительный элемент изготавливают в виде полого цилиндра, на поверхности которого наклеивают рабочий (вертикально) и компенсационный (по окружности) датчики. Рабочий датчик наклеивают на некотором расстоянии от конца цилиндрической части чувствительного элемента для того, чтобы выровнять вертикальные напряжения в стенке цилиндра. Это расстояние должно быть не менее толщины трубчатой части чувствительного элемента. Совершенно недопустимо в качестве чувствительного элемента использовать опорные плиты штампов или пресса: всякое перемещение штампа на плите приводит к изменению деформаций в месте наклейки рабочих датчиков.
Рисунок 5.Месдоза с крышкой:
1 – шаровая опора; 2 – чувствительный элемент; 3 – датчик; 4 – крышка; 5 – уплотнение
Датчики, наклеенные на чувствительный элемент, желательно предохранить от возможного повреждения специальной крышкой (рисунок5) или просто намотанной на них изоляцией.
После сборки всего силоизмерительного устройства месдозу нужно подвергнуть тарировке. Для этого ее устанавливают на универсально-испытательную машину или другое оборудование, имеющее силоизмеритель, и последовательно нагружают, регистрируя показания силоизмерителя и показывающего или записывающего прибора. В результате получают тарировочный график (рисунок 6). Желательно, чтобы он оказался линейным. Тогда испытатель для нахождения силы штамповки сможет просто умножать показания прибора на постоянный переводной коэффициент; в противном случае каждый раз придется обращаться к тарировочному графику.
Рисунок6. Тарировочный график месдозы для измерения силы
Если месдозу не удается разместить над или под штампом, датчики можно наклеить непосредственно на станину пресса (рисунок7). Для тарировки такого измерительного мостика пользуются специальным нагружателем, который представляет собой простой цилиндр с плунжером. Полость под плунжером соединяют с масляным насосом и с манометром. Нагружатель устанавливают вместо штампа строго по оси ползуна, опускают ползун в крайнее нижнее положение и включают насос, регистрируя показания манометра и записывающего прибора силоизмерительного устройства.
Для измерения крутящего момента, действующего на каком-либо валу, датчики (рабочий и компенсационный) наклеивают на
Рисунок 6. Наклейка датчиков на станину пресса
вал один перпендикулярно другому под углом 45% к оси вала, т.е. в направлении максимальных линейных деформаций вала (рисунок8). Датчики для таких силоизмерительных устройств можно тарировать с помощью специальных тарировочныхбалочек, работающих на изгиб. При этом регистрируют прогиб балочки и показания записывающего прибора. По прогибу и известных соотношений из сопромата находят деформации датчиков. Затем можно определить деформации на валу машины и напряжения в нем, а также вычислить измеряемый крутящий момент.
Рисунок 8. Наклейка датчиков на вал, работающий на кручение
В кузнечно-штамповочном оборудовании, работающем с использованием сжатого газа или жидкости, для измерения давления рабочей среды применяют датчики давления. Их можно разделить на два основных вида: цилиндрические и мембранные.
Рисунок 9. Датчик давления с цилиндрическим упругим элементом
Схема датчика с цилиндрическим упругим элементом приведена на рисунок 9. Цилиндрический упругий элемент 1, на который наклеены рабочий 2 и компенсационный 3 тензодатчики, размещен в корпусе 4. Под действием давления, подаваемого в полость упругого элемента, последний изменяет свои размеры, что фиксируется рабочими датчиками. Компенсационные наклеены на той части упругого элемента, которая не подвергается деформации в процессе подачи давления в цилиндр. Для выхода проводов от тензодатчиков в корпусе имеется отверстие 5.
Схема датчика давления мембранного типа показана на рисунок 10. Желательно применять фольговые датчики, которые наклеивают в середине мембраны.
Рисунок 10. Датчик давления мембранного типа
Тарировку датчиков давления можно проводить с помощью насосной станции, оборудованной манометром.