На сортировку / 3 / Sabak / ИжКГ тема / ИиКГ шпор

7. Проекция жазықтықтарының бір жазықтықпен беттескен жағдайындағы проекцияларға көшу үшін, әуелі кескінделетін объектіні, яғни А нүктесін алып тастап, тек оның проекцияларын қалдырамыз. Осыдан кейін Н жазықтығын Х осіне төмен қарай V жазықтығымен беттескенше бұрамыз. Мұнда А нүктесінің горизонталь және вертикаль проекциялары Х осіне жүргізілген бір перпендикуляр бойында жатады. өйткені нүктенің екі проекциясы да бұрғанға дейін Х осіне перпендикуляр Аа'а_ха жазықтығында жатқан болатыню сондықтан да а және а’ проекциялары Х осін бір ғана а_х нүктесінде қиып өтетін өз ара перпендикуляр түзулердің бойына орналасады. Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтайтын осындай түзулер проекциялық байланыс түзулері немесе байланыс түзулері д.а. Бұдан нүктенің екі проекциясы арқылы оның кеңістіктегі орнын толық анықтауға болады.

Түзу кесінді мен проекция жазықтықтарының өз ара орналасуы.

Кеңістікте түзу кесінді проекция жазықтықтарына қарағанда түрліше жағдайда орналасуы мүмкін:

а) проекцияның үш жазықтығына бірдей көлбеу түзу;

ә) проекция жазықтықтарының тек біріне ғана параллель түзу;

б) проекция жазықтықтарының екеуіне бірдей параллель түзу;

в) проекция жазықтықтарында орналасқан түзу.

Екі жазықтықтың кеңістікте өзара орналасуы

а) екі жазықтықтың кеңістікте параллель немесе қиылысады.

Егер бірінші жазықтық қиылысқан 2 түзуі, 2-ші жазықтықтың қиылысқан екі түзуіне параллель болса,жазықтықтар параллель болады.

б) қиылысатын жазықтықтар.

8) Екі түзудің өз ара орналасуы.

Кеңістіктегі екі түзу:

А) өз ара параллель болуы, яғни бір жазықтықта жатулары мүмкін;

ә) өз ара қиылысуы, яғни олардың бір ортақ нүктесі болуы нүктесі болуы мүмкін:

б) өз ара айқасулары, яғни бір жазықтықта жатпаулары мүмкін;

а) Өз ара параллель түзулер.

Параллель проекциялау қасиеттеріне не сүйене отырып, өзара параллель түзулер туралы мына жағдайларды айтуға болады.

1. параллель түзулердің бір есімді проекциялары өз ара параллель болады. Расында да, параллель түзулер арқылы өтетін проекциялаушы жазықтықтар өз ара параллель болады және проекциялар жазықтығын өз ара параллель түзулер бойынша қиып өтеді.

2. Параллель түзулердің тең кесінділерінің бір есімді проекциялары өз ара тең, ал тең емес кесінділерінің проекциялары өз ара пропорционал болады.

б) Өза ара қиылысушы түзулер.

Егер кеңістікте екі түзу өз ара қиылысатын болса, онда олардың бір есімді проекцияларды да өз ара қиылысатын болады және қиылысу нүктелері проекция осіне жүргізілген бір перпендикулярдың боцына орналасады.

Өйткені бұл нүктелері бір ғана кеңістік нүктесінің проекциялары табылады.

К нүктесі АВ және СD екі түзуіне бірдей ортақ.

в) Өз ара айқасушы түзулер.

Егер кеңістікте екі түзу өз ара параллель болмаса және өз ара қиылыспайтын болса, онда мұндай түзулерді айқасушы түзулер деп атайды. Айқасушы түзулердің бір есімді проекциялары эпюрде қиылыса алады, бірақ қиылысу нүктелері проекция осіне жүргізілген бір перпендикулярдың бойында жатпайды.

9. Егер π1 және π2 проекциялар жазықтықтарын бірін-біріне тікбұрыштап орналастырсақ, ондай жазықтықтарға тікбұрыштап проециялауды Монж тәсілі деп аталады.

S1 және S2 проекциялау центрлері проекциялар жазықтықтарына перпендикуляр бағытта шексіздікте орналасқан S1┴ π1; S2┴ π2;

π1-фронталь проекциялар жазықтығы;

π2-горизонталь проекциялар жазықтығы;