3.4 Repérage et nombres relatifs

Mots à retenir

un repère(система координат )

un plan (плоскость) un plan repéré (координатная плоскость) un axe (ось)

vertical (вертикальный) horizontal (горизонтальный)

l’axe des ordonnées (ось ординат) l’axe des abscisses (ось абсцисс)

des coordonnées (координаты) une coordonnée (координата)

une abscisse (абсцисса) une ordonnée (ордината)

Lorsque l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées sont perpendiculaires, on dit que le repère est orthogonal. On peut indiquer la position d’un point du plan à l’aide de deux nombres appelés coordonnées. La première coordonnée est appelée abscisse et la seconde ordonnée.

Par exemple:

Voici un repère du plan.

• ox est l’axe horizontal (l’axe des abscisses).

• oy est l’axe vertical (l’axe des ordonnées).

• Les coordonnées de l’origine O sont (0 ; 0).

• L’ abscisse de M est 6 ; l’ordonnée de M est – 5.

Les coordonnées de M sont (6 ;- 5).

• Les coordonnées de N sont (-5 ; 6).

• Les coordonnées de A sont (6 ; 0).

Règles

1) Les coordonnées d’un point s’écrivent entre parenthèses.

2) On donne toujours l’abscisse avant l’ordonnée.

Exercices

216) Placer les points : A ( 2 ; 8), B( 3 ; - 4), C(- 4 ; 5), D(- 3 ; - 7),

E(0 ; 5), M( 0 ; - 4), K(6 ; 0), P( - 7 ; 0).

217) Placer les points A ( 1 ; 3) et B( 7 ; 1), puis le point M milieu du segment AB. Quelles sont les coordonnées de M ?

218) Même problème avec A ( - 2 ; - 3) et B( 4 ; 1).

219) Placer les points A (2 ; 7) et B( 8 ; 3). Quelles sont les coordonnées du centre du cercle de diamètre AB ?

220) Sur une page quadrillée, tracer un axe des abscisses et un axe des ordonnées. L’unité étant le carreau. Placer les points suivants: S( 0 ; 2),

P(2 ; 2), I(2 ; - 1), R(- 2 ; - 1), A(- 2 ; 4), L( 4 ; 4), O(4 ; -3), T(- 4 ;- 3),

U( - 4 ; 6) et M( 6 ; 6) puis tracer la spirale SPIRALOTUM.

221) Sur une carte : les coordonnées réellement utilisées par les géographes sont la longitude et la latitude.

a) Les points suivants sont – ils sur

terre ou sur mer : A ( 4; 2),

B( 10; 3), C(14 ; 4), D(15 ; 6),

E(15 ; 7), F (11 ; 7), G(8 ; 7),

H(2 ; 6) ?

b) Un bateau peut-il aller en ligne

droit du point K (7 ; 5) au point B

(10 ; 3) ? Pourquoi ?

222) Marquer les points de coordonnées : A (- 1 ; 2,3), B(4 ; 5,5), C(7 ; - 2). Tracer le triangle ABC.

223) Indiquer les coordonnées des points à joindre pour tracer cette silhouette de moulin, en commençant par A puis B (l’unité est le carreau).

224) Placer les points B (2 ; 5), L(2 ; ?), E(4 ; 3) et U( ?; ?) pour que BLEU soit un carré. Préciser les coordonnées de L et U.

225) Placer les points V (3 ; 5), E(1 ; 3), R(4 ; 0) et T( ?; ?) pour que VERT soit un rectangle. Préciser les coordonnées de T.

226) Placer les points G (- 3 ; - 1), R( ? ; - 1), I(2 ; 4) et S( ?; ?) pour que GRIS soit un carré. Préciser les coordonnées de R et S.

227) Placer les points R (3 ; - 3), O(0 ; 0), U(- 4 ; ?) et X( ?; ?) pour que ROUX soit un rectangle. Préciser les coordonnées de U et X.

228) Placer les points N (- 2 ; - 1), U(2 ; - 3), I(3 ; 0) et T( ?; ?) pour que le quadrilatère NUIT ait ses diagonales perpendiculaires. Préciser les coordonnées de T.

229) Placer les points C (2 ; - 3), Y(2 ; 2), A(7 ; 4) et N( ?; ?) pour que le quadrilatère CYAN ait ses côtés opposés parallèles. Préciser les coordonnées de N.