2.2 Addition, soustraction, comparaison de fractions

Mots à retenir

le même dénominateur (общий знаменатель)

réduire au même dénominateur (привести к общему знаменателю)

Règles

1)Si les dénominareurs sont les mêmes, on utilise les formules suivantes :

On additionne (soustraire) les numérateurs ; le dénominareur ne change pas.

Par exemple:

1) 2)

2) Si les dénominareurs ne sont pas les mêmes, on doit d’abord écrire les fractions avec le même dénominareur pour se ramener au cas précédent. Le plus petit dénominateur avec lequel on puisse écrire les deux fractions est leur PPCM.

Par exemple: Calculer

On écrit des fractions qui sont égales aux fractions données et qui ont le même dénominateur : (car )

On applique la règle d’addition de deux fractions de même dénominateur : On simplifie, si possible, le résultat : ou

3) La comparaison de fractions

• De deux fractions de même dénominateur, la plus grand est celle qui a le plus grand numérateur.

• Une fraction est plus petite que 1 lorsque son numérateur est plus petit que son dénominateur.

• Lorsque les fractions à comparer ont des dénominateurs différents il faut réduire les fractions au même dénominateur.

Par exemple:

1) Pour comparer et , on note que 5 < 7 donc .

2) parce que 15 < 22 ; parce que 22 > 15.

c)  Pour comparer et , réduis les fractions au même dénominateur:

 ; ; PPCM(21,14) = .

on note que 16 > 15 donc et > .

Exercices

80) Réduire au même dénominateur en prenant le plus petit:

a) et  ; b) et  ; c) , et  ; d) et  ;

e) et  ; f) , et .

81) Appliquer les règles de calcul, puis simplifier les fractions obtenues :

a)  ; b)  ; c)  ;d)  ;e)  ; f) ; g)  ; h) . Écrire le résultat en lettres.

82) On cherche à calculer: . Les dénominateurs sont différents, mais on peut remarquer que 24 est un multiple de 6. Utiliser cette remarque pour calculer . Simplifier la fraction obtenue. Calculer de la même façon et écrire le résultat en lettres : a)  ; b)  ; c)  ;

d) .

83) On cherche à calculer: . Les dénominateurs sont différents, 4 et 5 ne sont pas multiples l’un de l’autre ... Ici on peut remplacer et par des fractions égales de dénominateur 20 ( car ). Calculer de la même façon et écrire le résultat en lettres : a)  ; b)  ; c)  ; d) .

84) Calculer et écrire le résultat en lettres : a)  ; b) ;

c)  ; d)  ; e)  ; f)  ; g)  ;

h) .

85) Calculer après avoir trouvé le même dénominateur pour chaque fraction et en pensant à d’ éventuelles simplifications.

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e)  ;

f)  ; g)  ; h)  ; i) .

Écrire le résultat en lettres.

86) Calculer et écrire le résultat en lettres :

a)  ; b) c)    ; d).

87) Calculer et écrire le résultat en lettres :

a)  ; b)  ; c)  ; d)  ; e)  ;

f)  ; g)  ; h) .

88) Calculer la valeur de l’expression, écrire le résultat en lettres :

a)  ; b)  ; c)  ;

d)  ; e)  ; f) .

89) Dans chaque cas, comparer les deux fractions:

a) et  ; b) et  ; c) et . Écrire le plus grand nombre en lettres.

90) Dans chaque cas, écrire les fractions avec le même dénominateur puis comparer les fractions :

a) et  ; b) et  ; c) et  ; d) et . Écrire le plus petit nombre en lettres.

91) Dans chaque cas, simplifier l’une des deux fractions, ou les deux, puis comparer : a) et  ; b) et  ; c) et  ; d) et .

Écrire le plus grand nombre en lettres.

92) Simplifier les fractions suivantes puis réduire au même dénominateur en prenant le plus petit: a) et  ; b) et  ; c) et  ;

d) et .

93) Ranger dans l’ordre décroissant les fractions suivantes:  ; ; ;  ; . Écrire le plus petit nombre en lettres.

94) Ranger dans l’ordre croissant les fractions suivantes: , , . Écrire le plus petit nombre en lettres.

95) Ranger dans l’ordre décroissant les fractions suivantes:  ; ; . Écrire le plus grand nombre en lettres.

96) Parmi les deux nombres donnés, indiquer quel est le plus grand, puis calculer et écrire en lettres la différence entre le plus grand et le plus petit:

a) et  ; b) et  ; c) 2 et  ; d) et .

97) Compléter le tableau suivant :

a	b	a + b	a - b

98) Trouver le nombre x tel que :

99) Sans faire de division, prouver que :