7.2 Назначение языка sql.

Авторы языка: Астрахан,Чемберлен , Лурье

Назначение SQL:

1.Организация данных. SQL дает возможность изменять и создавать структуры данных и устанавливать связи между ними.

2.Доступ к данным.

3.Обработка данных (добавление, удаление, изменение).

4.Управление доступом предполагает защиту данных от несанкционированного доступа.

5.Совместное использование данных предполагает координацию использования данных при параллельной работе пользователей.

6.Поддержка целостности БД предполагает защиту данных от несогласованных изменений (организация транзакций).

7.Программируемая БД, которая предполагает наличие процедурных расширений SQL.

Достоинства SQL:

1) SQL – единственный стандартный язык для работы с БД.

2) Независим от конкретных СУБД.

3) Межплатформенная переносимость.

4) Поддержка ведущими производителями ПО, что позволило создать ODBC (средство перехода от одной платформы(утилиты) к другой).

5) Реляционная основа.

6) Возможность программного и интерактивного доступа к БД.

7) Интеграция с Internet

Все команды SQL делятся на три группы. Эти группы называются языками.

Первая группа - язык определения данных.

Вторая группа - язык манипулирования данными.

Третья группа - защита данных

Типы данных

CHAR(n) - строковый тип постоянной длины, где n - длина.

VARCHAR(n) - строковый тип переменной длины.

INT - целый.

SMALLINT - укороченный целый.

NUMERIC(a,b) - масштабируемый целый, где а - степень, b - точность.

DECIMAL(a,b) - масштабируемый десятичный.

FLOAT(a), REAL(a) - числа с плавающей точкой.

DOUBLEPRECISION - с удвоенной точностью.

TIME - время/дата.

TIMESTAMP - время/дата с точностью до секунд.

INTERVAL - интервальный тип.

BIT(n) - битовый тип.

Три формата даты:

mm/dd/yyyy - американский

dd.mm.yyyy - европейский

yyyy_mm_dd - японский

MONEY - денежная единица.

7.3 Дифференциальные уравнения Гамильтона

Гамильтон предложил вариант дифференциальных уравнений движения. Вместо обобщенных координат он предложил использовать так называемые обобщенные импульсы: (1) Смысл названия становится понятным, если рассмотреть прямолинейное движение материальной точки вдоль прямой Ох, когда: (2)

т.е. обобщенный импульс совпадает с обычным импульсом. В общем случае из (1) получаем: (3)Решая систему линейных алгебраических уравнений (3) находим обобщенные скорости как линейные комбинации обобщенных импульсов: (4)

получаем выражение для кинетической энергии уже в виде квадратичной формы обобщенных импульсов: (5)

Исходя из этого, строим функцию Гамильтона: (6)

Это выражение для полной энергии системы как функции обобщенных координат и обобщенных импульсов. Опуская соответствующие выкладки, которые называются преобразованиями Лежандра, приведем окончательный результат. С использованием функции Гамильтона строятся 2n дифференциальных уравнений Гамильтона, имеющие вид: (7)

Решая эти уравнения, необходимо найти 2n искомых функций: (8)

Отличительной особенностью уравнений Гамильтона является их внешняя простота и симметричность. Благодаря этому их называют каноническими. Пространство 2n измерений называется фазовым пространством. В этом пространстве все величины равноправны и независимы между собой. Одно из важных следствий этого равноправия заключается в увеличенных возможностях замены исходных функций на какие-то другие, более удобные для решения уравнений. Уравнения Гамильтона позволяют преобразовывать не только обобщенные координаты, но и обобщенные импульсы, что значительно увеличивает возможности как теоретических исследований, так и практических приложений этих уравнений. Рассмотрим, в качестве примера применения уравнений Гамильтона, задачу о качении колеса с грузом на ободе. Здесь единственной обобщенной координатой является угол поворота колеса . находим единственный обобщенный импульс: (9)

Величина p в данном случае является кинетическим моментом колеса с грузом относительно точки касания колеса с дорогой.Из (9) получаем: (10)

Отсюда: (11)

Функция Гамильтона будет: (12)

Отсюда сразу получаем формулу для фазовых кривых: (13)

Фазовый портрет системы, построенный в соответствии с этой формулой (при m=1, m₁=1, R=1, I=1) приведен на рис.1. На том же рисунке приведен и фазовый портрет на плоскости , который нетрудно было построить с использованием формулы (10). Результаты, приведенные на рис.1, напоминают фазовый портрет математического маятника, но с заметными отличиями, вызванными переменной приведенной массой а=а(), график которой также приведен на рис.1.Перейдем к построению уравнений Гамильтона; в данном случае их будет два: (14)

Вычисляем соответствующие производные: (15) получая: (16)

Решаем эту систему уравнений Гамильтона методом Рунге-Кутта при следующих начальных условиях: при t₀=0 даны ₀=0.99, p₀=0. Это соответствует началу движения из неподвижного состояния с точечным грузом, близким к наивысшему положению. Полученные зависимости (t) и p=p(t) изображены на рис.2. Там же изображена и зависимость , найденная при помощи (10).На рис.2 графики изображены для двух периодов колебаний колеса. Рассмотрение этого и предыдущего рисунков позволяет увидеть характерные особенности поведения колеса с грузом на ободе. Особенно ярко эти особенности проявляются при выбранных начальных условиях Пребывая довольно долго вблизи состояния неустойчивого равновесия, колесо затем быстро разгоняется и проходит состояние с нижним положением груза с резким скачком скорости - рывком, после чего опять «зависает» вблизи состояния с верхним положением груза. Такой резкой перемене скорости способствует значительное изменение приведенной массы за время одного периода колебаний. Отметим особенности изменения обобщенного импульса p. В тот момент времени, когда угловая скорость колеса достигает максимума, на графике для обобщенного импульса наблюдается «провал». Это связано с тем, что обобщенный импульс равен произведению угловой скорости и приведенной массы (9), а приведенная масса в данный момент времени резко уменьшается.