2.2 Проектирование концептуальной модели предметной области с использованием er – диаграммы

Основные элементы этой диаграммы - сущность, атрибуты и связь-множество однородных объектов одной природы, в которой хранится информация(сущность-студент). Отдельный элемент сущности элемент сущности. Для идентификации сущности применяется атрибуты - это поименованные характеристики, свойства(сущности) из некоторого множества значений. Атрибут характеризуется:

1) наименованием.

2) символьным значением.

3) целью использования.

4) множеством допустимых значений(доменом).

Каждая сущность имеет некоторый набор атрибутов, которые однозначно характеризуют отдельный экземпляр сущности. Такой набор-ключ сущности. Связи-отношения между сущностями, описываются связями. Они устанавливаются между отдельны-ми атрибутами разных сущностей. Для создания ER-диаграммы, обязательны указания типов связи. Типы связи определяются количеством экземпляров отдельных сущностей, которые связаны между собой.

Пример: Система клиент-банк.

ER-диграмма сопровождается спецификациями или свойствами сущности атрибутов и связи. В результате обследование предметной области создают локальные представления в виде предельных  ER-диагарамм.

2.3 . Принцип возможных перемещений. Обобщенные силы.

Рассмотрим стержневую систему (рис.1) и состоящую из шести шарнирно соединенных стержней (пантограф). В точках А и В приложены силы P и Q, под действием которых система находится в равновесии. Требуется найти соотношение между этими силами. Т.к. таких стержней 6ть и на каждый приходится по 3и уравнения равновесия, то всего получается 18 уравнений. Перед тем, как закончить решение данной задачи, рассмотрим, какие еще общие методы применяются в механике для решения задач. Правило рычага. Родственным является золотое правило механики. На рис.2 изображены качели. Величины приложенных к ним сил обратно пропорциональны соответствующим плечам. Однако величины плеч определяют перемещения концов качели - чем больше плечо, тем больше перемещение. Если вычислить работы сил, то окажется, что модули таких работ одинаковы, а знаки противоположны. В итоге суммарная работа двух сил равна нулю. Этот результат можно распространить на системы любой степени сложности. Во-первых, система рассматривается как единое целое без расчленения ее на части. Во-вторых, для изучения вопроса о равновесии системы, т.е. о пребывании ее в неподвижном состоянии, предлагается слегка переместить систему с целью определения ее реакции на такое перемещение. В связи с этим дадим следующие определения. 1.Возможным перемещениемпроизвольной точки материальной системы является ее бесконечно малое перемещение, не нарушающее связей, имеющихся в системе. Обозначение , с одной стороны, похоже на символ , что напоминает о бесконечной 2. Возможным перемещением системы является совокупность возможных перемещений всех точек системы Если на точки системы действуют силы, то они могут выполнять работу на возможных перемещениях точек. 3. Возможной работой силы , действующей на точку материальной системы, является работа этой силы на возможном перемещении точки :(1.2.1)

окончательно принцип возможных перемещений: Для любой материальной системы, находящейся в состоянии равновесия, суммарная возможная работа сил, действующих на точки системы, равна нулю при произвольном возможном перемещении системы: (1.2.2) Здесь суммирование идет по всем точкам системы, в которых приложены силы. Для сил трения или упругих сил, их нужно включать в число сил, учитываемых в уравнении (1.2.1). Вернемся к задаче о равновесии пантографа. Будем предполагать, что трение в шарнирах отсутствует, тогда работу выполняют только силы P и Q. 1.2.3 Перемещение точки В вызвано растяжением нижнего звена пантографа. Перемещение точки A вызывается одновременными одинаковыми растяжениями обоих звеньев. В связи с этим будет: (1.2.4) Отсюда и из (1.2.3)получаем: (1.2.5 Поскольку перемещение не равно нулю, то справедливо равенство: 2P-Q=0 (1.2.6) Таким образом, вместо восемнадцати уравнений, здесь получилось только одно уравнение (1.2.6), дающее ответ на поставленный вопрос: равновесие пантографа обеспечивается при Q=2P.

Обобщенные силы Сформулируем принцип возможных перемещений в обобщенных координатах. Пусть система имеет n степеней свободы. Обозначим обобщенные координаты символами: (1.3.1) Рассмотрим возможное перемещение произвольной точки системы как бесконечно малое приращение ее радиус-вектора . Поскольку обобщенные координаты однозначно задают положение материальной системы в пространстве, то радиус-вектор любой точки системы можно выразить через эти координаты: (1.3.2)Пусть в результате возможного перемещения системы обобщенные координаты получат приращения: (1.3.3)Следовательно, получат приращения аргументы в (1.3.2). В силу бесконечной малости этих приращений соответствующее приращение радиус-вектора , т.е. возможное перемещение k-ой точки, можно вычислить как дифференциал функции многих переменных: (1.3.4) Подставляя (1.3.4) в (1.2.2) получаем: (1.3.5)В (1.3.5) слагаемые сгруппированы по силам. Выполним перегруппировку, приведя подобные по одинаковым приращениям обобщенных координат: (1.3.6Введем: (1.3.7)Тогда (1.3.6) (1.3.8) Поскольку обобщенные координаты независимы между собой, то независимы и их приращения (1.3.3). Коэффициенты, т.е. все обобщенные силы: (1.3.9)Мы получили уравнения равновесия системы, причем их число равно числу степеней свободы системы. Количество уравнений определяется не количеством частей системы, которое может быть и весьма большим, а числом степеней свободы. При решении задач нет необходимости повторять приведенные громоздкие выкладки. Следует с самого начала выразить потенциальную энергию через обобщенные координаты: (1.3.14) после чего использовать выражения (1.3.13). Условием равновесия системы будет одновременное равенство нулю всех производных: (1.3.15)