51Проблемы прогнозирования в контексте синергетики. Динамический хаос. Фракталы.

Класс наука в мех Вселенной давала однозначный и абсолютный прогноз будущего.

К 60м г наука говорила о 2х опис сист: динамич и стат. Можно было говорить о всеобщей предсказуемости.

С 70х г ХХ в в поле зрения науки стали попадать иные сист. Невозможность глобал предсказуемости.

Даже для простых детерминир сист сущ горизонт прогноза.

Если говорить о реал сист (не о моделях), то задать их сост с абсолют матем точностью невозможно (всегда есть погрешность). Погрешности приводят к тому, что реал траектория отлич от матем. Если отклонения невелики, то говорят, что дв-е устойчиво (н-р, дв-е З по орбите вокруг Солнца). Если реал траектория разойдется с матем, то дв-е наз неустойчивым.

В 1963 году Э Лоренц попытался ответить на вопрос:»Почему невозможны надежные предсказания погоды?».

Он построил модель атмосферы. Для описания этой системы достаточно: х-характ. Поле скоростей. Решение этих уравнений показало, что система является неустойчивой, она очень чувствительна к изменению начальных условий. Начальные усл моно задать только с конечной ск-тью.

Горизонт прогноза для кажд сист свой.

В результате было открыто новое явление -динамический хаос, кот можно опр-ть как непериодическое дв-ие в детерминированных сист, имеющих конечный горизонт прогноза. Моделируют поведение таких сист с помощью дв-ия точки в пространстве. Коорд фаз точки- параметры, хар-щие сост сист. Размерность фаз пространства – кол-во параметров, хар-щих сост сист. При дв-ии сист ее сост изм, след-но, точка в фаз пространстве должна опис фаз траекторию. Наиб хар-ные фаз траектории обр-ют физ портрет сист.

Если считать, что точка, двигаясь в фазовом пространстве, оставляет за собой след, то динамический хаос изобразится непрерывной траекторией, кот постепенно заполняет некот область фаз пространства. Говорят, что динамич хаосу соотв клубок траектории, который наз. странным аттрактором. Аттрактор можно опр-ть как наиболее вероятную траекторию сист в фазовом пространстве.

Примеры простых аттракторов. Фокус или предельный цикл (дв-ие З вокруг Солнца).

Фаз траектория устойчивой сист заканчивается либо фокусом, либо предельным циклом.

Примеры странных аттакторов. Если сист неустойчива, то она никогда себя не повторяет. Дв-ие непереодично. Сист со странными аттракторами- хорошие модели разных явл (изменение сичленности популяций).

Странные аттракторы, кроме необыч внеш вида обладают: 1)Чувствительностью к нач усл; 2)Масштабной инвариантностью (похожесть процесса самого на себя при изм масштаба).

Примеры:1.

Канторова множество. При любом масштабе множество похоже само на себя.

2. Снежинка (остров) Кох. Длина зависит от масштаба, а вид выбранного объекта от масштаба не зависит.

Размерность объектов, облад св-вами самоподобия не целая, а дробная.

Все объекты с такими св-вами амер матем Мандельброт в 1975 наз фракталами (от лат- деление).

В эк-ке: изучив цикличность колебания цен, Чарльз Доу сделал вывод, что можно прогнозир их поведение, если изв напр-е за последнее вр. Ч/з неск лет др амер финансист Элиот попытался применить метод Доу в своей сфере.