2.3. Системы счисления

2.3.1. Позиционные, непозиционные, основание

Позиционные с.с. - традиционные(555-Р-ные)-смешанные-(010010111101-P-Q-ные)-нетрадиционные.

Позиционные - те, в которых значение цифры зависит от занимаемой позиции.

Непозиционные - римские цифры.

Основание с/с-кол-во цифр, которые используются для записи чисел в данной с/с.

Смешанные с/с-каждая цифра записывается с помощью других чисел.

Нетрадиционные с/с-переход в другой разряд идет по разным правилам.

Любое число в с/с можно представить в виде комбинации его степеней с коэффициентами, принимающими значение от 0 до р-1.

N=a *p +a *p +a *p +a

Перевод из одной с/с в другую: деление или разложение в ряд.

(366) –(195) 3*7 + 6*7 +6=195

2.3.2. Основные положения Булевой алгебры, использование двоичного кода в эвм.

Схема одноразрядного сумматора

Булева алгебра –

-НЕ:¬,not;

-И:&,*,and;

-ИЛИ:+,or;

- Исключ.

-ИЛИ: xor,O

Алгебра логики - математическая основа теории электрических и электронных переключателей схем, используемых в ЭВМ. Ее называют Булевой алгеброй - по имени ее создателя.

Двоичный код-А-1,Я-32,·-0.ПУСК(передатчик)---ПУСК(приемник)

Электронные эл-ты имеют 2 устойчивых состояния, поэтому используют двоичную систему.

2.3.3. Экономичность системы счисления

Экономичность системы счисления - запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью опред. кол-ва знаков. Чтобы узнать запас, надо взять основание в той степени кол-ва знаков(60 или 30)

2 3 4 10 60

Самая экономичная система - троичная. Но в компьютерах она не используется, т.к. для нее нужно 3 устойчивых состояния, а смоделировать можно только 2.

Каждый бит в ПК представлен физической реализацией из проводников, полупроводников и т.д.

2.4. Формы представления в компьютере числовых данных (целые, вещественные, знаковые, без знаковые, абсолютная и относительная погрешность представления)

Целые числа – без знаковый тип, знаковый тип

Вещественные числа - хранятся в нормализованном виде(экспоненциальная форма или с плавающей точкой).Правило нормализации:1 цифра за запятой не равна 0,само число по модулю <1.

Мантисса - цифры за запятой в нормализованном числе.

Порядок-степень основания.

		знак	мантисса	знак	порядок
Двойное слово	4б	1	23	1	7
С двойной точностью	8б	1	55	1	7
С расшир.точностью	10б	1	71	1	7
Упакованное дес-ное	10б	1	18 десятичных
Слово	2б	1бит	7	1	7

Формальная запись такой формы имеет вид:

x = m× be,        

где x – вещественное число,

m – мантисса числа,

b – основание системы счисления,

e – порядок (целое).

Абсолютная погрешность-разница между реальной величиной и прогнозируемой.

Относительная погрешность-отношение абсолютной погрешности к реальной величине.