7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отноше­ний является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизмен­енной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения = 15.34 + 0,021t экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

= 15,34+ 0,021 11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

(7.24)

где t_a - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

— остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n — число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m= 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(7.25)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы уро­жайности зерновых культур на 1996 г.

Если n = 10 и m = 2 , то число степеней свободы (Число степеней свободы - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограниченна)) равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия ta = 2,306 (по таблице Стьюдента) (Стьюдент — псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего метод статистических оценок и проверки гипотез распределения, не являющегося нормальным), = 42,6054 (см. табл. 7.10).

Тогда .

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайно­сти у, = 15,571 ц/га, определяем вероятностные границы интерва­ла по формуле (7.25):

15,571 - 2,306 *2,308 ≤ у_пр ≤15,571 + 2,306 *2,308;

10,25 ≤y_np ≤20,89.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утвер­ждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь, в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. По­этому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.