9.1. Энергетические зоны твердого тела

С огласно квантово-механическому представлению, электроны изолированного атома обладают определенными, квантованными значениями энергии, образуя различные уровни и подуровни 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, и т. д. (рисунок 27.).

Взаимодействие атомов, их электромагнитных полей в твердом теле (кристалле) приводит к тому, что вместо отдельных уровней и подуровней образуются энергетические зоны – уровни и подуровни расщепляются (группируются) в зоны (рисунок 27, левая часть). Количество уровней в каждой зоне настолько велико, что энергетический спектр в ней можно считать непрерывным.

Так как энергия электронов квантована, то есть они не могут иметь любые, а могут иметь только определенные, значения энергии, то в твердом теле могут образоваться так называемые запрещенные зоны. Запрещенная зона – интервал энергии, которым не могут обладать электроны.

Большинство свойств материалов, включая и электрические, зависят лишь от тех электронов, которые находятся во внешней зоне, происшедшей от валентных электронов, и называемой потому валентной зоной.

У металлов валентная зона заполнена не полностью, поэтому даже небольшое внешнее электрическое поле вызывает перемещение электронов в зоне на более высокие энергетические подуровни. Энергия возбуждения, необходимая для такого перемещения, мала, так как незанятые подуровни непосредственно примыкают к заполненным, а зоны запрещенных энергии при сближении атомов на расстояние а вообще исчезают (рисунок 27). Поэтому металлы обладают высокой электропроводностью. Расположение энергетических зон в твердом теле показано на рисунке 28.

В отличие от металлов, в кристаллах неметаллов (ковалентных, молекулярных) валентные зоны полностью заполнены электронами до устойчивого состояния и отделены от зоны проводимости, в которой есть свободные подуровни, широкой зоной запрещенных энергий (рисунок 28б,в). При возбуждение электронов, например, при повышении температуры, или других причин, их энергия повышается. В некоторых кристаллах часть возбужденных валентных электронов, преодолев зону запрещенных энергий, попадает в зону проводимости, что и обуславливает появление электрического тока. Такие кристаллы (материалы) называют полупроводниками (рисунок 28,б).

Ширина запрещенной зоны определяет электропроводность полупроводников. Ее ширина у них не превышает 3эВ. Дефекты и примеси уменьшают ширину запрещенной зоны и изменяют количество электронов проводимости.

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны превышает 3эВ, преодоление ее электронами проводимости затруднено.

Представление о строении материалов с точки зрения энергетических взаимодействий атомных частиц и представляет элементы зонной теории твердого тела.

9.2. Проводниковые материалы Понятие об электропроводности

Электропроводность характеризует способность материала проводить электрический ток.

Закон Ома выражает зависимость плотности тока j от напряженности электрического поля Е в виде: , где коэффициент пропорциональности σ и называется электропроводностью или удельной электропроводностью. Для слабых электрических полей эту зависимость можно считать линейной.

Установлено, что значение удельной электропроводности выражается через заряд свободного носителя е, их концентрации n, и их подвижности μ зависимостью

σ = е*n*μ , (1)

где - подвижность носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности Е. Подвижность численно равна средней скорости направленного движения V_ср в направлении поля. Ее называют дрейфовой скоростью носителя.

Средняя скорость V_ср зависит от средней длины свободного пробега носителя (электрона, дырки, иона)– l_св.пр. Среднюю длину пробега носителя в конкретном проводнике определяет его строение, наличие дефектов кристаллического строения (на них происходит рассеяние носителей, искривление траектории движения относительно направления электрического поля), содержание примесей, тепловые колебания атомов.

Из выражения (1) следует, что удельная проводимость зависит от заряда носителей, их концентраций и подвижности (длины свободного пробега). В проводниковых металлических материалах носителями заряда является электроны, их заряд постоянен и равен 1,6*10^-19 Кл; концентрация электронов также примерно одинакова и составляет 5*(10²⁷…10²⁸) м^-3. Поэтому удельная электропроводность проводниковых материалов в основном определяется длиной свободного пробега носителей. Все факторы, уменьшающие длину свободного пробега, приводит к снижению удельной электропроводности.

Величина, обратная электрической проводимости σ, называется удельным электрическим сопротивлением и обозначается ρ .

Имеется три механизма рассеяния электронов, движущихся в проводнике: фононное (связанное с тепловыми колебаниями узлов решетки), на примесях и на дефектах. На основании уравнения Друде общее удельное сопротивление ρ определится как сумма составляющих удельного сопротивления ρ_фон, ρ_прим, ρ_деф, т.е.

ρ = ρ_фон+ ρ_прим+ ρ_деф. (2)

Так как два последних слагаемых не зависят от температуры, их сумму представляют как остаточные удельное сопротивление ρ_ост = ρ_прим+ ρ_деф. При Т→0^оК фононная составляющая удельного сопротивления ρ_фон→0. В этом случае удельное сопротивление будет определяться рассеянием на примесях и на дефектах, т.е. ρ ρ_ост= ρ_прим+ ρ_деф. При отсутствии дефектов в этом случае ρ = ρ_ост ≈ ρ_прим, что дает возможность оценить степень чистоты монокристаллических металлов.