Содержание дисциплины

Раздел 1. Элементы линейной алгебры Тема 1.1. Матрицы и определители

Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя раз­ложением по строке (столбцу).

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Метод обратной матрицы.

Тема 1.3. Пространство Rn

Пространство Rⁿ. Линейные операции над векторами. Норма в Rⁿ. Скалярное произведение в Rⁿ. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Условие компланарности трёх векторов в R³. Геометрический смысл определителя третьего порядка. Базис.

Тема 1.4. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Кривые второго порядка

Уравнение линии первого порядка. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Уравнение линии второго порядка. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

Раздел 2. Элементы математического анализа

Тема 2.1. Элементы теории множеств. Функция

Математика как научная дисциплина. Предмет и задачи математики. Основные этапы становления математики. Основные понятия теории множеств. Множество вещественных чисел. Функция одной переменной. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.

Тема 2.2. Числовая последовательность и её предел

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

Тема 2.3. Предел и непрерывность функции

Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Предел и непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной

переменной

Тема 3.1. Производная функции. Основные теоремы

Производная и дифференциал функции. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический смысл дифференциала функции.  Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Производные высших порядков. Уравнение касательной к кривой в данной точке.

Тема 3.2. Приложение производной для исследования функций

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточное условие. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты графиков функций. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Раздел 4. Функции нескольких переменных.

Тема 4.1. Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

Тема 4. 2. Частные производные и полный дифференциал.

Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.

Тема 4. 3. Экстремумы функций нескольких переменных.

Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума для функций двух и трёх переменных.