- •Содержание
- •4.4. Приложения теории дифференциальных уравнений
- •Цели и задачи курсовой работы
- •Методические указания и правила оформления курсовой работы
- •3. График выполнения курсовой работы
- •4. Примерная тематика курсовых работ
- •4.1. Теория дифференциальных уравнений
- •4.2. Приложения теории дифференциальных уравнений в механике
- •4.3. Приложения теории дифференциальных уравнений в биофизике, биологии, медицине
- •4.4. Приложения теории дифференциальных уравнений в экономике, социологии, демографии
- •5. Рекомендуемая литература
- •5.1. Основная литература
- •5.2. Дополнительная литература
- •6. Образец оформления титульного листа
3. График выполнения курсовой работы
№ этапа |
Недели семестра |
Содержание этапа выполнения курсовой работы |
Удельный вес, в % |
1 |
1,2 |
Постановка задачи |
5 |
2 |
3,4,5,6 |
Подбор и изучение литературы |
30 |
3 |
7,8,9,10 |
Решение задач, анализ результатов |
30 |
4 |
11,12 |
Оформление работы |
15 |
5 |
13,14 |
Доработка после проверки |
5 |
6 |
15,16 |
Подготовка доклада к защите |
10 |
7 |
17,18 |
Защита курсовой работы |
5 |
4. Примерная тематика курсовых работ
4.1. Теория дифференциальных уравнений
-
Качественное исследование дифференциальных уравнений первого порядка с неподвижными критическими точками.
Литература: [5], [6].
-
Качественное исследование линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
Литература: [7], [8], [9].
-
Качественное исследование периодических решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Литература: [10], [11].
-
Качественное исследование поведения динамических систем вблизи границ области устойчивости.
Литература: [12], [13].
-
Качественное исследование устойчивости обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с параметром.
Литература: [12], [14], [15], [16].
-
Качественные методы исследования нелинейных автономных систем с одной степенью свободы.
Литература: [6], [12], [17].
-
Классификация точек покоя нелинейной автономной системы второго порядка.
Литература: [6], [12], [17].
-
Некоторые вопросы устойчивости уравнений с малым параметром.
Литература: [13], [14], [16], [18].
-
Особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Литература: [5], [19].
-
Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью.
Литература: [13], [14], [20].
-
Построение областей устойчивости для уравнений Матье, Хилла.
Литература: [12], [14], [15].
-
Элементы теории бифуркации. Бифуркационные диаграммы.
Литература: [16], [20], [21].
4.2. Приложения теории дифференциальных уравнений в механике
-
Качественное исследование аттрактора Лоренца.
Литература: [6], [10], [21].
-
Качественное исследование динамической системы на плоскости на примере модели регулятора Уатта.
Литература: [13], [15], [21].
-
Качественное исследование линейных систем без трения и с трением при осцилляторном процессе.
Литература: [14], [22].
-
Качественное исследование математической безударной модели “спуска с отходом назад” часовых механизмов.
Литература: [14], [17].
-
Качественное исследование устойчивости движения маятника при колеблющейся точке подвеса.
Литература: [12], [14], [15].
-
Качественное исследование математической модели часового механизма с кулоновским трением.
Литература: [7], [23].
-
Качественное исследование модели парения птиц в воздухе.
Литература: [4], [22], [24].
-
Качественное исследование рассеивания оперенных неуправляемых ракет.
Литература: [20], [25], [26].
-
Качественное исследование явления захвата в автоколебательной системе при периодическом внешнем воздействии.
Литература: [13], [27].
-
Элементы качественного исследования адиабатического потока идеального газа в канале переменного диаметра.
Литература: [25], [28].
-
Построение функции Грина и ее применение для решения краевых задач.
Литература: [20], [22], [29].