4.3. Приложения теории дифференциальных уравнений в биофизике, биологии, медицине

1. Качественное исследование математических моделей в биофизике.

Литература: [16], [30], [31].

2. Качественное исследование модели механизма ингибирования субстратом в системе реакций с диффузией.

Литература: [16], [22], [32].

3. Качественное исследование модели хищник-жертва.

Литература: [13], [15], [21].

4. Качественное исследование модели популяции, подвергаемой промыслу.

Литература: [13], [15], [21].

5. Качественное исследование экологической системы на примере сосуществования биологических видов в водоеме.

Литература: [16], [20], [30], [31], [42].

6. Качественное исследование поведения функции защиты организма в зависимости от возраста и стрессового воздействия.

Литература: [33], [34], [43], [44].

7. Математическая модель возбуждения нерва и нервной ткани.

Литература: [32], [33].

8. Качественное исследование модели иммунной системы.

Литература: [13], [15], [21], [44], [45].

4.4. Приложения теории дифференциальных уравнений в экономике, социологии, демографии

1. Качественное исследование модели динамики инновационно ориентированного малого предприятия.

Литература: [35], [36].

2. Качественное исследование моделей макроэкономической динамики. Модель Харрода-Домара.

Литература: [11], [36], [37].

3. Качественное исследование модели Солоу.

Литература: [11], [36], [37].

4. Качественное исследование модели Эванса.

Литература: [11], [36], [37].

5. Качественное исследование математических моделей в демографии.

Литература: [38], [40].

6. Некоторые вопросы устойчивости математических моделей в социологии.

Литература: [12], [20].

7. Устойчивое развитие и стационарное решение в модифицированной модели Форестера с управлением.

Литература: [40], [41].

5. Рекомендуемая литература

В приложении к темам курсовых работ указана необходимая литература, список которой, естественно, пополнится новыми книгами в процессе работы. Поскольку в каждой работе требуется краткая историческая справка (когда и кем подобные задачи впервые были поставлены, из потребностей практики или самой теории они возникли, где эти результаты нашли применение и т.д.), то для знакомства с историей математики следует обратиться к [1], [2], [3], [4].

5.1. Основная литература

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Наука, 1969.

2. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины 19 столетия. – М.: Наука, 1966.

3. История математики с древнейших времен до начала нового времени, в четырех томах. – М.: Наука, 1970.

4. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. – М.: Наука, 1984.

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Высшая школа, 1978.

6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1961.

7. Гришина В.В. Исследование устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. – М.: Наука, 1986.

8. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967.

9. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.:Наука, 1964.

10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1984.

11. Быков Я.В., Рудзикулов Д. Периодические решения дифференциальных уравнений и их асимптотики. – Илим, 1986.

12. Баутин Н.И., Леонтович Б.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. – М.: Наука, 1990.

13. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967.

14. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.В. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981.

15. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1958.

16. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1979.

17. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. – М.: Наука, 1966.

18. Мищенко Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. – М.: Наука, 1983.

19. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Харьков: Гостехиздат, 1989.

20. Математическая энциклопедия, в пяти томах. – М.: Наука, 1979.

21. Базыкин А.Д., Кузнецов Ю.А., Хибник Ю.И. Портреты бифуркаций //Математика и кибернетика, 1989, № 3.

22. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1977.

23. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974.

24. Жуковский Н.Е. Избранные сочинения. – М.: Наука, 1937.

25. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Наука, 1987.

26. Байков С.А. Движение ракет. – М.: Наука, 1968.

27. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. – М.: Высшая школа, 2001.

28. Зайцев В.П., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1993.

29. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. –М: Наука, 1976.

30. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических редуционных процессов. – М.: Наука, 1993.

31. Рубин А.Б. Биофизика. – М.: Наука, 1999.

32. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. – М.: Мир, 1983.

33. Ляпунов А.А. Об управляющих системах живой природы и общем понимании жизненных процессов. – М.: Проблемы кибернетики, 1963.

34. Погожаев И.Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. – М.: Наука, 1988.

35. Егорова Н.Е., Майн Е.Р. Малый бизнес в России: экономический анализ и моделирование. – М.: ЦЭМИ РАН, ИСЭПИ РАН, 1997.

36. Агапов Т.А. Макроэкономика. Учебник, 15-е издание – М.: Дело и сервис, 2002.

37. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике – М.: 1980.

38. Демография: Современное состояние и перспективы развития. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М: Высшая школа, 1997.

39. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: ИЛ, 1957.

40. Егоров В.А., Каллистов Ю.Н., Митрофанов В.Б., Пионтковский А.А. Математические модели глобального развития. – Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

41. Капица С.П. Общая теория роста человечества. – М.: Наука, 1999.

42. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. – С-Пб.: Гидрометеоиздат, 1992.

43. Беллман Р. Математические методы в медицине. – М.: Наука, 1987.

44. Белых М.Н., Марчук Г.И. Анализ математических моделей в иммунологии. – М.: Наука, 1988.

45. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии и медицине. – М, Наука, 1986.