Численные методы синтеза параметров регуляторов Метод покоординатного спуска (Метод Хука-Дживса)

1) Исследующий поиск

Поиск направления минимизирующего целевую функцию. Перебор всех координат

и нахождение базовой точки.

2) Поиск по образцу

Производится поиск по направлению вдоль базовых точек.

Последовательность шагов.

1) Определить:

начальную точку x^{(0 )} ,

приращения  _i ; i=1,2,3...N,

коофициент уменьшения шага >1 ,

параметр окончания поиска <1 .

2) Исследующий поиск.

3) Проверка на успех исследующего поиска:

( уменьшилось значение целевой функции )

Да: перейти к 5,

Нет: продолжить.

4) Проверка на окончание поиска x <  ?

Да: прекратить поиск, x* - оптимум,

Нет: уменьшить приращение  _i = _i / , i=1, ... , N .

перейти к 2.

5) Проведем поиск по образцу:

x_p^(k+1) = x^(k) + (x^(k) - x^(k-1) )

6) Провести исследующий поиск, используя x_p^(k+1) в качестве базовой точки.

Пусть x^(k+1) - полученная точка.

7) Проверка: f(x^(k+1) ) < f(x^(k) )

Да: положить x^(k1) = x^(k) , x^(k) = x^(k+1) .Перейти к 5.

Нет:перейти 4.

Обозначения:

x^(k) -текущая базовая точка.

x^(k1) -предыдущая базовая точка.

x_p^(k+1) -точка, построенная при движении по образцу.

x^(k+1) -новая базовая точка.

(рис.28)

Описание исследующего поиска:

Для проведения исследующего поиска задается величина шага, которая может

изменяться в процессе поиска. При поиске последовательно просматриваются все

координатные направления. Если значение целевой функции в пробной точке не

превышает значения целевой функции в базовой точке, то шаг рассматривается

как успешный. После перебора всех N координат исследующий поиск завершается

и получаем базовую точку.

4.7 Компенсационные регуляторы

Основная задача следующих систем отслеживание входного задающего сигнала

 . Если модель устойчивого объекта G_P задана точно, то при отсутствии возму-

щений эта задача может быть решена введением регулятора в прямой цепи.

(рис.29)

В идеальном случае для точного отслеживания входного сигнала ПФ регулятора

равна:

(ф.180)

Если ПФ G_ST⁰ является реализуемой, то такой регулятор полностью компенсирует

динамику объекта. Если объект обладает чистым запаздыванием, то такой регуля-

тор оказывается не реализуемым и в ПФ необходимо ввести дополнительный

элемент, позволяющий сформировать реализуемый алгоритм

(ф.181)

Если модель объекта не точна и в системе присутствует возмущающее воздей-

ствие, то для управления необходимо использовать систему с обратной связью.

В компексационной системе с обратной связью нельзя требовать выполнения

условия

(ф.182) e(t) = w(t) - y(t) = 0 , для t  0 .

(рис.30)

ПФ замкнутой системы

(ф.183)

ПФ регулятора

(ф.184) ..

Задавая желаемую замкнутую ПФ G_w(z), следует учитывать ограничения