А) Реализуемость.

Если задана ДПФ:

(ф.185)

то n  m

Пусть ДПФ регулятора и объекта имеют вид

(ф.186) ;

ДПФ системы:

(ф.187)

Разность порядков ДПФ

(Ф.188)  = ( - )+(m - n)

Для минимальной величины :  =  .

Таким образом, исходя из условий реализуемости, разность порядков ПФ

замкнутой системы G_w(z) должна быть либо равна, либо больше разности

порядков ПФ объекта.

Б) Сокращение полюсов и нулей.

Пусть ДПФ объекта

(ф.189)

индекс (+) указывает что корни внутри круга 1-радиуса

индекс (-) указывает что корни вне круга 1-радиуса.

Соответствующая модель имеет ДПФ

(ф.190)

Если регулятор точно компенсирует устойчивые нули и полюса, т.с.

(ф.191) G_R(z)=A₀⁺(z)A^(z)/ [B₀⁺(z)B^(z) ] G_w(z)/[1 - G_w(z) ]

то ДПФ замкнутой системы равна

(ф192)

Если учесть, что

(ф.193) A^(z) = A₀^(z)+A^(z)

(ф194) B^(z) = B₀^(z)+B^(z)

то

(ф.195)

Если разности A ^ (z) и B ^ (z) отличны от нуля,то полюса смещаются и точ-

ной компенсации не происходит. В результате процессы в системе становят-

ся существенно колебательными или даже неустойчивыми. Поэтому приме-

нять компенсационные регуляторы для объектов с нулями или полясами

вблизи или вне круга единичного радиуса нельзя.

Компенсационные регуляторы можно применять для достаточно задемпфи-

рованных и асимптотически устойчивых объектов.

В) Межтактовое поведение систем.

Если ПФ системы выбрана не верно , то, хотя в тактовые моменты вре-

мени заданное поведение системы и будет обеспечено, между тактами

квантования могут возникнуть колебания регулируемой переменной.

Предотвратить появление межтактовых колебаний можно, требуя, чтобы

ДПФ система имела вид:

(ф.196)

где k_p - коэффициент передачи объекта управления.

4.8 Регуляторы для системы с конечным временем установления.

(Апериодические регуляторы).

Пусть на вход системы действует ступенчатое входное воздействие

(ф.197) w(k) = 1 , k = 0,1,2,....

Если запаздывание в системе d=0 , то требование минимального, конечного

времени установления переходного процесса имеет вид

(ф.198.) y(k )= w(k) = 1 . k  m

(ф.199) u(k) = u(m) , k  m

z - преобразование задающего, регулируемого и управляющего сиг-

налов имеет вид

(ф.200)

(ф.201) y(z) = y(1)z^1 +y(2)z^2+...+1[z^m+z^(m+1)+....]

(ф.202) u(z) = u(0)+u(1)z^1+...+u(m)[z^m+z^(m+1)+....]

Делим u(z) и y(z) на w(z)

(ф.204) = p₁z^1+p₂z^2+...+p_mz^m=P(z)

(ф.205) p₁=y(1)

p₂=y(2) - y(1)

..................

p_m=1 - y(m-1)

(ф.206) = q₀+q₁z^1+...+q_m z^m = Q(z)

(ф.207) q₀ = u(0)

q₁ = u(1) - u(0)

.................

q_m = u(m) - u(m-1)

Условия

(ф.208) p₁+p₂+p₃+...+p_m = 1

(ф.209)

ПФ замкнутой системы:

(ф.210)

ПФ компенсационнго регулятора

(ф.211) ..

Сравнивая (ф.204) и (210)

(ф.212) G_w(z) = P(z)

И учитывая (ф.204) и (206)

(ф.213)

Таким образом ПФ регулятор:

(ф.214)

(ф.215)

q₁ = a₁q₀ ; p₁ = b₁q₀

q₂ = a₂q₀ ; p₂ = b₂q₀

........................

q_m= a_mq₀ ; p_m = b_mq₀

ПФ всей системы:

(ф.219)

Характеристическое уравнение:

(ф.220) 1+G_R(z)G_P(z) = z^m = 0

Таким образом апериодический регулятор имеет m полюсов в начале

координат плоскости z .

Запаздывание d  0 .

ПФ объекта

(ф.221)

(ф.222)

Ограничения на процесс управления:

(ф.223) y(k) = w(k) = 1 для k   = m+d ,

(ф.224) u(k) = u(m) для k  m .

ПФ регулятора:

(ф.225)

Коэффициенты:

(ф.227)

q₁ = a₁q₀ p₁ =b₁q₀ = 0

q₂ = a₂q₀ .....................

............... p_d =b_dq₀ = 0

q_m = a_mq₀ p_{d +1} =b_{d +1}q₀=b₁q₀

q_m+1 = a_m+1q₀=0 ..........................

...................... ...........................

q_ = a_ q₀=0 p_ =b_q₀ = b_mq₀

ПФ апериодического регулятора

(ф.228)

ПФ системы при точно заданной модели объекта:

(ф.229)

Замечание

Применение апериодического регулятора приводит к сокращению полюсов

объекта управления.

Пример:

(ф.230) ..

k = 1 , T₁ = 10 , T₂ = 7 , T₃ = 3 , T₄ = 2 , T_t = 4 c

(ф.231)

a₁= - 1,498 b₀=0 d=1

a₂= 0,704 b₁=0,065 T₀=4c

a₃= - 0,0998 b₂=0,048

b₃= - 0,0075

Используя (ф.227) получаем коэффициент регулятора

(ф.232) q₀=9,523 ; q₁= - 14,285 ; q₂=6,714 ; q₃= - 0,952

p₁=0 ; p₂=0,619 ; p₃=0,457 ; p₄= - 0,0726

(рис.31)

(рис.32)