5.Фильтрация внешних возмущений.

При построении многих систем управления и их измерительных подсистем возни-

кает завдача выявления сигналов в присутствии случайных помех. Для ее реше-

ния используем методы фильтрации, позволяющие отделить сигналы от сопро-

вождающих их шумов. Обычно полагают, что на последний сигнал s(k) наклады-

вается оддитивная помеха n(k), в то время как измеряется только искаженный

cигнал.

(ф.277) y(k) = s(k)+n(k)

В тех случаях, когда спектры сигнала и шума лежат в разных диапазонах частот,

их разделение может выполняться с помощью соответствующих полосовых филь-

тров. Если же спектры последнего сигнала и шума накладываются друг на друга,

для выделения сигнала должны использоваться статистические методы оценива-

ния . В этих условиях принципиально не возможно получить абсолютно точные

значения сигналов и целью указанных методов является лишь минимизация

воздействия помех.

5.1.Источники шумов в системах управления и их спектральные характеристики

ЦАСУ не может подавить высокочастотные помехи n(k). Эти помехи вызывают

нежелательные перемещения исполнительных органов.

Основные источники высокочастотных шумов:

- высокочастотные возмущения, действующие на объект управления;

- помехи измерений, вызванные вибрацией, турбулентностью потоков,собствен-

ными погрешностями датчиков и так далее,

- электромагнитные наводки при передаче измеряемого сигнала.

Высокочастотный шум обычно не оказывает заметного влияния на работу анало-

говых управляющих устройств, поскольку они сами обладают свойствами низко-

частотного фильтра.

Однако в цифровых регуляторах шум подвергается квантованию и проходит через

систему. Следовательно, необходимо подавлять шум и фильтровать его до пода-

чи на вход цифрового вычислителя.

Ослабление шума можно добиться следующими способами:

- за счет увеличения расстояния между кабелями,

- применяя скреченные проводники для защиты от паразитных индуктивностей,

- заземление ЭВМ,

- использовать отдельные источники питания в измерительных устройствах и

ЦАСУ.

Однако даже при соблюдении перечисленных правил высокочастотные шумы

полностью устранить все же не удается, ввиду чего приходиться применять ана-

логовые и цифровые фильтры. Для правильного подбора фильтров необходимо

знать частотные характеристики шумов.

Непрерывный сигнал измерений описывается соотношением

(ф.278) y(t) = s(t)+n(t)

где s(t) - невозмущенный сигнал,

n(t) - помеха.

Сигнал квантуется с тактом T₀ и частотой ₀ = 2/T₀ .

Преобразование Фурье для детерминированной составляющей квантованного

стгнала является периодической функцией , повторяющейся с частотой ₀ :

(ф.279) y*( ) = y*( (+₀)) ,  = 0, 1, 2, ...

Такой же периодичностью характеризуется и спектральная плотность случайной

составляющей .

(ф.280) S_yy() = S_yy(+₀)

Следовательно в спектре сигнала измерений наряду с основным присутствует

бесконечное множество дополнительных (боковых) спектров, отстоящих друг от

друга на величину ₀ .

Спектральные кривые для полезного сигнала s(t) и помехи n(t) при  =+1.

(рис.34)

Пусть _max - максимльная частота сигнала, который должен проходить через систе-

му управления. Если _max >₀/2, основной и дополнительные спектры накладыва-

ются друг на друга. В этом случае непрерывный сигнал не возможно воспроизвес-

ти без ошибки с помощью идеального полосового фильтра. Действительно согла-

сно теории Котельникова, для восстановления сигнала с ограниченным спектром

  _max необходимо, чтобы выполнялось условие _max  ₀/2. По отношению к такту

квантования это условие имеет вид:

(ф.281) T₀ /_MAX

Если в сигнале измерений y(t) содержится высокочастотная помеха n(t) со спек-

тральной плотностью S_nn()0 при  >_s , на ее основной спектр S_nn() накладыва-

ются дополнительные спектры S_nn(+₀). Можно показать, что в результате кван-

тования высокочастотного шума, содержащего гармонику с частотой _s<₁<₀

появляется низкочастотная гармоника.

(ф.282) ₂ = ₀ - ₁

с той же амплитудой. Это явление носит название транспонирование частот.

(рис.35)

Очевидно, что составляющие шума с частотами ₁ ₀ порождают колебания

очень низкой частоты ₂. По этой причине высокочастотные помехи с большими

значениями спектральной плотности в области  > _S = /T₀ необходимо фильтро-

вать до того, как они будут подвергнуты квантованию

(рис.36)