2.2.5. Классы задач организации, планирования и управления

Несмотря на множество задач, решаемых методами математического моделирования, во многих случаях форма задач повторяется, причем задачи одного класса возникают в различных сферах деятельности горного предприятия. Эти задачи можно разделить на следующие классы: распределение, управление "запасами", массовое обслуживание, упорядочение, замена и ремонт оборудования и прочие (состязательные, поиск, выбор маршрута и комбинированные).

Практически все задачи, возникающие в горной промышленности, охвачены данной классификацией, хотя она не является всеобъемлющей и единственно возможной.

Задачи распределения заключаются в отыскании такого распределения ресурсов (людей, материалов, оборудования, денежных средств), имеющихся в распоряжении руководителя, при котором операция выполняется эффективно. К задачам распределения относятся задачи планирования и снабжения.

Различают три типа распределения:

а) количество имеющихся ресурсов соответствует потребности на все виды работ, и надо найти их наилучшее распределение;

б) для выполнения всех работ не хватает ресурсов, необходимо выбрать работы, которые следует выполнять, и определить способ их выполнения;

в) имеется возможность регулирования ресурсов; требуется определить, какие ресурсы следует использовать, а от каких нужно отказаться.

Простейшими задачами первого типа являются задачи о назначении. В этом случае имеется один вид ресурсов, который следует разместить по операциям. Каждой комбинации операций и ресурсов соответствует определенная эффективность. Например, имеется несколько шоферов и различные типы машин. Каждый шофер может достичь разных показателей на машинах различных марок. Требуется так распределить шоферов по машинам, чтобы эффективность использования автотранспорта была наибольшей. К подобным задачам относится задача распределения экскаваторов по местам работ (забоям, категориям пород), чтобы минимизировать затраты на погрузочные работы; а также задачи распределения машин между маршрутами, служащих по видам работ, горнорабочих по операциям технологического процесса в лаве, станков между рабочими, автомашин по экскаваторам и др.

К первому типу относятся так называемые транспортные задачи. Сущность их заключается в следующем. Несколько шахт и карьеров должны отправлять добываемый уголь в несколько каждого пункта потребления. Требуется так организовать перевозки угля, чтобы минимизировать затраты на транспорт или пробег груза.

Транспортными являются задачи распределения поуступных объемов по отвалам, по видам транспорта и перегрузочным пунктам (если на карьере имеется несколько видов транспорта) и т.д.

В задачи второго типа входят практически все задачи, связанные с распределением финансов. Задача расстановки оборудования с целью максимизации выполняемых объемов также может быть отнесена к этому типу. Сюда же относятся задачи, связанные с распределением времени работы оборудования по операциям, если все требующиеся операции не могут быть выполнены. Например, ЭВМ перегружена заказами. Требуется определить порядок выполнения заказов, дающий наибольший эффект.

К задачам третьего типа относится большинство задач проектирования и перспективного планирования. Например, при проектировании карьера требуется выбрать вид карьерного транспорта. Если возможно использование автомобильного и железнодорожного транспорта и их комбинации, то следует определить, какие объемы и каким видом транспорта перевозятся, а в случае комбинации - указать горизонт расположения перегрузочного пункта. В этом случае будут определены объемы работ каждого вида транспорта и количество оборудования, минимизирующие стоимость работ.

К задачам распределения третьего типа относятся задачи определения места строительства нового предприятия, порядка ввода в эксплуатацию месторождений, обоснования схемы вскрытия шахтного поля, выбор расположения обогатительной фабрики, обслуживающей группу шахт и карьеров и т.д.

В задачах управления "запасами" рассматриваются два вида затрат: затраты, увеличивающиеся при возрастании "запасов" (складские расходы, потери, плата за фонды и др.), и затраты, уменьшающиеся с увеличением "запасов" (так как при наличии "запасов" устойчиво и ритмично работает оборудование, уменьшаются расходы на подготовительно-заключительные операции и снижается себестоимость единицы продукции). Под "запасами" понимают неиспользованные ресурсы.

К задаче управления "запасами" относятся задачи определения норматива вскрытых запасов, размеров оборотных средств, запасов полезного ископаемого на промежуточном складе, резерва взорванной массы, производительности уникального оборудования, соотношения экскаваторов и локомотивосоставов и др. Например, задача определения рационального норматива вскрытых запасов или объема полезного ископаемого на промежуточном складе. С одной стороны, вскрытые запасы или запасы на промежуточном складе обеспечивают надежную, ритмичную и устойчивую работу горного предприятия. А с другой стороны, это ведет к омертвлению средств, увеличению платы за оборотные фонды и к дополнительным расходам на поддержание горных выработок, а в некоторых случаях - к потере качества и объемов полезного ископаемого (из-за выветривания, самовозгорания и т.д.). Поэтому определение оптимального размера вскрытых запасов или объема руды на складе обогатительной фабрики представляет сложную задачу.

При проектировании горного предприятия с использованием уникального оборудования возникает задача определения производительности оборудования и порядка ввода его в работу. При преждевременном приобретении оборудования или завышении его производительности мощность оборудования будет недоиспользоваться, что приведет к увеличению расходов (издержки из-за избытка "запасов"). При уменьшении мощности оборудования или отсрочке введения его в работу может сократиться объем готовой продукции, что вызовет потери из-за ее дефицита (издержки из-за уменьшения "запасов"). Задача состоит в том, чтобы определить мощность оборудования и время ввода его в эксплуатацию, при которых капитальные и эксплуатационные расходы на разработку будут минимальными.

Одной из сложных задач управления "запасами" является определение резерва обслуживающего оборудования в технологической цепочке. Например, при планировании открытых горных работ требуется найти оптимальное соотношение экскаваторов и локомотивосоставов. Недостаток локомотивосоставов ведет к увеличению простоев погрузочного оборудования, а избыток вызывает излишние простои локомотивосоставов. В этой задаче ресурсами являются локомотивосоставы.

В быту, промышленности, на транспорте и во многих других отраслях человеческой деятельности существуют системы массового обслуживания (имеется в виду обслуживание во всех его видах). Например, при обслуживании клиентов в магазинах, парикмахерских, поликлиниках, кассах обычно возникают очереди. Естественно, возникает задача определения числа продавцов в магазине, столовых в микрорайоне, врачей в поликлинике и т.п., чтобы очередь не превышала допустимых размеров. При этом следует отметить, что число клиентов в каждый момент времени подвержено случайным колебаниям.

Аналогичные ситуации часто возникают и на производстве. Например, на карьере эксплуатируются автосамосвалы. При поломках, авариях автомашины направляются в ремонт, для проведения которого организовано несколько бригад. Если бригад мало, то автосамосвалы простаивают в ожидании ремонта, что ведет к экономическим потерям, так как простои автомашин могут обойтись дороже, чем увеличение ремонтного персонала и расширение авторемонтной мастерской. Однако и большое увеличение числа авторемонтников не только невыгодно, но и нереально. Требуется выбрать такое число ремонтных бригад, которое обеспечивало бы, с одной стороны, минимальные простои автомашин, а с другой - сокращение потерь государственных средств, т.e. минимизацию общих затрат на ремонт.

Подобные задачи возникают в карьере, когда требуется определить число автомашин на один забойный экскаватор, число отвальных тупиков. Для решения этих задач надо знать влияние числа забоев и отвалов на простой транспорта в ожидании обслуживания, а также числа транспортных средств на производительность забойного и отвального оборудования. К задачам массового обслуживания относятся задачи по определению пропускной способности перегрузочных пунктов, станций, приемных устройств, обогатительных фабрик и т.д.

Большое количество задач массового обслуживания решается при проектировании. Например, при проектировании карьера важным является вопрос о сочетании числа машин в общей цепочке структуры комплексной механизации. Так, требуется определить число буровых станков, экскаваторов, локомотивосоставов, отвальных и вспомогательных механизмов. Эта задача имеет значительно более сложный характер, чем, скажем, деление производительности головной машины на производительность остальных механизмов. Здесь необходимо учитывать случайные факторы - время обслуживания, аварии, поломки, время, требуемое для их устранения, и многое другое.

Системы массового обслуживания возникают везде, где имеется необходимость в обслуживании большого числа однородных требований. Под требованием понимается запрос на удовлетворение какой-либо потребности, а обслуживанием является удовлетворение этой потребности.

Многие задачи управления "запасами" можно рассматривать как задачи массового обслуживания. Неиспользуемые ресурсы, являющиеся запасами, интерпретируются как средства обслуживания, ожидающие требований, т.e. простаивающие.

Потребность в запасах соответствует скорости поступления требований на обслуживание, а нехватку запасов можно представить в виде очереди.

К задачам упорядочения относятся задачи, в которых необходимо найти порядок производства определенных работ, которые оптимизирует выбранный критерий эффективности.

В группу задач упорядочения входят задачи календарного планирования, под которым понимается четкое решение вопроса об использовании имеющегося оборудования в каждый момент времени.

Рассмотрим элементарный пример задачи упорядочения. Предположим, что требуется отремонтировать узлы экскаваторов ЭКГ- 4,6 и ЭКГ- 8. Для ремонта узлов используют токарный и строгальный станки. Каждый узел должен обрабатываться на обоих станках, причем сначала на токарном. Для обработки узлов экскаватора ЭКГ- 4,6 на токарном станке требуется 4 ч, а на строгальном - 20 ч. Для ремонта узлов экскаватора ЭКГ-8 соответственно требуется на токарном станке 12 ч и на строгальном - 8 ч. В данном случае все возможные способы ремонта узлов можно изобразить и оценить с помощью линейных диаграмм Ганта. Графическое изображение двух возможных последовательностей показывает, что разница во времени составляет 8 ч.

Графический метод применим для решения только простейших задач. С увеличением ассортимента изделий резко увеличивается число возможных вариантов последовательности их обработки. Например, для того чтобы изготовить (отремонтировать) 10 деталей (изделий) на двух станках, даже если порядок обработки деталей на станках известен и всегда одинаков, потребуется рассмотреть около 3,7 млн. вариантов. Если же станков не два, а больше и порядок обработки может меняться, то задача еще более усложняется. Лишь простейшие задачи календарного планирования решаются аналитически, в остальных случаях прибегают к моделированию или использованию сетевых методов. Причем ограничиваются приближенными решениями (в оптимальной области).

Особый подкласс задач упорядочения составляют задачи планирования комплекса строительных, ремонтных, проектных, научно-исследовательских, конструкторских и некоторых других работ. Обычно эти комплексы состоят из большого числа операций, одни из которых могут выполняться последовательно, а другие - параллельно. Задача заключается в определении такого порядка производства работ, при котором минимизируются затраты (времени, средств) на осуществление всего комплекса.

Задачи замены и ремонта бывают двух классов в зависимости от типа оборудования. В задачах одного класса рассматривается оборудование, характеристики которого ухудшаются со временем. Например, у экскаваторов и буровых станков по мере увеличения срока службы учащаются поломки, падает производительность. В задачах второго класса рассматривается оборудование, характеристики которого постепенно не ухудшаются, но само оно спустя некоторое время полностью выходит из строя (электронные приборы, лампы, шестерни и т.д.).

В горной промышленности наиболее распространены задачи первого класса, основными из которых являются задачи замены (исходя из физического или морального износа), составления графиков ремонта оборудования, задачи выбора оборудования, оценки его надежности, производительности и т.д.

Чем больше времени эксплуатируется оборудование, тем значительнее снижается его производительность и растут затраты на его содержание. Для того чтобы сохранить свойства оборудования, его ремонтируют. Однако ремонт, улучшая и восстанавливая оборудование, требует времени и средств. Необходимо так организовать ремонтные работы, чтобы показатели работы оборудования были наилучшими. Это также позволяет грамотно определять срок службы оборудования, а, следовательно, обоснованно планировать амортизационные отчисления, выпуск оборудования и запасных частей.

Кроме того, со временем вообще может стать невыгодным ремонтировать оборудование и его надо будет заменять. Однако при этом увеличиваются капиталовложения. Задача сводится к определению порядка и сроков замены оборудования, исходя из его физического износа, чтобы минимизировать капитальные и эксплуатационные затраты.

Создание новых машин и разработка новых технологических схем позволяют уменьшить эксплуатационные затраты по сравнению с затратами, связанными с работой действующего оборудования, что обесценивает последнее. Однако не всегда выгодно немедленно заменять оборудование, модернизировать его или реконструировать технологическую схему, так как его работа может быть вполне удовлетворительной. Задача состоит в том, чтобы определить срок и порядок замены оборудования (реконструкции карьера), чтобы общая эффективность нового и старого оборудования была максимальной.

Состязательные задачи рассматривают конфликтные ситуации. К ним относятся задачи, в которых имеются стороны, предусматривающие противоположные цели, и результат операции зависит от поведения другой стороны. Состязательные задачи возникают, прежде всего, в военном деле и капиталистической экономике, где имеются конкурирующие предприятия. Однако такие задачи могут встречаться и на производстве. Например, при разработке месторождений редкоземельных и рассеянных элементов и многих других, когда точные сведения о геологии месторождения и его запасах неизвестны. Эта неопределенность создает конфликтную ситуацию. Не имея полной информации, надо так спроектировать карьер и вести работы, чтобы достигнуть наилучших показателей. В качестве противника, особенно при открытой разработке, может выступать природа. Планируя работу, необходимо учитывать изменчивость климатических условий.

В некоторых ситуациях, называемых поисковыми, возникает два вида затрат, связанных с недостаточным или, наоборот, большим охватом района поиска, что может привести к ошибкам наблюдения. Например, если часто располагать разведочные скважины, это обойдется дорого. В то же время, увеличивая сетку скважин, можем получить недостаточную информацию с месторождения, что обычно вызывает излишние затраты при эксплуатации. Задача состоит в выборе такой сетки скважин, при которой затраты на геологоразведочные работы и последующую эксплуатацию месторождения будут минимальными.

К задачам поиска относятся также задачи проведения проверок и ревизий, контроля качества продукции и некоторые другие.

Задачи выбора маршрута рассматривались ранее математиками как головоломки. Эти задачи формулируются так. Агенту по снабжению надо посетить несколько городов, побывав в каждом городе только один раз. Известно расстояние между городами (время и стоимость проезда). Надо выбрать такой маршрут, начинающийся и кончающийся в одном городе, чтобы общее расстояние (время и стоимость проезда) было минимально. Однако задачи этого класса имеют и практическую ценность. Например, завод выпускает несколько изделий на одной линии. Переход с изготовления одного изделия на другое требует определенного времени. Причем время переналадки зависит от вида изделий. Требуется выбрать такой порядок выпуска продукции, чтобы минимизировать время простоя линии при переналадке. В данном случае изделия соответствуют городам, а время переналадки - расстоянию между ними.

Многие практические задачи принадлежат сразу нескольким классам или в них присутствуют элементы задач нескольких классов. Такие задачи называются комбинированными. Например, ремонтный завод выпускает различные изделия и запасные части для горного оборудования. Прежде всего, планируют выпуск изделия каждого вида (задача управления "запасами" или распределения). Но имеющийся парк оборудования может оказаться недостаточным для выпуска заданного объема. Поэтому надо определить использование имеющегося оборудования, его расстановку по заказам (задача календарного планирования), либо уменьшить ранее найденный оптимальный вариант плана. Кроме того, может произойти срыв в выполнении плана из-за аварий и поломок и тогда необходимо определить резерв оборудования (задачи массового обслуживания) и т.д.