4.2. Задачи об оптимальном использовании ресурсов (оптимальном плане выпуска продукции)

Многие предприятия и объединения горной промышленности являются комплексными и выпускают несколько видов продукции. Например, комбинаты цветной металлургии обычно выпускают концентраты нескольких металлов (или сами металлы), производственные объединения угольной промышленности добывают уголь разных марок, обширна номенклатура продукции заводов горного машиностроения. Выпуск каждого вида продукции требует определенного расхода ресурсов различных видов (финансовых, трудовых, сырья, материалов и т.д.). Каждый вид продукции имеет определенную себестоимость и отпускную цену. В условиях, когда известен максимально возможный и минимально необходимый выпуск продукции каждого вида, требуется составить наилучший план работы (выпуска продукции).

Обозначим через i - вид продукции (i = 1, 2, ..., n); j - тип ресурсов (j - 1, 2, ..., т); C_t - себестоимость производства продукции i - гo вида; Ц_i - отпускная цена продукции i-гo вида; а_ij - расход j-гo ресурса на изготовление i-й продукции; d_j - имеющееся в наличии количество j-гo ресурса; и - соответственно минимально необходимый (обязательное плановое задание) и максимально возможный (по условиям реализации) выпуск продукции i-гo вида.

За управляемые переменные задачи примем x_i - объем выпуска продукции i-гo вида. В качестве критерия оптимальности используется прибыль (объем реализации продукции), а ограничениями являются возможные пределы (минимальный и максимальный) выпуска продукции и количество ресурсов. Модель задачи имеет следующий вид:

максимизировать целевую функцию

(30)

при ограничениях:

а) по выпуску продукции

(31)

б) по расходу ресурсов

(32)

в) по положительности решения

(33)

Если в качестве критерия оптимальности принят объем реализации продукции в денежном выражении, то целевая функция будет иметь следующий вид:

(34)

В данной модели ограничения по выпуску продукции двухсторонние, левая часть ограничений соответствует возможному объему реализации продукции, а правая - минимально необходимому (заданному) объему выпуска.

Приведенные модели являются линейными, так как величина С_i,-принята постоянной и не зависимой от объема выпуска продукции. Если же то модель становится нелинейной.

4.3. Планирование добычных работ в режиме усреднения качества

Содержание полезных и вредных компонентов в полезном ископаемом на отдельных участках горного предприятия (шахты, карьера) может изменяться в широких пределах. Потребитель предъявляет к качеству сырья жесткие требования. Необходимо, учитывая возможности каждого участка, так составить план добычных работ, чтобы затраты на добычу были минимальны и выполнялись все требования потребителей к качеству руды.

Введем следующие обозначения:

i - номер участка добычи (i = 1, 2, . . ., n);

_i- содержание первого компонента на i-м участке;

_i - содержание второго компонента;

_i- содержание третьего (вредного) компонента;

и - максимально возможный и минимально необходимый объемы добычи на i-м участке (максимально возможный объем определяется техническими характеристиками оборудования, а минимально необходимый объем - по технологическим соображениям);