4.4. Планирование перевозок грузов горных предприятий

Грузы горной промышленности составляют значительный удельный вес (до 40%) в грузообороте страны. Поэтому рациональное планирование грузоперевозок является важной задачей и составляет большой класс задач, называемых транспортными. Эти задачи относятся к линейным.

Транспортная задача линейного программирования заключается в определении объемов перевозок от поставщиков к потребителям, если известны объемы выпуска продукции у каждого поставщика и потребности потребителей. Известны также затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям. План грузоперевозок должен иметь минимальные затраты. Причем это могут быть затраты денежных средств, транспортных средств (грузооборот в тоннокилометрах) или времени на перевозки

Приведем модель транспортной задачи в общем виде.

Имеется n производителей (поставщиков) однородного продукта (i = 1, 2, . . ., n) и m потребителей (j == 1, 2, . . ., m). Объем груза, который необходимо вывезти от i-гo поставщика, А_i, а потребность j-гo потребителя B_j. Затраты на перевозку единицы груза от i-гo поставщика j-му потребителю составляют c_ij.

Необходимо составить план перевозок, имеющий минимальные затраты, при котором все грузы вывозятся и полностью удовлетворяются запросы потребителей.

За управляемые переменные примем x_ij - объем груза, перевозимого от i-гo поставщика j-му потребителю.

Целевую функцию задачи можно представить в следующем виде:

(45)

Ограничениями задачи (помимо требований положительности переменных, которые здесь и в дальнейшем не указываются) являются:

а) обязательность вывоза грузов от каждого поставщика

(46)

б) полное удовлетворение запросов потребителей

(47)

В данной модели предполагается, что суммарный объем производства полностью соответствует общей потребности, т.e.

(48)

Подобная модель называется закрытой. Если то модель считается открытой. Для того чтобы решить такую модель, ее надо привести к закрытому виду введением фиктивного поставщика или потребителя.

Транспортные задачи широко распространены в горной промышленности, как в чистом виде, так и в качестве составных частей более сложных задач планирования работы группы горных предприятий и размещения промышленности. К ним относятся также задачи планирования грузоперевозок внутри предприятия, например, планирование грузопотоков в карьере. Приведем модель этой задачи.

На карьере имеется несколько вскрышных забоев. Объемы работ по каждому забою известны. Имеется также несколько отвалов, приемная способность каждого из них известна. Требуется так спланировать перевозку горной массы из забоев в отвалы, чтобы затраты на транспорт были минимальными.

Введем следующие обозначения:

i - номер забоя карьера (участка горного предприятия), i = 1, 2, ..., n;

j - номер отвала (приемного пункта), j= 1, 2, ..., m;

Q_i - объем работ по i-му участку;

Qj - максимальная приемная способность j-гo отвала;

c_ij - затраты на перевозку единицы объема из i-гo забоя в j-й отвал.

В зависимости от типа задачи и способа измерения затрат критерий оптимальности может быть различным (грузооборот, стоимость перевозок, время перевозок).

За управляемые переменные примем x_ij - объем грузоперевозок с i-го участка на j-й отвал, тогда целевая функция примет следующий вид:

(49)