4. Выполнение задания «Исследование электрического поля системы двух разноименно заряженных проводящих цилиндров»

Дано:

U =……….кВ;

R₁=………см;

R₂=………см;

D =……….см;

ℓ = 1000 м;

n =………..- число линий равного потенциала в картине поля

m = 12 - число силовых линий в картине поля

В системе Х₁O₁Y₁:

M₁(R₁; R₁/2);

M₂(D-R₂; R₂);

4.1 Определение положения электрических осей

Считая, что поверхности заданных проводящих цилиндров – это поверхности равных потенциалов в поле двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей +τ и – τ (рис.6), положение которых неизвестно, воспользуемся равенством (14):

Обозначим |х₀₁| = h_1
,|х₀₂| = h₂ – геометрические центры цилиндров (рис. 1). Тогда получим:

откуда

а так как h₁+h₂=D, то можем записать систему

Решая её, находим:

(25)

Размеры h₁и h₂определяют положение оси OY. Положение электрических осей относительно оси OY определяется размером b, который можно определить либо из первого, либо из второго уравнений исходной системы:

(26)

Смещение электрических осей относительно геометрических осей цилиндров будет равно (рис. 6):

δ₁= h₁ – b; δ₂= h₂ – b.

(27)

Используя исходные данные, произведём вычисления:

Проверка: h₁+ h₂=D

Результаты вычисления «b» по разным формулам должны совпадать.

Таким образом, задача свелась к расчёту электрического поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей, положение которых, а также положение двух окружностей равного потенциала, совпадающих с поверхностями проводов (заданных цилиндров), известны. При этом напряжённость электрического поля внутри проводов равна нулю, а вне проводов и на их поверхности определяется уравнениями поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей. Потенциалы поверхностей цилиндров и всех точек внутри равны соответствующим потенциалам проводников, а вне проводников они определяются уравнениями ,полученными для поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей.