4.10 Сила притяжения цилиндров (проводов)

В разделе 4.2 мы получили (формула 32) общее выражение для ёмкости рассматриваемой системы проводов на единицу длины:

где

Следовательно,

Энергия электрического поля системы на единицу равна

где

Поскольку D- расстояние между геометрическими осями проводов - является обобщённой координатой, которая может изменяться под воздействием силы, действующей на цилиндры, то эту силу можно определить по формуле:

(*)

Найдём производную. Поскольку h₁= h₁(D) и h₂= h₂(D), то

(**)

где,

Следовательно,

Значит,

Аналогично получим

Подставляя найденные значения производных в (**) и учитывая, что

получим:

Подставляя найденную производную в (*), получим:

(42)

где знак «-» указывает на то, что действующая сила стремится уменьшить обобщённую координату D (расстояние между геометрическими осями цилиндров).

Заметим, что если провода будут одинаковыми (R₁=R₂=R), то одинаковыми будут величины h₁=h₂=h. Тогда будем иметь:

Следовательно, сила будет равна

(43)

Если, кроме того провода будут тонкими, т.е. (R<<h или R<<D), то смещением электрических осей можно будет пренебречь, тогда b=h и получим:

		(44)

Примечание: При выполнении задания вычислите силу F₀ по своим численным данным.