- •Лекция 1 знакомство с mathcad. Основы работы
- •1 Знакомство с MathCad
- •2 Интерфейс пользователя
- •3 Панель инструментов Math
- •4 Операторы численного и символьного ввода
- •5 Переменные и операторы присваивания
- •6 Функции пользователя
- •7 Ввод текста
- •8 Символьные вычисления
- •8.1 Способы символьных вычислений.
- •8.2 Упрощение выражений
- •8.3 Разложение выражений
- •8.4 Разложение на множители
- •8.5 Приведение подобных слагаемых
- •8.6 Коэффициенты полинома
- •8.7 Ряды и произведения
- •8.8 Разложение на элементарные дроби
- •8.9 Подстановка переменной
- •8.10 Дифференцирование
- •8.11 Интегрирование
- •8.12 Разложение в ряд
- •8.13 Решение уравнений
- •8.14 Применение функций пользователя
- •8.15 Получение численного значения выражения
- •Лекция 2 алгебраические уравнения
- •1 Одно уравнение с одним неизвестным
- •2 Корни полинома: функция polyroots
- •3 Решение систем уравнений: вычислительный блок Given/Find
- •Оптимизация
- •1 Экстремум функции одной переменной
- •2 Условный экстремум функции одной переменной
- •3 Экстремум функции многих переменных
- •Лекция 3 Линейная алгебра
- •1 Транспонирование
- •2 Сложение
- •3 Умножение
- •4 Определитель квадратной матрицы
- •5 Модуль вектора
- •6 Скалярное произведение векторов
- •7 Векторное произведение
- •8 Сумма элементов вектора и след матрицы
- •9 Обращение квадратной матрицы
- •10 Возведение матрицы в степень
- •11 Символьные преобразования
- •12 Генераторы матриц
- •13 Выделение части матрицы
- •14 Слияние матриц
- •15 Размер матрицы
- •16 Сортировка матриц
- •17 Системы линейных алгебраических уравнений
- •Лекция 4 графика в mathcad
- •1 Двумерные графики
- •2 Трехмерные графики
8.2 Упрощение выражений
Упрощение выражений – наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др.
Чтобы упростить выражение с помощью меню:
-
Введите выражение.
-
Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.
-
Выберите команду Symbolics|Simplify (Символика|Упростить).
Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify.
Не забывайте (при использовании второго способа), если каким-либо переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнении символьного вывода.
Пример первого способа:
Примеры второго способа:
8.3 Разложение выражений
Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости раскладываются с помощью тригонометрических тождеств. Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolic|Expand (Символика|Разложить) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова expand.
8.4 Разложение на множители
Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolic|Factor (Символика|Разложить на множители) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor. Эта операция позволяет разложить полиномы на произведение более простых полиномов, а целые числа – на простые сомножители. Применяя команду меню, не забывайте перед ее вызовом выделить все выражения или его часть, которую планируете разложить на множители.
Примеры второго способа:
8.5 Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые полинома с помощью меню:
-
Введите выражение.
-
Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надо привести подобные слагаемые.
-
Выберите команду Symbolic|Collect (Символика|Привести подобные).
Чтобы привести подобные слагаемые с помощью оператора символьного вывода:
-
Введите выражение.
-
Нажмите кнопку Collect (Привести подобные) на панели Symbolic (Символика).
-
Введите в местозаполнитель после вставленного ключевого слова collect имя переменной, относительно которой требуется привести подобные слагаемые.
-
Введите оператор символьного вывода →.
-
Нажмите клавишу <Enter>.
После ключевого слова collect допускается задание нескольких переменных через запятую. В этом случае приведение подобных слагаемых выполняется последовательно по всем переменным.
Пример второго способа: