- •Магнитное поле в веществе
- •Механизм намагничения
- •Токи намагничения.
- •Циркуляция вектора
- •Магнитомеханические явления
- •Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля постоянных токов).
- •Связь между векторами и . Магнитная восприимчивость.
- •Связь между и . Магнитная проницаемость.
- •Граничные условия для и
- •Диамагнетизм
- •Парамагнетизм
- •Ферромагнетизм
Магнитомеханические явления
Найдём величину магнитного момента создаваемого током электрона pm в атоме. Пусть электрон движется со скоростью v по орбите радиуса r . Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, переносится в единицу времени заряд eν, где е – заряд электрона, а ν – число оборотов в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы . Поскольку заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и направление тока противоположны. Магнитный момент равен:
|
(27.9) |
так как – скорость электрона.
Момент обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным моментом. Направление образует с направлением тока правовинтовую систему, а с направлением движения электрона левовинтовую.
Движущийся по орбите электрон обладает так же моментом импульса
, |
(27.10) |
где – масса, - скорость электрона.
Вектор называется орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему, следовательно, и противоположно направлены.
Отношение магнитного момента и механического для элементарной частицы называется магнитомеханическим (или гиромагнитным) отношением. Для электрона оно равно
|
(27.11) |
где знак минус указывает на то, что направления моментов противоположны.
Вследствие вращения электрона вокруг ядра атом оказывается подобным волчку. Это обстоятельство лежит в основе магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничивание.
Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля постоянных токов).
В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно:
, |
(27.12 |
где и — токи проводимости и намагничивания, охватываемые заданным контуром Г.
В общем случае определение токов задача сложная, формула () становится малопригодной в практическом отношении. Оказывается, однако, можно ввести некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми контуром Г. Действительно, из (ЖЖЖЖ) и (27.12) следует
. |
(27.13) |
Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой .
. |
(27.14) |
Величину часто называют напряженностью магнитного поля
Итак, есть некоторый вспомогательный вектор , циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром:
|
(27.15) |
Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора .
Единицей величины является ампер на метр (А/м).
Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора :
, |
(27.16) |
т. е. ротор вектора равен плотности тока проводимости в той же точке вещества.
Заметим, что вектор :
-
представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин и . Поэтому вектор — это вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла;
-
зависит, вообще говоря, от всех токов — и от токов проводимости, и от токов намагничивания
Однако важное свойство вектора , выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках.