Диамагнетизм

Электрону, вращающемуся по орбите (см. рис. 27.6), присущи все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил. При соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты. Условия, необходимые для прецессии, осуществляются, если атом находится во внешнем магнитном поле . В этом случае на орбиту действует вращательный момент

,

(27.22)

стремящийся установить орбитальный магнитный момент электрона по направлению поля.

Под действием момента сил векторы _m и совершают прецессию вокруг направления вектора . Найдём скорость прецессии.

За время dt вектор получает приращение , равное

.

(27.23)

Вектор , как и вектор , перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы и , а его модуль равен

,

(27.24)

где α - угол между и .

За время dt плоскость, в которой лежит вектор , повернётся на угол

.

(27.25)

Разделив этот угол на dt. Найдём угловую скорость прецессии:

.

(27.26)

Подставив в формулу гиромагнитное отношение (27.11), получим

(27.27)

Частоту ω_L – называют частотой ларморовой прецессии или просто

ларморовой частотой. Она не зависит ни от угла наклона орбиты, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова. Прецессия орбиты обуслав­ливает дополнительное дви­жение электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние r’ электрона от параллельной оси, прохо­дящей через центр орбиты, не изменялось, то дополнительное движение происходило бы по окружности радиуса r’ (см. рис. 27.7.).

Рисунок 27.6

Этому соответствовал бы круговой ток

,

(27.28)

магнитный момент, которого

,

(27.29)

направлен в сторону, противоположную В. Этот момент называется индуцированным (наведённым) магнитным моментом.

	В действительности, вследствие движения электрона по орбите, расстояние r’ всё время меняется. Поэтому нужно брать <r’^2> среднее по времени значение. Это среднее зависит от угла α, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к . В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору (α=0), r’ постоянно и
Рисунок 27.7

равно радиусу орбиты r.

Для орбиты, плоскость которой проходит через направление (α=π/2), r’ изменяется по закону r’=r sin ωt, где ω – угловая скорость вращения по орбите (Рис.3). Орбита лежит в плоскости рисунка.

Следовательно,

.

Если произвести усреднение по всем α, то есть учесть, что электрон вращается по всей поверхности сферы, то получим: , следовательно . Отсюда для вращения в плоскости орбиты будем иметь . (Здесь , так как он не меняется по модулю).

Подставив в (27.29) значение ларморовой прецессии ω_L получим для

Рисунок 27.8

среднего индуцированного магнитного момента одного электрона:

(27.30)

Знак минус отражает то обстоятельство, что и направлены в противоположные стороны.

Просуммировав выражение по всем электронам, найдём индуцированный магнитный момент атома:

.

(27.31)

Итак под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью. Это приводит к возникновению индуцированного магнитного момента направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент, но и устанавливает (ориентирует) магнитный момент атома по направлению поля. Возникающий при этом положительный (направленный по полю) момент бывает значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведёт себя как парамагнетик.

Диамагнетизм обнаруживают только те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом. Это бывает когда векторная сумма орбитальных и спиновых (собственных) моментов электронов атома равна нулю. Если для такого вещества умножить равенство (27.31) на число Авогадро N_A , то получится магнитный момент моля вещества. Разделив его на напряжённость поля, найдём молярную магнитную восприимчивость χ_м . Магнитная проницаемость диамагнетиков практически равна единице. Таким образом,

.

(27.32)

Квантовая механика даёт тот же результат.

Подстановка значений даёт для χ_м=10^-10-10^-11, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.