-
Полигоны Тиссена
Точечные распределения могут также характеризоваться с помощью полигонов Тиссена (называемых также диаграммами Дирихле) и диаграммами Вороного. Они основаны на идее, что мы можем нарастить полигоны вокруг точек, чтобы показать их возможные зоны влияния на другие точки покрытия. Например, как мы увидим при работе с моделью гравитации, можно считать, что между точками действуют силы притяжения.
Вдобавок, размер точки – например, города – часто напрямую связан с силой такого влияния. Мы ограничимся случаем равной величины всех точек, что упрощает описание.
Создание полигонов Тиссена довольно просто концептуально, но может стать запутанным, если количество точек велико. Чтобы понять, как их строить, давайте вначале разберемся, что эти фигуры должны представлять. Если у нас есть несколько точечных объектов, таких как города (опять же, одного размера), мы можем представить себе, что каждая точка окружена одиночным неправильным многоугольником. Но многоугольник имеет одно важное свойство – любая точка внутри него находится ближе к очерченной точке, чем любая другая точка покрытия. И наоборот, каждая точка вне полигона расположена ближе к некоторой иной точке, нежели к очерченной. Другими словами, граница каждого полигона дает окружаемой точке наименьшую возможную область влияния. Каждая точка покрытия будет иметь свой собственный полигон Тиссена, показывающий область исключительно ее влияния. Теперь давайте подумаем, как мы могли бы сделать это.
Возьмем простой набор точек (рисунок 1.27). Образование полигонов Тиссена можно представить как результат роста мыльных пузырей с центром в каждой из точек. В конце концов, границы пузырей превращаются в прямые линии, а сами пузыри – в многоугольники. Стороны этих многоугольников ориентированы перпендикулярно линиям, соединяющим соседние точки. Причем длины двух отрезков, получившихся с обеих сторон границы, одинаковы.
а)
б)
Рисунок 1.27 ‑ Создание полигонов Тиссена: а) расположение точек, б) построение связанных с ними полигонов Тиссена.
Алгоритмы создания полигонов Тиссена разрабатывались на протяжении десятилетий как для систем компьютерной картографии, так и для ГИС, как векторных, так даже и на структуре данных квадродерева.
Зачем же нужны полигоны Тиссена? Они названы в честь климатолога Тиссена (A.H. Thiessen), который пытался проинтерполировать сильно неравномерные распределения климатических данных. Иначе говоря, он пытался описывать и анализировать точечные данные с помощью площадных символов и аналитических методов. Таким образом, если у нас есть несколько разбросанных точек, и мы хотим охарактеризовать регионы, основанные на этих точках, то используем полигоны Тиссена. Поскольку мы считаем, что в каждом полигоне влияние очерченной точки абсолютно, мы можем обращаться с этими данными как с полигональным покрытием.
Большинство случаев применения полигонов Тиссена связано с определением влияния точечных данных, представляющих торговые центры фабрики или другие объекты экономики. Если мы изменим положение общей границы смежных полигонов в зависимости от размера или иного параметра очерчиваемых ими точек, то полученное разбиение будет еще лучше представлять реальное влияние объектов на окружающее пространство. Имея такую информацию, специалист по экономическому размещению может определить, например, какая часть населения города (на основе близости) скорее всего, будет регулярно посещать планируемый торговый центр. Полигоны Тиссена используется не только в экономической географии, но и, например, при выявлении пространственных распределений растительности. На самом деле, использование этой методики, скорее всего, будет расти с расширением функциональных возможностей ГИС и известности среди пользователей.