4. Распределения полигонов

анализировать распределения областей во многом подобно тому, как это делалось с точками – через определение плотности полигонов на единицу площади нашей области изучения. Однако при определении меры плотности полигонов необходимо вначале измерить площадь полигонов каждого класса, из тех, что интересуют нас. Затем поделить суммарную площадь каждого типа полигонов (т.е. каждого региона) на общую площадь покрытия. Это даст относительную долю полигонов, а не число их на единицу площади. Возможно, конечно, подсчитать число полигонов (или групп ячеек растра) на единицу площади, но из-за возможности широкого варьирования их размеров данный подход вряд ли будет полезен.

Помимо плотности полигонов, интересно знать расположение и формы распределений, создаваемые группами полигонов, которые могут подсказать причины таких расположений. Примерами потенциально взаимодействующих полигонов могут быть усовершенствования в методах вспашки в некоторых хозяйствах, города, поселки и перемещение товаров и услуг внутри них и между ними, и даже водные источники, распределенные по территории, которая могла бы предоставить хорошие места для зимовки птиц. Но перед тем как рассматривать взаимодействия полигональных объектов, нужно узнать кое-что о том, как они могут быть расположены. Как и точки, области могут быть сгруппированы, рассеяны (регулярно), или случайным образом разнесены по отношению друг к другу. Кроме этого, площадные объекты могут быть соединены друг с другом, или удалены на некоторые определимое расстояние.

1. Статистический показатель соединений

При работе с полигональными покрытиями нередко создаются бинарные карты, т.е. такие, на которых имеются только две категории полигонов, – чаще всего таких, которые характеризуют некоторый показатель как хороший или плохой для искомого решения. Например, могут быть плохие и хорошие почвы для пропашных культур, хорошие и плохие уклоны для строительства, хорошие и плохие аспекты для установки солнечных батарей. Возможность определения распределений некоторых из этих показателей может пригодиться, например, потому, что необходимо поместить дома, растения или солнечные батареи одной большой группой (что характерно для кластерных распределений), а не разрозненно. Также нам, возможно, интересно знать распределения объектов определенной области, таких как размытые поверхности, сорная растительность или типы заселения для выяснения какой-нибудь возможной причины образования наблюдаемых примеров.

Мы уже познакомились с понятием непосредственной окрестности на основе смежности, определяемой как условие контакта полигональных объектов друг с другом. Но, хотя простая мера смежности может быть полезна для рассмотрения размеров соединенных полигонов одного тапа, она мало что говорит нам о распределении, образуемом этими региональными полигонами. Для этого применяется статистический показатель соединений. Он не связан только лишь с бинарными картами, но так как они лучше его иллюстрируют, и относительно просто перейти от многокатегориальных карт к бинарным (что является обычной практикой), мы ограничимся только случаем бинарных полигональных карт.

Соединение – это общая граница двух смежных полигонов. Статистик соединений подсчитывает количество соединений в полигональном распределении и характеризует структуру соединений каждого покрытия.

Например, если исследуемая область разбита на 15 полигонов (которые могут быть белыми или черными), можно посчитать число соединений между ними (т.е. общих участков границ). Скажем, их будет 23. Далее, можно посчитать количество соединений разных типов. Например, у нас будет 8 соединений между черными полигонами, 11 – между белыми и 4 – между черными и белыми. Эти числа показывают, что между черными и белыми полигонами имеется мало соединений, большинство белых полигонов соединены друг с другом, и большинство черных полигонов соединены друг с другом, т.е. имеет место кластерное распределение. Другими словами, полигоны сгруппированы, подобно тому, что мы прежде наблюдали с точками. Можно представить себе иную ситуацию – совершенно другой набор чисел, в котором соединения полигонов черный/черный = 0, белый/белый = 2, черный/белый = 21; здесь большинство соединений (21 из 23) – между полигонами разных классов, т.е. мы имеем разреженное распределение. Возможен и промежуточный случай: оба числа соединений однородных полигонов низки, но не так, как при разреженном распределении. Число разнородных соединений также не настолько высоко. Здесь мы имеем дело со случайным распределением.

Теперь обратимся к вопросу об использовании результатов данного вида анализа. Мы определили числа однородных и неоднородных соединений и можем выделить три различных класса распределений. Но как в действительности сравнить результаты анализа одной БД с тем, что можно было бы ожидать при кластерном, разреженном и случайном распределениях? Главным образом, нас интересует случайность, она говорит о том, что расположение полигонов, скорее всего, не зависит от какой-либо причины. И, наоборот – в двух других случаях такая причина наверняка существует.

При анализе точечных распределений для оценки случайности мы обращались к критерию χ². Но этот показатель подразумевает, что мы знаем, каким должно быть ожидаемое распределение в условиях случайности. Если бы мы знали подобные распределения для полигонов (на основе числа соединений), то могли бы сравнивать их точно таким же способом.

Но как мы узнаем ожидаемое случайное распределение соединений, с которым могли бы сравнить имеющиеся значения? Имеются два подхода к решению этой задачи. Первый, называемый свободным отбором, предполагает, что мы можем определить ожидаемую частоту соединений внутри категорий и между ними либо на основе теоретического знания моделируемой ситуации, либо исходя из известных распределений для больших областей исследования. В первом случае, например, мы могли бы знать, что вследствие определенных зональных установлений в городе, торговые центры или объекты промышленности встречаются с определенной регулярностью по сравнению с другими типами землепользования. И тогда мы могли бы сравнить эти распределения с регулярностью торговых областей в другом городе, чтобы увидеть, используется такое же зонирование или другое, приводящее к существенно другому распределению торговых центров и объектов промышленности по сравнению с другими типами землепользования. Во втором случае, т.е. при использовании известного распределения на большей изучаемой области, могут быть выполнены подобные же сравнения. Скажем, нам известно распределение полигональных соединений нашего округа из анализа сельхозкультур. Тогда мы могли бы рассмотреть распределение их в отдельном пригородном районе и сравнить число соединений в этой подобласти с числом соединений для всего округа, чтобы увидеть, имеется ли сходство.

Второй подход, называемый несвободным отбором, применяется более часто. Он не делает теоретических предположений о распределении и не полагается на сравнение чисел соединений подобласти и всей области. В нем сравниваются числа соединений оценочного случайного распределения с числом соединений наблюдаемого распределения полигонов. Другими словами, мы создаем случайное распределение, исходя только из самих полигонов. Тогда мы можем сравнить имеющиеся результаты со случайным распределением, имея в виду отклонения от случайности, говорящие о действии некоторого причинного механизма.

Как свободный, так и несвободный отбор могут дать понимание распределения, но эти вычисления выполняются чаще опытными пользователями ГИС, нежели новичками. Поэтому мы не будем здесь рассматривать детали вычислений сравнительных показателей.