7. Связность линейных объектов

Важным аспектом пространственного расположения линий является их способность образовывать сети. Сети имеют самые разнообразные формы, как естественные, так и созданные человеком. Среди них: автомобильные и железные дороги, телефонные линии, реки, даже лесозащитные полосы могут играть роль сети, позволяющей мелким млекопитающим перемещаться по ландшафту, – список можно долго продолжать. И хотя мы можем интересоваться плотностью и ориентацией объектов, образующих сеть, нам нужна также и возможность анализировать реальные связи, образованные этими объектами и степень связанности между различными точками сети. Вы наверняка сталкивались с ситуациями, когда в городе нет прямой дороги от места до места, и приходится ехать кружным путем. Здесь мы сталкиваемся с недостатком связности в сети.

Связность является мерой сложности сети. Имеются несколько методов для определения этой характеристики. Наиболее общими являются гамма-индекс и альфа-индекс.

Гамма-индекс γ является отношением числа существующих связей между парами узлов сети L к максимально возможному числу связей в том же наборе узлов L_max. Очевидно, что векторно-топологическая модель данных лучше всего подходит для этих вычислений. Определить же L_max не так трудно, как может поначалу показаться, оно однозначно определяется числом узлов V. Например, если мы имеем три узла, то возможны лишь три связи. Если мы добавим еще один узел, то сможем добавить еще три связи, а всего их будет шесть. И если мы полагаем, что не образуются новые пересечения, то максимальное число связей будет каждый раз увеличиваться на три. То есть,

L_max = 3× ×(V – 2). (1.10)

Гамма-индекс тогда определяется как

γ = L / L_max = L / 3 (V – 2). (1.11)

Он принимает значения от 0 (нет ни одной связи) до 1 (все возможные связи присутствуют).

Большее количество связей в сети облегчает передвижение по ней, что важно, например, для специалистов по транспортному планированию.

Важной характеристикой сетей помимо связности является наличие в ней контуров, позволяющих перемещаться от узла к узлу разными маршрутами. В качестве примера можно привести кольцевые автодороги вокруг крупных городов, позволяющие снизить нагрузку транзитного транспорта на уличную сеть.

В качестве меры соединенности узлов контурами альтернативных маршрутов используется так называемый альфа-индекс (α). Он является отношением имеющегося в сети числа контуров к максимально возможному числу контуров в этой сети. Известно, что сеть без контуров имеет связей на одну меньше, чем число узлов: L = V – 1. Говорят, что такая сеть обладает минимальной связностью, в том смысле, что в ней имеется наименьшее возможное число связей при заданном числе узлов, причем каждый узел имеет, по меньшей мере, одну связь.

Добавление какой-либо связи создает контур, т.е. когда сеть содержит контуры L > V – 1. Число же имеющихся контуров можно определить как L – (V – 1).

Далее, так как максимальное число связей в сети определяется как 3×(V – 2), а минимальное (без потери связности) как V – 1, то максимальное число контуров будет 3×(V – 1) – (V – 1) = 2×V – 5. Отсюда альфа-индекс α = (L – (V – 1)) / (2×V – 5). Диапазон значений альфа-индекса – от 0 (сеть без контуров) до 1 (сеть с максимальным числом контуров).

Поскольку для создания контуров требуется добавление новых связей, вполне возможно рассматривать альфа-индекс как альтернативную меру связности. Но так как эти два индекса дают разные взгляды на сеть, будет более уместным объединить их некоторым образом для создания общей меры сложности сети. Для вычисления данных индексов требуется использование векторной ГИС. Это требование подчеркивается тем обстоятельством, что вся эта статистика имеет топологическую основу теории графов, где гораздо важнее связность узлов, нежели их расположение или длины и формы линий, связывающих их.

Для транспортного моделирования нам нужно знать все-таки больше, чем просто параметры связности. Здесь имеют значение длины связей между узлами, возможные направления движения по этим линиям, значения сопротивления движению (импеданса). Вдобавок, существуют и другие простые индексы, пришедшие из теорий транспортировки и связи, которые также характеризуют связность сетей. Например, возможно определение интенсивности связности для каждого узла, числа альтернативных маршрутов между заданными узлами, поиск центрального узла, т.е. такого, который имеет наибольшее число связей, а также построение регионов на основе связности и доступности. И все это можно сочетать друг с другом и с другими характеристиками линий – расположением, ориентацией, дисперсией – для получения более полной картины сети.